急いでいます 数学の問題

n^2/250、n^3/256、n^4/243がすべて整数となるような正の整数nのうち、最小のものを求めよ。

わからないのでよろしくおねがいします。

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/12/01 00:16

問題が解らない。

ちゃんと()を使って書き直し。
それと、わからないわからないじゃなくて、少しは考えて、間違っていても良いからやったことを書いて下さい。

No.2 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/12/01 13:25

250 = 2 * 5^3

256 = 2^6
243 = 3^5

がヒント。

n^2 は、2 * 5^3 = 125 を因数とする
つまり、n は、2 * 5^2 = 50 を因数とする（なぜ？）

n = n^3/n^2 は、 2^5 = 32 を因数とする（なぜ？）
n = n^4/n^3 は、 3^5 = 245 を因数とする（なぜ？）

50 と 32 と 243 の最小公倍数は

2 * 5^2 と
2^5と
3^5の 最小公倍数だから、

2^5 * 5^2 * 3^5 = 128 * 25 * 243 = 777600

と思ったけど、何か間違えている気がしないでもない。

No.3 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/12/01 13:31

いきなり訂正

n^2 * n^3 * n^4 = n^9 は、250 * 256 * 243 を因数とする（なぜ？）

250 = 2 * 5^3
256 = 2^6
243 = 3^5

だから、

250 * 256 * 243 = 2^7 * 3^5 * 5^3
これが、n^9 の因数だから、最小の n は、
n = 2 * 3 * 5 = 30

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/01 14:41

ダウト＞#3. n=30 では n^2/250 が整数になりません (というか, 条件に挙がっているどれも整数にならない).

もっと精密に
n がどのような因数をどれだけ持たなければならないか
を調べる必要があります. 逆にそれを調べればいいだけの問題でもある.