高校物理の導体の電位にのっていた問題を教えてください。

高校物理の導体の電位という項目に以下のような問題がありました。

２枚の金属板A,Bに電池をつないで電位差が5Vになるようにした。（A:＋に帯電、B:－に帯電）
Aを接地した時、Bの電位は何Vになるか？
また、Bを設置した時、Aの電位は何Vになるか？

それに対して私は次のように考えました。
「Aには＋2.5Vの電位が、Bには－2.5Vの電位がかかっているはずだから、
Aを接地したら＋2.5V→0Vとなり、Bには－2.5Vがかかる。
逆に、Bを接地したら、－2.5V→0Vとなり、Aには＋2.5Vがかかる。」
と思ったのですが、不正解でした。
（正解は－5Vと＋5V）

私の考えのどの部分がどのように間違っていたのでしょうか？
また、なぜそなるのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ryumuさんの回答を読んで、本当だ。
  AとBの間に、電位０があることを勝手に決めてしまったからだな…と思い、改めて電位について参考書を読み返してみました。
  すると電位というのは「ある基準面とのエネルギー差である」と参考書に書かれていました。
  
  これを踏まえた上で再度問題にあたってみたのですが、今一つわかりません。
  
  今、Aと基準面との間にαボルトの電位差があるとすると、Bには（α－5）ボルトの電位がある事になります。
  この状態でAを接地するとαボルト→0ボルトになり、その結果Bには（α－5）ボルトの電位があるのでは？
  Bを接地すると（α－5）ボルト→0ボルトになるので、結果Aにはαボルトの電位があるのでは？
  
  との回答に至ってしまったのですが…どの部分がいけなかったのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/02/13 21:26

• 改めて電位について参考書を読み返してみました。
  すると電位というのは「ある基準面とのエネルギー差である」と参考書に書かれていました。
  
  これを踏まえた上で再度問題にあたってみたのですが、今一つわかりません。
  
  今、Aと基準面との間にαボルトの電位差があるとすると、Bには（α－5）ボルトの電位がある事になります。
  この状態でAを接地するとαボルト→0ボルトになり、その結果Bには（α－5）ボルトの電位があるのでは？
  Bを接地すると（α－5）ボルト→0ボルトになるので、結果Aにはαボルトの電位があるのでは？
  
  との回答に至ってしまったのですが…この考えの何がまずかったでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/02/13 21:30

• 昼からパソコンと参考書を見ながら、ああでもないこうでもない…と時に正座して時に寝転んだりして考えていますが、頭の中がスッキリしませんorz
  
  とりあえず、
  電位…地球との電位差
  電位差…電界内の2点間におけるエネルギー差を単位クーロンあたりで表したもの。
  　　　　（2点間における単位クーロンあたりのエネルギー差）
  　　　　（＝電圧）
  と思って良いのでしょうか？

    補足日時：2015/02/14 17:38

• ありがとうございます。
  私の知識が乏しいため、積分について掘り下げていくと、このスレッド一つで足りなくなってしまいそうです…orz
  私としてもとても興味があるところですが、今は（このスレッドにおいては）触れずにおくことご容赦ください。
  
  （本来の）電位、電位差、電圧とは、「2点間における単位クーロンあたりのエネルギー差」。
  但し、電位については、それ以外の使われ方があり、「2点のうちの一方を地球にとった時の単位クーロンあたりのエネルギー差」。
  と思っても大丈夫でしょうか？

    補足日時：2015/02/15 10:47

• 参考書の「導体の電位」という項目に以下のように書かれていました。
  『導体に電荷を与えると、その電荷の静電気力により反発しあい導体内が等電位となる。』
  
  今、電池に繋がれた電位差5Vの金属板A,Bにおいて当てはめて考えてみると、
  「地球は大きな導電体の為、Aを接地すると、Aに帯電していた正電荷は地球全体に等電位に拡がっていくことになる。
  一方、Bに帯電した負電荷はそのまま。」
  となるような気がします。
  
  【接地前】
  　（金属板A）　　　　（金属板B）　　　　　ABの電位差　　　　
  　＋＋＋＋＋　　　　　－－－－－　　　　　　　5V
  
  【接地後】
  　（金属板A）　　　　（金属板B）　　　　　ABの電位差　　　　
  　地球に等電位　　　　－－－－－　　　　　　　不明
  に広がった為減少。
  （いくつかは不明）
  
  よって、「Aを接地した時のBの電位は不明！」
  
  とならないのはなぜでしょう？

    補足日時：2015/02/15 11:09

• すみません。
  ABの電位差をBの電位と勘違いしてました。
  考え直します！

    補足日時：2015/02/15 11:35

• 【接地前】
  　（金属板A）　　　　（金属板B）　　　　ABの電位差　　　Bの電位（地球との電位差）
  　＋＋＋＋＋　　　　　－－－－－　　　　　　5V　　　　　　　不明
  
  【接地後】
  　（金属板A）　　　　（金属板B）　　　　ABの電位差　　　Bの電位（地球との電位差）
  　地球に等電位　　　　－－－－－　　　　　　不明　　　　　　地球の電位は0V。よって
  に広がった為減少。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　金属板Bにある負電荷から
  （いくつかは不明）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　算出されると思われるが、不明。
  
  よって、Bの電位は不明！との考えに至ってしまいました…orz

    補足日時：2015/02/16 00:09

• なぜ、（接地前のABの電位差）と（接地後のBの電位（地球との電位差））が（5V）と（－5V）になるのでしょうか？
  （接地前のABの電位差が5Vとなるのは当然理解出来ますが、接地後のBの電位が（－5V）となるのは理解出来ません）
  
  【接地前】
  　（金属板A）　　　　（金属板B）　
  　＋＋＋＋＋　　　　　－－－－－　
  
  【接地後】
  　（金属板B）　　　　（地球上の正電荷）
  　－－－－－　　　　　　不明
  
  接地前の（金属板Aに帯電する正電荷）と接地後の（地球上の正電荷）が等しいといえない以上、（5V）と（－5V）とはならないような気がしてしまうのですが…。

    補足日時：2015/02/16 00:10

No.5 回答者： ryumu 回答日時： 2015/02/15 01:06

> とりあえず、

> 電位…地球との電位差
> 電位差…電界内の2点間におけるエネルギー差を単位クーロンあたりで表したもの。
>　　　　（2点間における単位クーロンあたりのエネルギー差）
>　　　　（＝電圧）
> と思って良いのでしょうか？

その通りです。
ただ、本来の電位の定義では基準点は何でもよいのですが、便宜上、地球を基準にしているだけです。


数学が得意でしたら・・・

仕事Wは力Fの変位rによる積分で表されますよね。

　W=-∫F dr

インテグラル（∫）の上端と下端を省略していますが、これは本来定積分で、上端と下端は、物体（あるいは電荷）を移動させたときの、それぞれ、到着位置と出発位置です。

さて、電荷qが電場Eから受ける力は、F=qEなので、

　W=-∫F dr = -∫qE dr

よって、単位電荷当たりの仕事は、

　W/q = -∫E dr =電位V

これも定積分ですから、当然上端と下端の値が必要です。
通常、下端（＝出発点）を基準にするのですが、適切な基準が見当たらない場合などでは、無限遠を出発点とすると便利なのです（Vはrに反比例するので、r -> ∞のときV -> 0）。
また無限遠を基準と決めてしまうと、電位は上端だけで決まるため、数式的にも扱い安くなります。

No.4 回答者： ryumu 回答日時： 2015/02/13 23:25

すでにhilltonさんが回答されているとおりで、”電位”と”電位差”を混同されているようです。

基準面をCとして、CはAとBの間にあるとします。

reon21さんの設定では

　A-C=α
　A-B=5

と言っているだけです。
また2式の差をとると、

　B-C=α-5

となります。
つまり、「Bには（α－5）ボルトの電位がある」のではなくて、BとCの電位”差”が、α-5なのです。

これだけの情報では、A、B、Cの互いの電位差は分かりますが、個々の”電位"は決まりません。
この電位差を維持したまま、A、B、Cのいずれかを接地＝電位０にすれば、各関係式から自動的に他の電位が決まります。

No.3 回答者： hillton 回答日時： 2015/02/13 22:04

「Aと基準面との間にαボルトの電位差があるとすると」

Ａと基準面の電位差　αボルト
ＡとＢの電位差　５ボルト
Ｂと基準面の電位差　５＋αボルト

Ａを接地すると、
Ａ＝０ｖ
Ｂ＝５ｖ
基準面＝αｖ

Ｂを接地すると、
Ａ＝５ｖ
Ｂ＝０ｖ
基準面＝５＋αｖ

「基準面」⇒「接地」じゃありません。
どうも「電位」と「電位差」というのをゴッチャにしているみたいですね。
「Aを接地するとαボルト→0ボルト」にはなりません。
Ａを接地すると、基準面の「電位」が「αボルト」と確定するだけです。

No.2 回答者： hillton 回答日時： 2015/02/11 23:23

A,B間電位差が5V（A:＋に帯電、B:－に帯電）というのは、

高さ５ｖのすべり台にて、
Ｂはすべり台の下に、Ａはすべり台の上に居ると想像してください。

ここで、「接地」の定義なのですが、
「機器の筐体・電線路の中性点・電子機器の基準電位配線などを
電気伝導体で基準電位点に接続すること、またその基準電位点そのものを指す。」
なんてかかれてますが、要するにそこをゼロとするということですね。

Ｂを接地するということは、地面にそのまますべり台が置かれていることで、
Ａは地面から５Ｖ高い位置に居ますね。
Ａを接地するということは、５Ｖの深さの穴を掘って、その中にこのすべり台を置くこと。
従って、Ｂは地面よりー５Ｖ低い位置に居ますね。

「Aには＋2.5Vの電位が、Bには－2.5Vの電位がかかっているはずだから」ではなくて、
基準を定義しない限り、「電位差が5V」というのは、片方の電極ともう片方の電極間に
どれだけ「差(つまり５Ｖ）」があるかを示すだけです。

こんな説明でどうですか？

No.1 回答者： ryumu 回答日時： 2015/02/11 22:41

"Aには＋2.5Vの電位が、Bには－2.5Vの電位がかかっているはず"

ここですね。
AとBの間に、電位０があることを勝手に決めてしまったからです。
現実には、電位"差"しか決められてませんよね。
なので、どこを０にするのか？ということを、接地することで決めてるのです。

条件は、A-B＝+5　だけなので、

A=0 の時、B＝-5
B=0 の時、A=+5

というだけのことです。