平行平板コンデンサの電界の強さについて

おつかれさまです。

平成22年 電験三種問題です。

当問題で、間隔内が①空気 と ②固体 があります。

それぞれ、電束密度は同じですが、電界の強さは違うということで、Ｅ＝V／d は使用できないと思っています。

しかし、この問題（内部電界を求める時）で、使用しています。

問題末文に端効果は無視と書かれてあるのですが、
この文字があるせいで、使用できるようになっているのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 解答です。

  
    補足日時：2015/08/28 02:01

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/28 20:20

>

>この動画のとおりでしょうか。

これは電荷量をー定にして誘電率を変えるケース
質問は電位差一定で誘電率が違うケース。

どちらもE=V/dは成り立ちますが、前者はEとVが変化します。

E=V/dが成り立つのは平行電極間で誘電率が均一なケース。

例えば上半分が真空(誘電率ε0)、下半分が誘電率εなら

V=(D/ε0)(d/2)+(D/ε)(d/2) →D=(2V/d)/(1/ε0+1/ε)

上半分の電界=(2V/d)/(1+ε0/ε)
下半分の電界=(2V/d)/(ε/ε0+1)

です。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/28 10:52

No.2です。

「補足」に書かれたこと。

＞よくある別問題で、コンデンサ間に物を入れたときがあります。
＞それは、コンデンサ間で電荷量が違うからＥ＝V／d は使えないのですね

　いろいろなケースがあるので、一概には言えませんね。

　単に「電源に接続したコンデンサ間に誘電率の異なるものを入れた」のであれば、誘電率の変化に伴って電荷が供給されたり減ったりして、電荷量が変わります。このときには、電圧「V」は変わらないので、「Ｅ＝V／d 」は一定です。

　電源からのスイッチを切って、電荷の増減がない状態で「コンデンサ間に誘電率の異なるものを入れた」のであれば、電荷量が一定で、「電圧：V」が変わります。

　「コンデンサ間に誘電率の異なるものを『不均一に』入れた」場合には、また様子が異なります。電極の面積の一部に入れた場合には、「誘電体の異なる2つのコンデンサーの並列接続」とみなせますし、電極間の「厚さ方向の一部」に入れた場合には、厚さ方向で電界強度が異なる部分ができることになります。

　「Ｅ＝V／d 」の関係が使えるケースと使えないケースがあるので、起きている現象を正しく識別することが大事です。

　いずれにせよ、使うのは

　　　Q = C * V
　　　C = ε * S / d　　（S：コンデンサーの断面積）
　　　E = V / d

であり、電荷 Q が一定か、電圧 V が一定か、誘電率 ε がどこに影響してくるか、ということです。

この回答へのお礼

①電源からのスイッチを切った場合
②不均一で挿入した場合

確かに、それらの問題はありました！

電源からのスイッチが入ったままの時は、電圧は一定ですね。（当然間隔ｄも一定としたら）

そうすると、Ｅ＝V／d が成り立ちますね。

http://youtu.be/mQrCBGMpgaA
この動画のとおりでしょうか。

お礼日時：2015/08/28 14:31

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/28 09:07

＞それぞれ、電束密度は同じですが

と考えていることが間違いです。
　「電束密度」とは、「単位面積当たりの電荷の量」であり、仮想的な「電気力線の数」です。これが同じということは、「コンデンサーに蓄えられている電荷量が同じ」ということですが、コンデンサーAとBでは、電荷量は違いますよね。

　同じなのは、各々の「電圧（=V）」「面積（=S）」「電極間の距離（d）」です。
　空気と個体とでは「比誘電率（ε）」が違うので、「電極間に蓄えられている電荷量」が異なります。

　この、何が同じで、何が異なるか、をきちんと把握できないと、この問題は解けません。

　問題文にある「端効果は無視」とは、電極間の電気力線は「電極に鉛直で、全て平行と考える」ということで、端部で外側にはみ出すような「ゆがみ」は考えない、ということです。こうしないと、電界の強さが、きっちりと
　　E = V / d　　　（１）
とならないからです。

　上に『同じなのは、各々の「電圧（=V）」「面積（=S）」「電極間の距離（d）」』と書いたとおり、上記（１）の「電界の強さ」は、2つのコンデンサーで同じです。
　「端効果」を無視するからそうなるのではありません。「電界の強さ」を決める各々の要素（ V と d ）が等しいから、結果としての「電界の強さ：E」も等しくなるということです。


　コンデンサーについては、テキストなりこんなサイトで原理的な理解をしてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/61/6151ko …

この回答へのお礼

よくある別問題で、コンデンサ間に物を入れたときがあります。
それは、コンデンサ間で電荷量が違うからＥ＝V／d は使えないのですね

お礼日時：2015/08/28 10:11

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/28 05:49

>それぞれ、電束密度は同じですが、

>電界の強さは違うということで、
>Ｅ＝V／d は使用できないと思っています。

電束密度が同じなのは、溜まった電荷が同じ場合です。
この問題では、どちらのコンデンサも極板間の誘電体は
一種類で均一なので、電界は E=V/d です。つまり
どちらのコンデンサも電界は同じです。

この回答へのお礼

1種類。コンデンサが別々にあって、一つ一つとして見るからですか。

私の言っていたことはコンデンサ間に物を入れた場合ですね？

お礼日時：2015/08/28 09:55