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(ax+1)^5{x-(2/x)}^4
=[(ax)^5+5(ax)^4+10(ax)^3+10(ax)^2+5ax+1]
・[x^4+4x^3(-2/x)+6x^2(-2/x)^2+4x(-2/x)^3+(-2/x)^4]
=[a^5x^5+5a^4x^4+10a^3x^3+10a^2x^2+5ax+1]
・[x^4-8x^2+24-32/x^2+16/x^4]
=A・B
Bはxの偶数乗の項しかないのでx^4が生じるのはAの偶数乗の項と掛け合わせた場合である。x^4が生じるのはAの4乗の項とBの0乗の項との積、Aの2乗の項とBの2乗の項との積、Aの0乗の項とBの4乗の項との積の3項でありそれらの合計は(120a^4-80a^2+1)x^4である。従って
120a^4-80a^2+1=41
が条件である。上式より
3a^4-2a^2-1=0
因数分解して
(a^2-1)(3a^2+1)=0
aが実数なので
a^2-1=0
a=±1
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