No.3ベストアンサー
- 回答日時:
正規化された法線ベクトルを n,
方程式の係数になっている法線ベクトルを e = (a, b, c)、
通る点を p、面上の点を r とすると
e = |e|n
ax+by+cz = e・r = |e|n・r = 1 →n・r=1/|e|
この式は面上のすべての点で成り立つので、r = p のとき
n・r =n・p=1/|e| → |e| = 1/(n・p)
これで、既知の法線の方向 n と通る点pから法線ベクトルの大きさ |e| が求まります。
nは既知なので
e = |e|n
で a, b, c を計算できます。
以上。
No.2
- 回答日時:
ううううう。
さっぱり意味の通じないご質問で、ここまでツッコミドコロ満載なのは珍しい。いや参ったな。とか言いつつ、辻褄の合う解釈は多分これだろうと(違ってたら知らん):
問:「3次元直交座標系を考える。平面πは定点sを通り、πの法線ベクトルは単位ベクトルvである。πが3つの点(1/a,0,0), (0,1/b,0), (0,0,1/c)を通るものとする。(a,b,c)をs,vで表せ」
もしそうだとするとですね。以下、"・"をベクトルの内積の意味だとしますと、
πが(1/a,0,0), (0,1/b,0), (0,0,1/c)を通るのだから、πは
p・(a,b,c) = 1
となる点pの集合であって、πの法線ベクトルは単位ベクトル
v = (a,b,c)/|(a,b,c)|
である。
さて、sもπ上にある点なので、
s・(a,b,c) = 1
である。つまり、
s・v = s・(a,b,c)/|(a,b,c)| = 1/|(a,b,c)|
だから
(a,b,c) = |(a,b,c)| v = v / (s・v)
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>ううううう。さっぱり意味の通じないご質問で
>法線ベクトルに大きさはさしたる意味はなく、
説明不足でした。
http://www.infra.kochi-tech.ac.jp/takagi/Survey2 …
このページの3.1面の表現に、法線ベクトルの大きさを計算すべきというような表現があるので質問を出しました。