
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
答えが合うように問題の式(2)を少し変えます。
(2)…4x^2-4mx+m+6=0
(1),(2)の判別式をそれぞれD1,D2とすると、
D1=m^2-4m=m(m-4)
D2/4=(2m)^2-4(m+6)=4(m-3)(m+2)
(1)のみが異なる2実数解を持つ
D1>0よりm<0又はm>4(重解はダメ)
D2≦0より-2≦m<3(重解の場合も題意を満たす)
だから-2≦m<0
(2)のみが異なる2実数解を持つ
D1≦0より0≦m<4
D2>0よりm<-2又はm>3
だから3<m≦4
と云う訳で、重解の場合が含まれる部分に等号が現れます。
ただ、問題文が不適切な様な気もします。
この文章では一方だけが2つの実数解を持ち、他方は実数解を(ひとつも)持たないと解釈しても不思議ではないかな。
その場合は等号は含まれませんからね。
この回答への補足
問題間違えてスイマセン。。
やっぱりこの問題不親切ですよね?
でも、根本的な理由がわかったので
よいです。親切にありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
問題を書き間違えていませんか?
x^2+mx+m=0・・・(1)
x^2+m+6=0・・・(2)
(1)が異なる2つの実数解を持つのは、
判別式=m^2-4・1・m=m^2-4m>0
のときで、このmの2次不等式を解くと、
m<0, 4<m・・・(3)
(2)が異なる2つの実数解を持つのは、
判別式=0^2-4・1・(m+6)=-4(m+6)>0
のときで、このmの不等式を解くと、
m<-6・・・(4)
(3)が成立して(4)が成立しないのは、-6≦m<0, 4<m
(4)が成立して(3)が成立しないことはない。
よって、答えは、-6≦m<0, 4<m
となりますが。
No.1
- 回答日時:
(1)・・X^2+mx+m=0 (2)・・x^2+m+6=0があって
一方だけが異なる2つの実数の解をもつって問題なんですが・・答えは -2≦m<0 3<m≦4
ってわかってるんですけどこの=がつく理由がわかりません・・・誰か詳しく教えてください。。
お願いします。。
パターン1:
(1)が異なる2つの実数解を持つとき
X^2+mx+m=0
判別式D>0
(↑ここで=がつくと重解で1つの時も含むことになるからダメ)
m^2-4m>0
m(m-4)>0
より
m<0またはm>4
----
この時、(2)が異なる2つの実数解を持たないようにしなければならない。
(2)は虚数解を2つ持つか、実数解を1つ持つかですから
(2つ持っているわけではないので後半が含まれる。)
0-4(m+6)≦0
m≧-6
-----
したがって
-6≦m<0
=========
また逆パターンも同じように(=が付く付かないもまったく一緒)
0≦m≦4
かつ
m<-6
よって共通範囲なし
---------------------------
あれ?どこかで計算ミスったのかな?
でも質問者さんの答えが正しい場合
m=4のとき
x^2+4x+4=0
(x+2)^2=0よりx=-2で解1つ
x^2+10=0で解なし
だから成り立たない気がする
#最初(2)をx^2+mx+6と読み間違えて悲惨なことに(汗)
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