√sinｘの積分方法

はじめまして。三角関数の積分公式をいろいろ調べたのですが∫√sinxdxの
積分方法がどうしても見つかりません。解る方はぜひご回答お願いします。

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2001/06/13 02:28

この積分は初等関数では表されません．

sin x = t^2 とおくと
cos x dx = 2t dt で，cos x = √(1-sin^2 x) = √(1-t^4)
ですから，結局
2t^2 dt / √(1-t^4)
の積分で，確かこれは楕円積分に帰着されるはずです．