f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。
f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2
f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2
f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2
---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
f(a+√b) = c + √b
f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。
回答ありがとうございました。
しかし g(a,|x-a|)の意味がよくわかりません。
私は大学受験生でできましたら高校数学のレベルで教えていただけると理解できるかも知れません。申し訳ありませんがよろしくお願いします。
No.5
- 回答日時:
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
の g(z,w) は、上記の関係を満す、2変数の関数です。
例えば
f(x) = x + 5 なら
x +5 + (x-a) -(x-a)
=(x +5 -x -a) + (x-a)
=(5-a) + (x-a)
と変形できますので、g(w,z)=(5 - w + 0・z) とすれば
f(x) =(5-a) + (x-a)
= g(a,|x-a|) + (x-a)
が成立します。
別に難しい変形をしているわけではありません。
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f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
については
f(x)=(x-1)/(x^2+1)
f(x)=(x^2-1)e^x
f(x)=1/(x+1)
f(x)=x^2
f(x)=x^3
などで成り立ちますが何か関数に条件があるそうです。
それがわかりません。
f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
このとき条件はacが有理数
bが0または正の数
f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
このとき条件はabcdが有理数
条件を考えましたがどうでしょうか。
間違えました。bは0または正の数です。