方程式 exp(x)=x+a (a:定数)の定義域って考える必要ありますか？

方程式 exp(x)=x+a (a:定数)において、
左辺は指数関数なので、exp(x)>0 です。
よって、(右辺)＞0
したがって、x > -a としなければならないと
思うのですが、もらった解答には何も触られていませんでしたし、
これはこれで、a<0の場合と、a>0の場合も考える？
などいろいろごちゃごちゃになりました。

定数aについて、なぜ何も考えなくてよいか
ご教授ください。

ちなみにこの問題は、数学Ⅲにおいて、
方程式 exp(x)=x+a (a:定数)　の解の個数を
調べよという問題を解いているとき、ふと疑問に思いました。
その問題の解答を添付します。

宜しくお願いします。

No.4 回答者： toko906725 回答日時： 2015/08/04 00:28

aの値によって場合分けしてるでしょ。

解答の通りで問題ない。
根本的に考え方が違ってる。
f(x)=x-a とやるんだったら、そりゃ大変だろうよ。複雑なことになる。
そうじゃない。解答のようにやれば、場合分けがわかりやすいということ。

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/08/03 08:06

無い

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2015/07/29 05:29

> 方程式 exp(x)=x+a (a:定数)の定義域って考える必要ありますか？

　あります、当然。出題者が定義域を与えてないのだとすると、そりゃ酷い話です。
　たとえばx∈{0,1}, a∈{0,1}ならどうか、x∈Z, a∈Z（Zは整数の全体）ならどうか、x∈C, a∈C (Cは複素数の全体）ならどうか。答は全然違ってくるもんね。

> したがって、x > -a としなければならないと

　全くのオカド違いです。方程式に必ず解があるとは限らない。だから、いくら『「しなければ」解がない』という状況であっても、「しなければならない」という話にはつながりません。

　どうやら「定義域」という概念がお分かりでないようですから、教科書で確認なさるべきでしょう。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/28 14:52

> x > -a としなければならないと思うのですが

方程式の解の存在する領域はそうなりますが、
方程式の左右の式の定義域では無いですね。

また解の個数を説明するのに必要な情報とも思えません。

この回答へのお礼

解答ありがとうございました。
自己解決しました。

お礼日時：2015/07/28 16:08