A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
有限の操作でえられるものの集まりが、可能無限。
加算無限にあたりますから、有理数の集合が一例。それに対して、有限の操作でいきつく先も要素として集合として認めると、実数の集合になり、実無限の一つとなります。
実無限は「連続」という直観を定式化できるものと言えましょう。
このようにして、数直線上の点の集まりという、自然な集合が定義できます。
可能無限は加算無限集合ですから、数学で扱う無限集合の一部分となります。数学の一部分として扱えます。(有限回の操作も、数学の一部として扱えます)
なお、哲学者は、実在にこだわりますが、それを言い出すと、1,2,3,,自然数や有限集合だって実在するのっていう話になり、結局わけのわからない話になります。実在だとかいう陳腐な話には、根拠がありませんから、曖昧模糊としています。数学は、そういうわけのわからない「実在」を、相手にしないことによってこそ、客観性を保ちます。
No.4
- 回答日時:
可能無限と実無限は、明確に異なる概念です。
以下、三つの例で説明させて頂きます。例1:自然数の集合
可能無限では、自然数の集合の要素の個数は、常に有限であり、変化します。
一方、実無限では、自然数の集合の要素の個数は、最初から無限であり、変化しません。
例2:オリンピック
可能無限では、常に次のオリンピックが開催される可能性があります。
一方、実無限では、無限回のオリンピックが、実際に開催されたと考えます。
例3:トムソンのランプ
1秒後にランプをつけます。1/2秒後にランプを消します。1/4秒後にランプをつけます。
1+1/2+1/4+...=2なので、原理的には2秒後に無限回の点滅作業を実行可能です。
可能無限では、無限回の点滅作業を終了できないので有限回にとどまります。
そのため、2秒後のランプはついているか、消えているかのどちらかです。
一方、実無限では、2秒後に無限回の点滅作業が実行されたと考えます。
2秒後のランプは、ついているのでしょうか?それとも消えているのでしょうか?
私には、わかりません。
ご参考として、下記ページを紹介いたします。
・実無限と可能無限
http://www.geocities.jp/x_seek/quantum_number_th …
No.3
- 回答日時:
トップダウン的に「無限という言葉で無限という概念を把握したつもりになる」とするのが実無限で、ボトムアップ的に「永遠に操作を繰り返していくと無限に行きつく(かもしれない・・・先はまだまだ続く・・・)」とするのが可能無限。
下記が参考になると思います
数学屋のメガネ
http://blog.livedoor.jp/khideaki/archives/504641 …
No.2
- 回答日時:
用語としての可能無限は、簡単に説明すれば、「ある数より、必ず大きな数が存在する」という状態です。
実無限は、無限という状態を集合として捉えると言う事です。
カントールは、無限集合を分類したと言う事です。(抽象化した無限集合の性質を調べて、分類したわけです)
No.1
- 回答日時:
単なる用語の問題のような気がします。
数学の体系の中で、実無限と言う概念があるだけで、それが実在の無限と言うわけでは無いですからね。
哲学者の場合は、実在の確実性が保証される条件が満たされなければ、それが実在するとは言えないという立場ですから、哲学用語としては、実無限は存在が保証されていないと言う事でしょう。
つまり、そのような物が存在しないとは言えないが、実在の確実性が保証されない以上、それは可能性しか語れないと言う事でしょう。(これは一例であり、哲学者によって実無限の否定の立場もあり、いろいろな立場があります)
実無限というひとくくりに出来る概念に対しては、いろいろ批判があると言う事です。
一例としては、無限に増大する数と言う概念があっても、それが一つの状態として定まる事は、論理の飛躍を伴います。
カントールにしても、それを数学的に分類したわけですから、特定の公理系の中での結論と言えます。
簡単に言えば、実無限(カントールの公準)とでも表記すれば、哲学者も批判はしないはずですよ。
一般的な言葉で表現するから、批判の対象になるわけです。
これは、言語論や方法論の問題のような気もします。
数学者の実無限≠哲学者の実無限
一見同じものを扱っているようで、実際は違うものを扱っていたり、それが満たすべき公準に違いがあれば、それぞれの論理的帰結が一致しないのは、ある意味自明です。(もちろん、一致する可能性もあります)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるあるをこちらに投稿してください
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
無限と有限について
その他(教育・科学・学問)
-
可能無限と実無限
数学
-
無限は実在しますか?
数学
-
-
4
1/∞=0は、なぜ?
数学
-
5
無限は概念を超えた実体である
哲学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
無限に1を引くとどうなりますか?
-
開集合がコンパクトでない理由
-
9と10の間にある数
-
非可算無限なグラフ
-
逆関数 高校数学にて y=x^2+2x+...
-
連続体仮説に懐疑的な理由?
-
高校数学の関数について 値域や...
-
無限は実在しますか?
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
「余年」の意味について教えて...
-
離れた列での最大値の求め方
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
-
判別式の使う時とか使わない時...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
無限は実在しますか?
-
無限より大きい何か
-
無限に1を引くとどうなりますか?
-
実無限と可能無限の違いを教え...
-
実数の個数は無限個?
-
9と10の間にある数
-
アレフ0より小さな濃度をもつ無...
-
無限集合の連続体濃度のよりも...
-
分数関数についての質問です。...
-
無限と永遠の定義
-
値域から係数決定について
-
開集合がコンパクトでない理由
-
メルセンヌ素数でない素数は無...
-
複素数 実数 集合 濃度
-
Vをn次元実ベクトル空間、ΓをV...
-
比例、反比例の変域について
-
0から1の間の数は0から10の間の...
-
tanxが全射であることを厳密に...
-
アキレスと亀。
おすすめ情報