No.1ベストアンサー
- 回答日時:
①の状態で、単位円の状態を考えてみてはどうでしょうか。
x+2kπ≦4nx≦(π-x)+2kπ (kは整数)と範囲が得られ、これを式変形すると
2kπ/(4n-1)≦x≦(2k+1)π/(4n+1)となります。ここで0≦x≦π/2であるから、
kの範囲は、k=0,1,...,n-1となり、範囲が求まります。
もしくは①の状態からsin4nx-sinx≧0で和積変形してみてはどうでしょうか。
ありがとうございます。
単位円を使って考えたら分かりました。分かった気になっているだけかもしれませんので、また何かありましたら質問させていただきます。
今度は、和積公式を使って考えてみます。
No.2
- 回答日時:
sin4nx≧sinx ・・・・・・① (0≦x≦π/2, n:正の整数)
sin4nx-sinx≧0
三角関数の和と差の公式
sinp-sinq=2cos[(p+q)/2]sin[(p-q)/2]
を使って
sin4nx-sinx=2cos[(4n+1)x/2]sin[(4n-1)x/2]≧0
ゆえに
1)cos[(4n+1)x/2]≧0 かつ sin[(4n-1)x/2]≧0 または
2)cos[(4n+1)x/2]≦0 かつ sin[(4n-1)x/2]≦0
の場合がある。
1)-π/2+2mπ≦(4n+1)x/2≦π/2+2mπ かつ 2mπ≦(4n-1)x/2≦2(m+1)π (mは整数)
すなわち
(4m-1)π/(4n+1)≦x≦(4m+1)π/(4n+1) ①
かつ
4mπ/(4n-1)≦x≦4(m+1)π/(4n-1) ②
0≦x≦π/2を満たすためには
0≦(4m-1)π/(4n+1)≦(4m+1)π/(4n+1)≦π/2 ⇒ 1≦m≦(4n-1)/8
0≦4mπ/(4n-1)≦4(m+1)π/(4n-1)≦π/2 ⇒ 0≦m≦(4n-3)/8
これらを同時に満たすためには
1≦m≦(4n-3)/8 ③
このような整数mが存在するためには
n≧3 ④
n=3 ⇒ m=1 ①より 3π/13≦x≦5π/13、②より 4π/11≦x≦8π/11
⇒ 4π/11≦x≦5π/13
以下、このように順次解を求めればよい。
n=4 ⇒ m=1
n=5 ⇒ m=1,2
n=6 ⇒ m=1,2
ありがとうございます。
和積公式を使って解いてみたのですが、
1)-π/2+2mπ≦(4n+1)x/2≦π/2+2mπ かつ 2mπ≦(4n-1)x/2≦2(m+1)π (mは整数)
すなわち
(4m-1)π/(4n+1)≦x≦(4m+1)π/(4n+1) ①
かつ
4mπ/(4n-1)≦x≦4(m+1)π/(4n-1) ②
の2mπ≦(4n-1)x/2≦2(m+1)πの部分は、2mπ≦(4n-1)x/2≦π+2mπで、変形して4mπ/(4n-1)≦x≦2(2m+1)π/(4n-1)のようになると考えました。どうでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学トリック!間違ってるところを指摘してください。 「問題。sinx+2/sinxの最小値を求めよ。 3 2022/09/21 10:52
- 数学 区間[0,1]で連続な関数f(x)について、 ∮[0→π]xf(sinx)dx=π∮[0→π/2]f 2 2023/01/19 14:13
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 -π<x≦π、f(x)=|sinx|+1 である周期関数f(x)のフーリエ級数を求めよという問題の解 1 2023/02/06 18:20
- 数学 t=tan(x/2)の置換積分について質問です。写真の問題では、(1)でt=tan(x/2)として、 6 2022/11/21 22:59
- 数学 -π<x≦π、f(x)=|sinx|+1 である周期関数f(x)のフーリエ級数について、 an=4/ 1 2023/02/10 14:18
- 数学 f(-πからπ)(|sinx|+1)sinnxdx この積分値を求めて欲しいです。 3 2023/02/10 13:14
- 数学 2022 11.11 09:45に投稿した質問に対する2022.11.11 18:40に頂いた解答に 3 2022/12/23 21:28
- 数学 2022 11.11 09:45に投稿した質問に対する2022.11.11 18:40に頂いた解答に 1 2022/11/17 10:25
- 数学 以前ローラン展開において質問して回答をいただいたのですが、その回答について疑問がございます。 「i) 20 2022/06/25 11:13
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
三角関数の合成の方程式
-
t^1/2のラプラス変換の像関数を...
-
位相差を時間に
-
三角関数の問題なのですが、 0≦...
-
証明教えてください
-
0≦X<2Πの範囲でのcosXの範囲
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
三角関数の不等式
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
アークタンジェント
-
cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4)...
-
三角関数の問題なのですが、 si...
-
三角関数の合成についてです。 ...
-
高2数学II
-
0≦x≦π/2の時 y=6cos^2x+4√3s...
-
【至急】二次関数のグラフにつ...
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
sinxcosx=0 xを求めよ!
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
[数学] -Sinπ/2 と Sin(-π/2)...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
位相差を時間に
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
円周率の求め方
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
関数f(x)=[sinx]のグラフ
-
数3の複素数平面です 何で cos6...
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
三角関数の合成の方程式
-
Lim x → +0
-
三角関数の不等式
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
数IIの問題です!
-
t^1/2のラプラス変換の像関数を...
-
三角関数の合成
-
0≦x<2πのときのsin{x+(π/3)}=1/...
-
【数3 三角関数と極限】 なぜ青...
-
0≦X<2Πの範囲でのcosXの範囲
-
sin 5/12π, cos 5/12π, tan 5/1...
おすすめ情報