ラプラス変換を用いた微分方程式

y''(t)+4y(t)=costの解き方がわかりません。
誰か分かる人解き方を教えてください。
ちなみに答えは1/3(cost-cos2t)です。

No.1 回答者： remokon 回答日時： 2015/01/18 16:28

>y''(t)+4y(t)=costの解き方がわかりません。

幾つか解き方があると思いますが、ここではラプラス変換を使います。
以下はMaximaのコードです。


display2d:false$
dft:'diff(f(t), t, 1)$
ddft:'diff(f(t), t, 2)$
atvalue(f(t), t = 0, 0)$
atvalue(dft, t = 0, 0)$
atvalue(ddft, t = 0, 0)$

ddft + 4*f(t) = cos(t);

laplace(%, t, s);
solve(%, laplace(f(t), t, s));
rhs(%[1]);
partfrac(%, s);
ilt(%, s, t);


出力は以下です。


(%i2) display2d : false
(%i3) dft:'diff(f(t),t,1)
(%i4) ddft:'diff(f(t),t,2)
(%i5) atvalue(f(t),t = 0,0)
(%i6) atvalue(dft,t = 0,0)
(%i7) atvalue(ddft,t = 0,0)
(%i8) 4*f(t)+ddft = cos(t)
(%o8) 'diff(f(t),t,2)+4*f(t) = cos(t)
(%i9) laplace(%,t,s)
(%o9) s^2*'laplace(f(t),t,s)+4*'laplace(f(t),t,s) = s/(s^2+1)
(%i10) solve(%,laplace(f(t),t,s))
(%o10) ['laplace(f(t),t,s) = s/(s^4+5*s^2+4)]
(%i11) rhs(%[1])
(%o11) s/(s^4+5*s^2+4)
(%i12) partfrac(%,s)
(%o12) s/(3*(s^2+1))-s/(3*(s^2+4))
(%i13) ilt(%,s,t)
(%o13) cos(t)/3-cos(2*t)/3


結果は、同じになります。
ラプラス変換、Maximaの説明が必要なら質問して下さい。

この回答へのお礼

とても参考になりました。ありがとうございます！

お礼日時：2015/01/19 03:51