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電界の強さはE=D/ε(D:電束密度、ε:誘電率)とE=V/d(V:電圧、d:極板間隔)の2通りがありますが、以下の問題(電験3種過去問題)を解いていて意味が解らなくなりました。

問題(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/ …
解答(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/ …
問題(2):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/ …
解答(2):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/ …
問題(3):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/ …
解答(3):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/ …

問題(1)では電界Eは誘電率と無関係に電極の形状と位置関係で決まっているのに
問題(2)、(3)では誘電率が影響していると解答にあります。
考えれば考えるほど混乱します。果たしてどちらなんでしょうか?

A 回答 (3件)

均一な電界なら、どちらも同じです。


計算に使う場合、どういう条件があるか(電束密度Dが一定、あるいは電位差が等しい、など、どのパラメータが先に決まるか)で、どの関係を使って計算するのが楽か、が決まる程度かと思います。

1.は平等電界で、電位差が決まっているのでVを使って計算するのが楽です。
3. は電極間を貫く電束(密度)が一定なので、Dを先に決めて計算するのが楽になります。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

(2)の場合ですが、単一のコンデンサなので電圧も電束も一定ですよね?その場合はどうやって判断すれば良いのでしょうか?
E=V/d、Q=CV、C=εS/dから変形してE=Q/εS → Q/S=Dは導けましたが、解答の判断としては誘電率の影響を受けるとも言えるし、受けないとも言える気がします。
お手数をお掛けしますが、私の認識が合っているかご回答願えますでしょうか?

補足日時:2012/09/06 18:04
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 >果たしてどちらなんでしょうか?


電検で、こういう考え方をしていては解答を得られません。
なぜなら、同じ物を表す公式には、色々な要素が含まれる為です。
 E = D / ε
  = Q/S / ε
  = C・V/S / ε
  = εS/d・V/S /ε
  = V / d
となり、全て同じです。
つまり、
 D = Q / S
 Q = C ・ V
 C = εS / d
が、公式内に含まれており、色々な条件から回答を導き出せるように変化しているだけなのです。

電検が難しい理由の一つに、こういったあらゆる方面から攻めてくるという事があります。
電気工事士のように、公式を覚えればよいという程度の問題は出てこないので、公式の色々な要素を覚える事が重要になってきます。
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この回答へのお礼

電気工事士は過去問題丸暗記でいけたんですけど電験は難しいですよね。

お礼日時:2012/09/07 10:54

電界は誘電率に依存するが、電束密度は誘電率に依存しない。

これは電束密度の定義divD=ρからD=Q/Sであるので、誘電率の影響を受けないためです。

したがって、直列に誘電体があっても電束密度には影響しないことを出発点にすればE=D/εを使います。
そうでなければ、基本的にコンデンサの問題ではE=V/lかC=εA/lを使うのが一般的です。

誘電体を挟む場合にはεを含む式を使えってことです。
これには誘電体の分極による電界が含まれるためεを用いなければなりません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%9D%9F% …
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この回答へのお礼

ありがとうございました。BAはNo.1さんの回答と併せて理解が進みましたので、迷いましたが・・・すみません。

お礼日時:2012/09/07 10:56

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  E = E0 - Ep (1)
が成り立つ。ここで分極ベクトルを考えると、その大きさは平板における分極電荷(面積)密度σpとなる。よって電気感受率Xを用いると
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Aベストアンサー

 自分も最初は、けっこう戸惑いましたが、結局どんな電荷密度から発生した電場も真空を伝わるのだ、というのが古典電磁気学の物質モデルだからです。

 古典電磁気学において電場は、真空によってしか伝播されません。誘電体があるとそこの真空の性質が、誘電体という物質の性質に置き換わって誘電率が、ε0(1+χ)に変化するように見えますが、これは現象論だとする立場です。

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  Ep=σp/ε0

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  σp = ε0XE (2)

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No.2です。「補足」に書かれたこと。

>よくある別問題で、コンデンサ間に物を入れたときがあります。
>それは、コンデンサ間で電荷量が違うからE=V/d は使えないのですね

 いろいろなケースがあるので、一概には言えませんね。

 単に「電源に接続したコンデンサ間に誘電率の異なるものを入れた」のであれば、誘電率の変化に伴って電荷が供給されたり減ったりして、電荷量が変わります。このときには、電圧「V」は変わらないので、「E=V/d 」は一定です。

 電源からのスイッチを切って、電荷の増減がない状態で「コンデンサ間に誘電率の異なるものを入れた」のであれば、電荷量が一定で、「電圧:V」が変わります。

 「コンデンサ間に誘電率の異なるものを『不均一に』入れた」場合には、また様子が異なります。電極の面積の一部に入れた場合には、「誘電体の異なる2つのコンデンサーの並列接続」とみなせますし、電極間の「厚さ方向の一部」に入れた場合には、厚さ方向で電界強度が異なる部分ができることになります。

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 いずれにせよ、使うのは

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   C = ε * S / d  (S:コンデンサーの断面積)
   E = V / d

であり、電荷 Q が一定か、電圧 V が一定か、誘電率 ε がどこに影響してくるか、ということです。

No.2です。「補足」に書かれたこと。

>よくある別問題で、コンデンサ間に物を入れたときがあります。
>それは、コンデンサ間で電荷量が違うからE=V/d は使えないのですね

 いろいろなケースがあるので、一概には言えませんね。

 単に「電源に接続したコンデンサ間に誘電率の異なるものを入れた」のであれば、誘電率の変化に伴って電荷が供給されたり減ったりして、電荷量が変わります。このときには、電圧「V」は変わらないので、「E=V/d 」は一定です。

 電源からのスイッチを切って、電荷の増減...続きを読む

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Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

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逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
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逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
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  1  →アークタンジェント→45°
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こういう関係を、「逆関数」というんです。

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Q三相交流のV結線がわかりません

V結線について勉強しているのですが、なぜ三相交流を供給できるのか理解できません。位相が2π/3ずれた2つの交流電源から流れる電流をベクトルを用いて計算してもアンバランスな結果になりました。何か大事な前提を見落としているような気がします。

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Aベストアンサー

#1です。
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●変圧器のベクトルとしてはそのとおりです。

>なぜ2つの電源の和を「マイナス」にして考えることができるのかが疑問なのです。
●もっと分かりやすいモデルで考えてみましょう。
乾電池が2個あってこれを直列に接続する場合ですが、1個目の乾電池の電圧をベクトル表示し、これに2個目の乾電池の電圧をベクトル表示して、直列合計は2つのベクトルを加算したものとなりますが、この場合は位相角は同相なのでベクトルの長さは2倍となります。

同様に三相V結線の場合は、A-B,B-Cの線間に変圧器があるとすれば、A-C間はA-B,B-Cのベクトル和となりますが、C-A間はその逆なのでA-C間のマイナスとなります。

つまり、どちらから見るかによって、マイナスにしたりプラスにしたりとなるだけのことです。

端的に言えば、1万円の借金はマイナス1万円を貸したというのと同じようなものです。

Q電束密度と電場の違い。

電束密度と電場の違いがわかりません。

電束というのは、電気力線のことを指しているのですよね。電場というのは、1m^2あたりの電気力線の本数だったと思います。ということは、「電束(の)密度」ということだと思うのですが…。どう違うのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

電場とは、簡単に言うと電荷の影響で周囲の性質が変化した空間の事です。
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一方、電束密度とは単位面積あたりの電束の数です。

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Q誘電率(ε)と誘電正接(Tanδ)について教えてください。

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また、その理論はどこからどうやって出されているのでしょうか?
もしよろしければその理論を、高校生でもわかる説明でお願いしたいのですが・・・。ご無理を言ってすみませんが宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

電気屋の見解では誘電率というのは「コンデンサとしての材料の好ましさ」
誘電正接とは「コンデンサにした場合の実質抵抗分比率」と認識しています。

εが大きいほど静電容量が大きいし、Tanδが小さいほど理想的な
コンデンサに近いということです。
よくコンデンサが突然パンクするのは、このTanδが大きくて
熱をもって内部の気体が外に破裂するためです。

伝送系の材料として見るなら、できるだけ容量成分は少ないほうがいい
(εが少ない=伝送時間遅れが少ない)し、Tanδが小さいほうがいい
はずです。

Q電界の強さの求め方について

よろしくお願いします。
大学受験問題集に載っている問題です。電界の強さをガウスの法則を使って求める問題なのですが、ガウスでは、球面、今回は、円柱で、その際の使い方がよくわかりません。

問題
一直線上に、単位長さあたりσ(C/m)の正電荷が一様に分布している。この直線からr(m)離れた点での電界の強さを求めよ。

解説
対称性から電気力線は直線Lに垂直になる。Lに沿って長さl(m)の部分にはσl(C)の電気量があり、N=4πkσl(本)の電気力線が出て、---☆
半径r(m)の円柱面(表面積S==2πrl)を貫いている。対称性から面上の電界Eは共通であり、
E=N/S=4πkσl/2πrl=2kσ/r(N/C)

とありますが、☆のところで質問です。
どうして、N=4πkσl(本)となるのでしょうか?
ガウスの法則では、総本数はN=4πkQ(本)となっていて、きっとこのQをσlにおきかえたのだと思いますが、
そもそもここでガウスの法則は使えるのでしょうか?ガウスの法則でN=4πkQ(本)となっているのは、電荷Qから半径rのところの電気力線の総本数で、球面の表面積が4πr^2だから、総本数N=(kQ/r^2)×4πr^2となっていると思います。
でも、今回の問題は、球ではなく、円柱と考えられるので、表面積は4πr^2にはならないので、総本数も4πkQ(4πkσl)にはならないと思います。

自分なりに考えてみると、電界E=総本数N/表面積Sで、表面積は、2πrl。総本数は、r離れたところで、kσ/r^2で、これは、1m^2当たりの本数なので、表面積全体では、kσ/r^2×2πrlかなと思いました。

ただ、どうも違うような気もします。

きっと解説があっているのだとは思いますが、どうして、☆のようになるのかと、自分の考え方のどこが間違っているのかがわかりません。

アドバイスをいただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

よろしくお願いします。
大学受験問題集に載っている問題です。電界の強さをガウスの法則を使って求める問題なのですが、ガウスでは、球面、今回は、円柱で、その際の使い方がよくわかりません。

問題
一直線上に、単位長さあたりσ(C/m)の正電荷が一様に分布している。この直線からr(m)離れた点での電界の強さを求めよ。

解説
対称性から電気力線は直線Lに垂直になる。Lに沿って長さl(m)の部分にはσl(C)の電気量があり、N=4πkσl(本)の電気力線が出て、---☆
半径r(m)の円柱面(表面積S==2πrl...続きを読む

Aベストアンサー

質問者さんが困っている(混乱している)根源ともいえる問題は比例定数kにあります。実はこのkの中にすでに(1/4π)が含まれているのです。

まず、教科書に載っていると思いますが
k=1/4πε0・・・(1)
です。ε0は真空の誘電率と呼ばれるものですが、今のうちはただの定数と思ってください。
こうすると
N=Q/ε0(=ES)…(2)
となります。つまり、「電気力線の本数Nは領中の総電荷Qに比例し、その比例定数は1/ε0である」ってことです。
ここで
“電荷Qから半径rのところの”の電場Eを考えます。表面積は4πr^2ですので
N=Q/ε0=E・4πr^2
E=(1/4πε0)・Q/r^2
でも、この形だと初学者から見ると「覚えにくいし分かりにくい」ってなってしまうので(1)のようにkをおいて
E=k・Q/r^2
ってなるわけです。つまり、k自体が「“電荷Qから半径rのところの”の電場Eを考えるため」に出てきた定数であるので、もとのガウス定理に戻ると
N=4πkQ
という、4πを含んでしまった式になるのです。個人的には(2)の方が理解しやすいと思いますけどね…。

質問者さんが困っている(混乱している)根源ともいえる問題は比例定数kにあります。実はこのkの中にすでに(1/4π)が含まれているのです。

まず、教科書に載っていると思いますが
k=1/4πε0・・・(1)
です。ε0は真空の誘電率と呼ばれるものですが、今のうちはただの定数と思ってください。
こうすると
N=Q/ε0(=ES)…(2)
となります。つまり、「電気力線の本数Nは領中の総電荷Qに比例し、その比例定数は1/ε0である」ってことです。
ここで
“電荷Qから半径rのところの”の電場Eを考えます。表面積は4πr^...続きを読む

Qフレミングの「右手の法則」と「左手の法則」

フレミングの右手の法則と
フレミングの左手の法則って
何が違うんですか?

右と左が違うだけですけど僕にはよく分かりません。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

edomin2004さんの回答で合っていると思います。

補足すると、
主に使用する場面が違います。


中学校で習う(私のときはそうでした)フレミング左手の法則は、電線が磁界から受ける力(専門用語でローレンツ力といいます)の向きを調べるときに使います。
例えば、「U字型磁石の間に導線を置いて電流を流すと、どちらに導線が動くか」というような場合です。


高校で習う(私のときはそうでした)フレミング右手の法則は、誘導起電力の向きを調べるときに使います。
例えば「磁石の間で導線を動かすと(または導線付近で磁石を動かすと)、どっち向きに電流が流れるか」というような場合です。



どっちも電線が動く(動かす)のに、右手と左手でなんで変わるのか?という疑問を持たれたのかもしれません(私は昔そうでした)。そのために一応追加で説明しておくと、

左手の場合は、磁界が動かしている
右手の場合は、人が動かしている→磁界はそれに逆らう向き(逆向き)に動かそうとする

ということで、向きが逆になります。だから、似たような話なのに左手と右手で使い分けないといけないわけです。

edomin2004さんの回答で合っていると思います。

補足すると、
主に使用する場面が違います。


中学校で習う(私のときはそうでした)フレミング左手の法則は、電線が磁界から受ける力(専門用語でローレンツ力といいます)の向きを調べるときに使います。
例えば、「U字型磁石の間に導線を置いて電流を流すと、どちらに導線が動くか」というような場合です。


高校で習う(私のときはそうでした)フレミング右手の法則は、誘導起電力の向きを調べるときに使います。
例えば「磁石の間で導線を動かす...続きを読む

Q抵抗率と導電率がよくわかりません

抵抗率と導電率がよくわかりません
金、銀、銀、アルミ、白金で抵抗率と導電率の高い順番はどうなりますか?

Aベストアンサー

電気分野からの視点で回答します。
抵抗率…電流の流れにくさ
導電率…電流の流れやすさ



導体の抵抗は長さに比例し断面積に反比例します。導体の抵抗R=ρl/A[Ω]で表されます。


抵抗率ρ(ロー)は※物質によって決まる定数で
ρ=RA/l[Ω・m]←の式で表されます!
Rは抵抗[Ω]
Aは断面積[m×m]
lは長さ[m]


導電率σ(シグマ)は抵抗率の逆数なので
σ=を1/ρ[S/m]で表されます。



抵抗率の高い※物質(金属)順に
白金 1.06pΩ
アルミニウム0.275pΩ
金 0.24pΩ
銀 0.162pΩ

p(ピコ)=10の-9乗のことです。


日常生活において水に例えると!
同じ直径のホースを2本用意
1本は10m もう1本は100m
同じ勢いだと100mのホースが抵抗率が高いといえます!


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