交流回路での複素数計算について

図に問題が記載されています。

解答では合成リアクタンスを利用してXCを求めているのですが、
自分はまず、VLC（160V）を利用してXL側に流れる電流ILを次のように求めたいのですが、

・IL=VLCj/XLj=160j/6j=160/6=26.6

図４の①ではVLCはグラフの縦軸上（VRからπ/2進み）なので
VLCjはjを付けて計算したのですが、これはこれで良いのでしょうか？
図４の②を見るとたしかにILはVLCよりもπ/2遅れている（誘導性の場合は電流が電圧よりもπ/2遅れる）
ので・ILにはjが付かないのもこの考えだと納得はいくのですが・・・
そして回路全体の電流（8A）からこの・ILを引けば、XC側に流れる電流ICが求まる、
という流れで求めていきたいのですが、自分の中で、
複素数（A＋Bj）とその値の大きさをごちゃ混ぜになって理解してて
式を立てる場合に混乱するのですが、そこら辺のも含めてアドバイス頂けないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 解答

  
    補足日時：2015/02/17 18:14

• 解答の等価回路

  
    補足日時：2015/02/17 18:14

• 図４

  
    補足日時：2015/02/17 18:15

• ※No1のお礼の続き
  
  というのも、今回のこの問題では、グラフではVLC（つまりVL）は位相は-jですよね？
  XLの電圧（VLC）も電流（IL）もグラフの上向き（+j）ではなくて、
  グラフを書く際にどの向きにインピーダンスをそれぞれ書けば良いのかがいつも迷います・・・
  グラフを書くとして
  
  ↑(XL)
  →(R)
  ↓(XC)
  
  いつもこの向きで良いのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/02/18 01:00

• すみません、No1への追加の質問ですが、
  
  ＞つまり、IRはICと同相なのです。
  これは、図５のように仮にIRとICの電流の向きが同じ（同相）だとした場合に、
  ILとICは逆向きじゃないといけないので、ICには②から流れこむと思うのですが、
  そうすると②＋③の分、ILには電流が必要で、ICよりもILの方が
  電流の量が多くなるのでそれは
  
  ＞XL>XCであることから|IL|<|IC|であることは明らかです。
  
  の条件に反するので間違い。
  という自分なりの解釈なのですが、こういうことでよろしいでしょうか？

  
    補足日時：2015/02/18 01:52

• すみません、上の補足の訂正です・・・
  
  ＞仮にIRとICの電流の向きが同じ
  仮にIRとILの電流の向きが同じ

    補足日時：2015/02/18 01:54

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/02/17 22:14

複素数表示をする場合でもcos(ωt+δ)とする場合でも、位相差"0"とは何であるのかしっかりと定義しないといけません。

その点が欠落しているため混乱するのです。

今回の場合、何を基準としているのでしょうか。
IR?IL?IC?,それとも電源V?

どれを基準としているのかしっかりしていないと計算できません。

ここではIRを基準としてみましょう。
IRとVRは同相です。
ではIRとIL,ICの位相はどうでしょうか。ここは少し考えないとわかりません。

VRとVLCの位相についてもすぐにはわかりません。
質問者はVLCがVRよりもπ/2進んでいるとしていますが果たしてそうなるでしょうか?

たしかにVLはiLよりもπ/2位相が進んでいます。でもIRとILの位相の違いがわからない限りVRとVLCの違いもわからないのです。

IRとILの位相を知るヒントはXL>XCという関係にあるのです。

XL>XCであることから|IL|<|LC|であることは明らかです。CとLには同じ電圧がかかっているのですから、流れる電流はπ位相がずれています。つまり、LとCは逆向きに電流が流れているのです。
この二つの電流を足し合わせると当然ICの向きということになります。

つまり、IRはICと同相なのです。
VLCはICよりもπ/2遅れていますので、IRつまりはVRよりもπ/2遅れているのです。
VR=120[V]とするとVLCはVRよりもπ/2遅れているので
VLC=-j160[V]
となるのです。
IL=-j160/j6=-80/3[A]
となります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、自分は直列の場合の電圧の位相関係と並列の場合の電圧の位相関係を混合してたような気がします。。

＞CとLには同じ電圧がかかっているのですから、流れる電流はπ位相がずれています。
これはインピーダンスがそれぞれ

jXL
-jXC

なので、電圧が（向きが）同じなら割り算するとπ位相がずれるということでよろしいでしょうか？

＞IL=-j160/j6=-80/3[A]
自分も

・IL=VLCj/XLj

とXLにjを付けたのですが、これもまだ自分の中で曖昧でして
今回の問題のように、電流と電圧の位相の関係ってケースケースによって違ってきますよね？
インピーダンスの位相（jを付けたり付けなかったり）って

Rはjなし
XLはj
XCは-j

と固定なのでしょうか？

※補足に続きます

お礼日時：2015/02/18 00:59

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/02/18 13:14

#1のものです。

いろいろ質問がありましたのでお答えします。

>これはインピーダンスがそれぞれ
jXL
-jXC
なので、電圧が（向きが）同じなら割り算するとπ位相がずれるということでよろしいでしょうか？

その認識でOK。電圧の位相がそろっている、というのがみそです。

>今回の問題のように、電流と電圧の位相の関係ってケースケースによって違ってきますよね？
インピーダンスの位相（jを付けたり付けなかったり）って
Rはjなし
XLはj
XCは-j
と固定なのでしょうか？

インピーダンスに位相というのはすこし違うような。
位相というのは正弦波で変化する量のタイミングのずれのようなものです。

時間変化自体しないRやLやCのインピーダンスは位相そのものではなく位相を変化させるものという認識の方が良い。
R,L,Cの偏角については上にある通りでOK。これは変化しません。

そして
・VL=・IL*XLj ,・VC=・IC*(-XCj) ,・VR=・IR*R
の関係は必ず成り立ちます。

>XLの電圧（VLC）も電流（IL）もグラフの上向き（+j）ではなくて、
グラフを書く際にどの向きにインピーダンスをそれぞれ書けば良いのかがいつも迷います・・・
グラフを書くとして

上で少し書きましたが、インピーダンスの持つ偏角は位相ではなく位相を変えるものです。
ですので位相を表す図にインピーダンスを書き込むことに意味はありません。

偏角とインピーダンスを求めるために図を描くときは
↑(XL)
→(R)
↓(XC)
の向きで固定です。。

追加の質問(電流の大きさと向き)については書いてある考え方でいいです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
まず、たくさんの質問に答えて頂きありがとうございます。

＞インピーダンスの持つ偏角は位相ではなく位相を変えるものです。
＞ですので位相を表す図にインピーダンスを書き込むことに意味はありません。
なるほど、そういうふうに捉えれば良かったんですね。。

このイメージを自分の中で定着させるためにはまだ時間がかかるかもしませんが、
今回の説明のおかげでかなり全体像が理解できてきたような気がします。
とても参考になりました。

お礼日時：2015/02/18 14:18