高校物理、電気振動について

図のような回路においてEは起電力Eの電池。Rは抵抗値Rの抵抗、Cは電気容量Cのコンデンサー、Lは自己インダクタンスLのコイルでR以外の抵抗は無視できる。スイッチS1,S2ははじめ開いていてコンデンサーは帯電していない。
S1を閉じて十分時間が経過した後にS1を開き、次いでS2を閉じた。S2を閉じた時刻を0として流れる電流iと電気量qをtの関数で表せ。

電気振動の周期はT=2π√LCより
ω＝1/√LC
エネルギー保存則より
1/2CE^2＝1/2Li^2(max)
よってi(max)＝E√(C/L)
S2を閉じた瞬間はiは0で、その後正弦波となる
よってi＝E√(C/L)sinωt
また、初めの電気量はCEであるから
q＝CEcosωtもわかりました。

ただ、qを求めようとして、次の関係を利用しようとしたらわからなくなりました。
q＝itより
i＝Δq/Δt
両辺積分して
q＝-CEcosωt+A
t=0でq=CEより
A=2CE
q=-CEcosωt+2CEとなり全然違う答えになりました。何処が間違ってるのか教えてくださいm(__)mよろしくお願いしますm(__)m

質問者からの補足コメント

• 先にiがもとまったのでiの式を利用してqを出してみようとした結果わからなくなったという意味です(＞人＜;)

    補足日時：2015/11/23 20:13

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/11/24 09:31

＞q＝itより

＞i＝Δq/Δt

　この場合は「放電」であり、電流が流れるほどコンデンサーの電荷が減るので、放電開始時(t=0)の電荷を q0 とすると、コンデンサーにたまっている電荷は、

　　q = q0 - ∫i dt

です。
（q = ∫i dt は「初期値 0 からの充電」の場合です）

　ここに「i ＝ [E√(C/L)] * sin(ωt)」を適用すれば

　　-q = q0 - EC * cos(ωt) + C

t=0 のとき q = EC なので q0 + C=0
よって
　　q = EC * cos(ωt)

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/23 20:33

＞i＝Δq/Δt

i がコンデンサからコイルへ流れてゆく向きの電流なら

i＝-Δq/Δt

でないとおかしい。