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透過率が50%の場合はlog10 2で0.3とわかるのですが、どうしても65%と75%の計算ができません、教えてください、お願いします!

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます!
    暗算で求めなさいと言われているので、計算機が使えません。
    75%が3/4とは、どのように計算しましたか?

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2015/08/26 17:13
  • 回答ありがとうございます!
    計算機を使うと答えは出てきますが、なぜ、そうなるか、対数の計算がわかりません。
    出来たら、65、75%の途中式も書いて欲しいのです、よろしくお願いします。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2015/08/26 17:19
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A 回答 (4件)

No2です。



>75%が3/4とは、どのように計算しましたか?
自分は仕事でキリのいい数字として覚えてしまっていますので、たいしたことはしていません。
あえていうなら、
----------------------------------------------------------
1/2 = 0.50 (= 50%)
これをさらに半分にすると
1/4 = 0.25 (= 25%)

なので、75% は 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
-----------------------------------------------------------
といったところでしょうか。

それにしても、「log10(0.65)を暗算で」ってどうやるんだろう?
log10 (2)やlog10 (3)以外にも、log10 (5)と log10(13) を覚えておけ、ってことなのかなぁ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
75%は75/100=15/20=3/4
log3ー2log2=0.47ー0.6=0.13で出ました!
ありがとうございました。
先生からすれば、logの計算は当たり前にできるのだからって言われてしまい、logの計算に戸惑っている事に呆れられました。
1番は透過率から吸光度の計算ができるようになのですが……logの計算で戸惑うようではダメなのでしょうね

お礼日時:2015/08/27 03:29

No.1です。

「補足」に書かれたことについて。

>計算機を使うと答えは出てきますが、なぜ、そうなるか、対数の計算がわかりません。
>出来たら、65、75%の途中式も書いて欲しいのです、よろしくお願いします。

 途中式なんてありません。関数電卓で計算するだけです。
 ひょっとして、「全ての関数は暗算できなければいけない」なんて、無謀なことを考えていませんか? そんな無駄なことに能力を使うくらいなら、もっと「論理的」な方に振り向けた方が建設的です。

>暗算で求めなさいと言われているので

 それは普通の人間には無理です。
 質問者さんは、log10(2) = 0.3 をどうやって「暗算」したのですか? 単に「暗記した」だけでは?

 もし、問題文に、log10(2) 、log10(3) が与えられているのであれば、ちょっと工夫すれば何とかなります。

  log10(0.75) = log10(3/4) = log10(3) - log10(4) = log10(3) - 2 * log10(2)

  log10(0.65) ≒ log10(0.64)   ←こんな「近似」を考えて
        = log10(0.8^2)
        = 2 * log10(0.8)
        = 2 * log10(8 * 0.1)
        = 2 * ( log10(2^3) + log10(0.1) )
        = 6 * log10(2) - 2

 log10(2) 、log10(3) などが与えられていなければ、やはり「関数電卓」で計算しないと求まりません。
 関数電卓は、こんなサイトで。
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
log2、log3の値は暗記しろといわれました(当然なのですが、小数点どこまでとかは自分で考えろとも言われました…そしたら個人差がでて答えに差が出るのでは?とも思いましたが…)
試験問題で電卓なしで計算しなさいと言われてしまった以上は計算できなければ落ちるのです。
75%の透過率を吸光度に治すのは
略=log10 3 ー2log2=0.47ー0.6=0.13でできましたが、
65%は難しいですよね、再度暗算で頑張ります!

お礼日時:2015/08/27 03:23

吸光度 Abs は透過率の常用対数を求めて、符号を反転したものです。


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%B8%E5%85%89 …

透過率 75 %の場合、
-----------------------------------------------------------------------------------------
75 %は 75/100 = 3/4なので、

Abs = - log10 (3/4)

対数の性質から、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0

- log10 (3/4) = - (log10 (3) - log10 (4)) = - (log10 (3) - log10 (2^2)) = - (log10 (3) - 2 * log10 (2))

log10 (3) = 0.477, log10 (2) = 0.301 より、

Abs = - log10 (3/4) = 0.125
-----------------------------------------------------------------------------------------

となります。

65% は 13/20で、上記の解法でとくには一般的ではありません。
(大抵、上のような方法は、 log 2,log 3の値は与えられて求めるが、log 13といった値を与える問題は聞いたことがない。)

66% = 2/3 で近似するというのが精いっぱいかな、と。
この場合は、

Abs = - log10 (2/3) = - (log10 (2) - log10 (3)) = 0.176 ≒ 0.18

となります。

ちなみに、計算機で求めると、65%は 0.187 になります。
関数電卓にlog 10を計算する機能があるので、それを用いれば簡単に求められます。
この回答への補足あり
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問題の前提となる、「透過率」だの「吸光度」というものの定義が分かりません。


透過率とは、元の強度 A0 に対して、A = 0.5 * A0 ということですか? つまり、A / A0 = 0.5

このとき、多分 A = A0 * exp( - k*x ) のような関係があるのですよね?

つまり、透過する光の強さが、吸光係数 k 、距離 x に対して

  dA/dx = -k * A

のような関係。

このとき、 A / A0 = exp( -k*x ) となる「k*x」が吸光度ですかね。

この対数をとると、

  log(A/A0) = -k*x

透過率 A / A0 = 0.5 のときは、

  log(0.5) = log(1/2) = log(1) - log(2) ≒ 0 - 0.3 = -0.3

従って、 吸光度 = 0.3 ですか?

同様にすれば、透過率 A / A0 = 0.65 のときは、

  log(0.65) ≒ -0.19

従って、 吸光度 = 0.19

透過率 A / A0 = 0.75 のときは、

  log(0.75) ≒ -0.12

従って、 吸光度 = 0.12

対数の値は、関数電卓なり、エクセルの関数を使って計算してください。


各タームの意味や定義が違ったら、全く頓珍漢な回答ですので、その節は無視してください。
この回答への補足あり
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