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ある反応において、35℃における速度定数が25℃の2倍になったという。
この反応の活性化エネルギーはいくらか求めたいのですが、わかりません。
教えてください!

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A 回答 (2件)

ryota7さんがお答えのように『アレーニウスの式』を利用すれば計算できると思いますよ。



『アレーニウスの式』では速度定数をk、頻度因子をA,活性化エネルギーEa、気体定数R、温度T(絶対温度)、ネピアの定数をeとすると

K=A×eの(-Ea/RT)乗  つまりK=Ae^(-Ea/RT)となります。

ここで、25℃における頻度因子、活性化エネルギーは35℃におけるそれらと等しい(この温度間で変化しない)と仮定します。
そして、25℃の時の速度定数、K(25℃)と35℃の時の速度定数、K(35℃)の比を計算します。

K(35℃)/K(25℃)は、問題の設定から2倍ですから、

K(35℃)/K(25℃)=2=A(35℃)e^(-Ea/RT1)/ A(25℃)e^(-Ea/RT2)となります。

ここではT1は35℃に相当する絶対温度で35+273(k)T2は25℃に相当する絶対温度で25+273(k)です。
また、この式から分かるように頻度因子は約分されてしまいます。

両辺の自然対数(底が10の常用対数ではありません。常用対数を使うのならば換算しなければなりません。)をとると

ln2=(-Ea/RT1)-(-Ea/RT2)

Ea/Rは共通なので

ln2=(Ea/R)(1/T2-1/T1)となります。

ここへT1,T2、Rを代入すればEaは簡単に計算できます。

用いる気体常数の単位に気をつけてください。
私が学生の頃は旧単位系なので1.987を用いていました。

これを用いると計算結果はカロリーで出てきます。
それをキロカロリーに換算して用いていました。
現在はSI単位系つまりKJ/molでないといけないと思いますが、考え方自体は変わらないはずです。

ちなみに、ln2=0.693として計算すると12.6kcal/mol(旧単位系)となりました。
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活性化エネルギーを求めるには『アレーニウスの式』という理論式を用いて求めることができますよ。

かなり難しいと思うけど一般的には〔ログ10のk=-2.30×RT分の活性化エネルギー+C〕で、kは反応速度定数、Cは定数。だから25度と35度のそれぞれの値を代入して連立方程式で定数Cを消去すれば活性化エネルギーは求められる。でもほんと難しいと思います。
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計算 ln」に関するQ&A: logとln

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Q活性化エネルギーの求め方

実験にて反応速度定数を求めたのですが
自分の班の定数と他の班の定数を使って活性化エネルギーを求めよ
という課題が出されましたどのようにしたら求められるのでしょうか
教官から与えられた資料には求め方が書いてないし
まだ授業では習っていないので困っています
どなたかご教授お願いします。

Aベストアンサー

類似の過去質問に、優秀な回答が出ています。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa891543.html

Q反応速度と活性化エネルギーに関する問題です。

以下の問題が分からずに困っています。どなたか解答をお願いします。

問.温度を10度上げると、反応速度が倍になる反応の活性化エネルギーを求めなさい。例えば、298Kから308Kへの変化を求めなさい。

どうか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

アレニウスの式
k=Aexp(-E/RT)
k:反応速度定数
A:頻度因子(温度に無関係な定数)
E:活性化エネルギー
R:気体定数
T:絶対温度
において、反応速度が二倍になるということはkが二倍になるということです。従って298Kと308Kの場合だと
Aexp(-E/308R)=2Aexp(-E/298R)
exp(-E/308R)=2exp(-E/298R)
両辺の対数をとって
ーE/308R=-E/298R+ln2   (lnは自然対数)
10E/(308*298R)=ln2
E=(308*298R)ln2/10
これにRの値を代入して下さい(R=8.314 J/K/mol)。

Q活性化エネルギー

過酸化水素の活性化エネルギーを求めたいのですが、アレニウスの図解法と積分法を行ったのですが同じ値になりません。なぜでしょうか?一応行った過程を記載します。
温度平均24.95℃ 速度定数平均7.84×10^-2
温度平均35.03℃ 速度定数平均5.74×10^-2
図解法では、縦軸に速度定数の対数、横軸に温度の逆数(K^-1)なので
温度平均1/298.00K^-1 速度定数平均-2.54
温度平均1/308.08K^-1 速度定数平均-2.86
となりました。
図解法では、傾き=Ea/Rなので、
-2.54+2.86/(1/308.08-1/298.00)=2909.09
Ea=241745.54
積分法では、Ea=Rln(k2/k1)(1/T1-1/T2)なので、
Ea=8.31ln(5.74×10^-2/7.81×10^-2)/(1/298.00-1/308.08)=2325.92
になってしまいます。計算ミスでしょうか?また、活性化エネルギーEaの単位はなんですか?

Aベストアンサー

ちょっと見直してみました.
結局,同じことなのですが,
1/308.08 - 1/298.00 = -1.0979×10^-4
図解法とやらでは
-2.546+2.858=0.312 なので,Ea/R=2.84×10^3
積分法とやらでは ln(k1/k2) = 0.3118 なので,Ea/R=2.84×10^3
あたりまえですが一致します.

>図解法では、傾き=Ea/Rなので、
>(-2.54+2.86)/(1/308.08-1/298.00)=2909.09

ここは括弧を補う必要がありますが,計算式も計算もこれでいいでしょう.
ただし,lnk の有効数字が3桁では足りません.元が3桁ですが,この場合は4桁目までが有効数字になります.非線形な関数を挟んだ場合は注意が必要です.
で,これにR=8.31 J/(Kmol) をかければ,Ea=24 kJ/mol になります.
> Ea=241745.54
これは桁がおかしい.

>Ea=8.31ln[(5.74×10^-2)/(7.81×10^-2)]/(1/298.00-1/308.08)=2325.92

これも括弧を補えば別におかしくありませんが,電卓を叩くとどうやっても 2325.92 にはなりません.
(5.74×10^-2)/(7.81×10^-2)=0.735,ln0.735=-0.308,0.308/(1.0979×10^-4)=2805,2805×8.314 = 23kJ/mol こんなもんでしょう.
計算誤差内で一致していますね.

どこかで桁を取り違えて計算しているか転記している気がしてなりません.

ちょっと見直してみました.
結局,同じことなのですが,
1/308.08 - 1/298.00 = -1.0979×10^-4
図解法とやらでは
-2.546+2.858=0.312 なので,Ea/R=2.84×10^3
積分法とやらでは ln(k1/k2) = 0.3118 なので,Ea/R=2.84×10^3
あたりまえですが一致します.

>図解法では、傾き=Ea/Rなので、
>(-2.54+2.86)/(1/308.08-1/298.00)=2909.09

ここは括弧を補う必要がありますが,計算式も計算もこれでいいでしょう.
ただし,lnk の有効数字が3桁では足りません.元が3桁ですが,この場合は4桁目ま...続きを読む

Qアレニウスプロットの縦軸について

アレニウスプロットの縦軸の求め方がわかりません

http://athenasys.co.jp/main/tools/arrhenius_fit/arrhenius_fit.html
このサイトに載っているような絶対温度と温度測定定数の関係の表からプロットしたいのですが、縦軸がどうしても求められません

サイトの表を参考に計算を教えてください
よろしくお願いします

Aベストアンサー

Excelでやればすぐにできます。与えられた温度Tと速度定数kを入力します。
温度は逆数を取ります。Excelだから一つ=1/(cell)で計算させれば後はCopyで済みます。
0.0014285710.0013698630.0013157890.0012658230.0012345680.0011904760.0010989010.001
になるはずです。
反応速度定数の対数(ln k)をとります。これも=ln(cell)を一つやり、あとはCopyで済みます。
-4.509860006-3.352407217-2.253794929-1.070024832-0.2369889580.7747271682.9957322744.976733742
になるはずです。1/Tに対してln kをプロットします。「挿入タブ」→「散布図」でO.K.です。グラフが出来たらグラフを右クリックして「近似曲線の書式設定」追加を選びます。「線形近似」をえらび「グラフに数式を表示する」をえらべば近似の直線と以下の式が出てきます。
ln k=-22651/T+27.707
この式の勾配にRをかけて符号をかえれば活性化エネルギーになりますから
E=-(-22651)x8.314=1.88x10^5 J/mol=188 kJ/mol
となります。

Excelでやればすぐにできます。与えられた温度Tと速度定数kを入力します。
温度は逆数を取ります。Excelだから一つ=1/(cell)で計算させれば後はCopyで済みます。
0.0014285710.0013698630.0013157890.0012658230.0012345680.0011904760.0010989010.001
になるはずです。
反応速度定数の対数(ln k)をとります。これも=ln(cell)を一つやり、あとはCopyで済みます。
-4.509860006-3.352407217-2.253794929-1.070024832-0.2369889580.7747271682.9957322744.976733742
になるはずです。1/Tに対してln kをプロットしま...続きを読む

Qアレニウスの温度2倍速

アレニウスの式 k=Aexp(-E/RT) から
アレニウスの温度2倍速の式 L=L0×2^(T1-T2/10)
が導き出せるとのことですが、この数式が解けずに困っています。製品の加速試験結果から寿命を求めたいのですが。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

2倍則は要するに温度が10℃上がると寿命が半分になる,ということです.しかし,Arrhenius 式からそのような温度依存性を導くためには,まず活性化エネルギーEが決まらなくてはならず,しかもその上で近似も必要です.
Eがそのような値を取るという物理化学的根拠は何もなく,単にたまたまそのような系が多いのでそのような式が経験式として使われているというだけです.
L=L0×2^{(T1-T2)/10}
両辺の対数を取ると
lnL=lnL0 + {(T1-T2)/10}×ln2
=lnL0+(T1-T2)×(ln2/10)
∴ln(L/L0)=(ln2/10)×(T1-T2)
寿命と速度定数は逆数関係にあるので,もとのArrhenius 式を寿命で書けば
L=Aexp(E/RT)
T1でL0,T2でL の寿命だとすると
L0=Aexp(E/RT1)
L=Aexp(E/RT2)
∴L/L0=exp(E/RT2-E/RT1)
ln(L/L0)=(E/R)(1/T2-1/T1)
=(E/R)(T1-T2)/(T1T2)
={E/(T1T2R)}×(T1-T2)
ここで,T1とT2は絶対温度ですから加速試験程度の実験条件ではこの差は大きくありません.つまり,T1T2という項は通常は常温の2乗と近似してしまっても問題ないということです.そうすると,この式の{E/(T1T2R)}という項は活性化エネルギーが決まれば定数項として扱えるということです.
これが2倍則になるためには,Eが適当な値でなくてはなりません.式を見比べてください.
すでに述べたようにそのようなEになるという根拠はどこにもありませんが,経験的にそのようなものが多いようである,というだけです.
ちなみに化学反応では10℃上がると速度が3倍になる,という経験則がよく知られています.しかし,実際にいろいろと反応を見ていると,2倍にしても3倍にしても,そんなに適合しませんし,10倍くらい変わったり,ほとんど変わらなかったりするものも珍しくもなんともありません.それだけEの値はいろいろである,ということです.

2倍則は要するに温度が10℃上がると寿命が半分になる,ということです.しかし,Arrhenius 式からそのような温度依存性を導くためには,まず活性化エネルギーEが決まらなくてはならず,しかもその上で近似も必要です.
Eがそのような値を取るという物理化学的根拠は何もなく,単にたまたまそのような系が多いのでそのような式が経験式として使われているというだけです.
L=L0×2^{(T1-T2)/10}
両辺の対数を取ると
lnL=lnL0 + {(T1-T2)/10}×ln2
=lnL0+(T1-T2)×(ln2/10)
∴ln(L/L0)=(ln2/10)×(T1-T2)
寿命と速...続きを読む

Q吸光度の単位

吸光度の単位は何でしょうか!?
一般的には単位はつけていないように思われるのですが。。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

物理的には、No.1さんも書かれているように吸光度も透過度も基本的に同じ単位系の物理量どうしの「比」なので「無単位」です。しかし、無名数では他の物理量、特に透過度と区別が付かないので、透過度は"透過率"として「%」を付けて表し、"吸光度"は「Abs(アブス)」を付けて呼ぶのが業界(分析機器工業会?)のならわしです。

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

Q活性化エネルギーの求め方を教えて下さい。

今,例題を解いています。
解答は,活性化エネルギーE=0.69eVとなっています。

アレニウスプロットから傾き3.87*10^-7が算出できました。
ここから先がいきずまっています。

ボルツマン定数R=8.31451(J/mol・K)
E=3.87*10^-7/R

どのように解くとE=0.69eVになるのでしょうか?
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

気体定数R、ボルツマン定数k、アボガドロ数Nの
間の関係式は R=kN です。
式によってはRが使われたりkが使われたりしますので
注意して計算してください。

Qアレニウスの頻度因子Aについて

アレニウスの頻度因子Aは、温度等に依存しているのでしょうか?それとも、定数なのでしょうか?教えてくださいm(__)m

Aベストアンサー

温度に依存します。
古典的な衝突理論で考えてみると、Aは粒子がぶつかる頻度を表しています。
ぶつかる頻度は、粒子の密度や運動速度に依存します。すなわち、温度に依存しています。
もっと高等な理論展開を行っても、やはりここには温度依存性が生じます。
しかし、たいていの場合、Aの温度依存性よりも、後のエクスポネンシャルファクターの温度依存性の効果がずっと大きいため、多くの反応ではAは温度依存しないとして問題はありません。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
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