RL直列回路のリアクタンスに掛かる電圧の求め方

添付図のリアクタンス６Ωにかかる電圧はいくらか求める事は可能でしょうか？
可能であれば求め方を教えてください。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すみませんが、この問題についてはどのような方法で解かれますか？
  教えてください。

  
    補足日時：2016/01/26 22:49

• 回答ありがとうございます。
  
  ２問目を１問目と同じように解いて、結果不正解でした。
  以下その時の考え方です。
  
  １の合成抵抗=√（3^2+4^2）=5
  I1=V1/5=100/5=20
  Va = 20×4=80
  
  ２の合成抵抗=√（4^2+3^2）=5
  I2=V2/5=100/5=20
  Vb =20×3=60
  
  Vab = Va - Vb =80-60=20
  
  このようにならないのはなぜなのでしょうか？
  問題1と同じように解いたつもりなのですが…。
  教本を読んでも並列回路についてはあまり記載が無く、よくわかりませんでした。
  
  教えてください。

  
  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/27 08:07

• 問題１は補足のやり方で解けるのに、問題２では補足のやり方で解けないのはどうしてなのでしょうか？
  
  持っている本に載っていない為質問した次第です。
  世の中大概の事は本に書かれています（合っているいないは別として）。
  質問に対して「本を見ろ」を回答としてしまえば、このようなサイトで質問する意義は無くなってしまうのではないでしょうか？（書店に走れ、図書館に行け、も成り立ちそうです）
  お手数をおかけしますが教えて頂けないでしょうか？
  
  聞きたい事は、
  「問題１は補足のやり方で解けるのに、問題２では補足のやり方で解けない」それはどうしてなのでしょうか？
  という事です。
  横道に逸れるのを避ける為、出来れば、
  問題１では、○○なのに対して、問題２では△△なので、この違いが□□となり…といった具合で教えて頂きたいです。
  
  よろしくお願い致します。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/27 18:00

• 複素数表示を利用しての解法の紹介ありがとうございます。
  それはそれで引き続き勉強を進めていきます。
  
  自分が間違った原因が、なんとなくわかってきました。
  今回の質問でどう修正すべきかはっきりするといいなと思っています。
  （複素数表示を利用しての解法を理解し終えたとしても、問題２を誤った原因は修正すべきと思っています。その修正と複素数表示の解法を理解して解けるようになる事とは別問題です。）
  
  ２問目を１問目と同じように解いて不正解となった、その間違った考え方をするきっかけとなった本です。
  添付ファイルの青線で囲ってある数式を利用して、2問目を補足（2016/01/27 08:07投稿）のように解きました。
  この添付ファイルの数式が２問目に適用出来ないのはなぜなのでしょうか？
  
  質問は
  「添付ファイル青線で囲ってある数式が2問目の問題に適用出来ない理由はなんなのか？」
  です。

  
  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/30 12:55

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/30 17:59

>はっきりさせる為に、もう一度その部分だけ書いてください。

----------
>あなたの間違いは、この図を理解していないか、
>無視していることです。

問題2が求めているのは|Va-Vb|
あなたの計算は|Va|-|Vb|

この2つはVaとVbが同じ「向き」でないと一致しないです。
----------

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/01/30 18:11

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/30 17:19

>「添付ファイル青線で囲ってある数式が

>2問目の問題に適用出来ない理由はなんなのか？」
>です。

かいた通りです。

>あなたの間違いは、この図を理解していないか、
>無視していることです。

問題2が求めているのは|Va-Vb|
あなたの計算は|Va|-|Vb|

この2つはVaとVbが同じ「向き」でないと一致しないです。

電源電圧の位相を0として、コイルの電圧が
どうなるのか図にしてみました。
#AN03,5のまんまです。

この図を見ても電位差が、80V-60V=20Vだと思うなら、
もうあきらめて下さい。

因みに問題2はAN03、5 のように解くしかなく、
電圧、電流、インピーダンスの絶対値から
電位差を算出することは不可能です。
あなたの回答を小手先で修正しても、正しい解には
辿り着きません。

この回答へのお礼

>>「添付ファイル青線で囲ってある数式が
>>2問目の問題に適用出来ない理由はなんなのか？」
>>です。
>
>かいた通りです。

はっきりさせる為に、もう一度その部分だけ書いてください。

お礼日時：2016/01/30 17:49

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/30 13:49

>「添付ファイル青線で囲ってある数式が2問目の問題に

>適用出来ない理由はなんなのか？」

画像に書いてあることは正確で正しいです。
電圧が向き(位相)を持つこともきちんと図で示しています。

あなたの間違いは、この図と理解していないか、
無視していることです。本のせいにしてはいけません。

問題２の2つのVL(コイルの電圧)が 電源 Ⅴに対してどのように
図示できるのか、画像の図をよくみて考えてみて下さい。

この回答へのお礼

よく読んで下さい。

補足で「？」が使われているのは一か所だけです。
質問は
「添付ファイル青線で囲ってある数式が2問目の問題に適用出来ない理由はなんなのか？」
です。

本の正誤や、不正解の原因や、解法のヒントなど尋ねていません。

「添付ファイル青線で囲ってある数式が2問目の問題に適用出来ない理由はなんなのか？」
です。

「添付ファイル青線で囲ってある数式が2問目の問題に適用出来ない理由はなんなのか？」
です。

お礼日時：2016/01/30 15:50

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/28 08:41

おはようございます。

ANO7 を補足します。

お使いの教科書がどんなものか皆目わからないので、どの程度の知識を基に
問題を解こうとしているかわかりませんが、交流回路を解くには「フェーザ法」
を習熟する必要があります。

「フェーザ法」は2次元ベクトル、複素数の理論をベースに、大きさと回転量を持つ
交流の電圧、電流、インピーダンスを複素数で扱う理論です。
「フェーザ法」は直流回路と同じ要領で交流回路を扱えるように工夫されています。

「フェーザ法」では大きさと回転量を持つ量を複素数で扱います。
電圧の差や、インピーダンスの和を計算する場合は、複素数で計算しなけらば
なりません。複素数の絶対値同士を足しても引いても意味のある答えは出てきません。

質問の最初の問いの「解答アドバイス」で、コイルと抵抗のインピーダンスを
足さずにピタゴラスの定理で算出してますよね。
これはコイルと抵抗のインピーダンスの向き(複素数の偏角)が 90度異なるからです。
「解答アドバイス」で得られたインピーダンスはインピーダンスの「絶対値」です。

「解法アドバイス」の「ステップ」で求めている電流は電流の絶対値であることを
理解されているでしょうか？

電圧の絶対値÷インピーダンスの絶対値

で計算して、出てくるのは、電流の絶対値であって、
電流のフェーザ表示(複素数)ではありません。
電流の絶対値に抵抗値の絶対値をかければ、抵抗の電圧降下の「絶対値」が求まります。

以上のように、最初の問題は、最初にインピーダンスの絶対値を求めるところ以外では
たまたま、複素数の積と商の性質から絶対値だけで簡単に計算できるので
絶対値だけを使ったあのような計算手順になるのです。
本来の計算方法は ANO7 に示した通りです。それを「絶対値」だけで計算するのは
要領よくとくための、あの「解答アドバイス」の工夫です。

で、ここからはどう学ぶべきかの話ですが、複素数の絶対値の差を計算することに
何の疑問も持たないということは、「フェーザ法」以前に複素数や2次元ベクトルを
理解していない証拠です。本に「載っていない」ではなくて、交流理論を理解するための
ベースとなる基礎知識が欠如しているのです。

私にはあなたがどの程度基礎知識がないのかわかりませんが、
少なくとも複素数の再学習は必要でしょう。複素数がわかっていれば、
本来複素数である電位差を、電位の絶対値の差で計算するなど
馬鹿馬鹿しくて思いつきもしないはずです。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/27 19:50

>持っている本に載っていない為質問した次第です

どんな本で学んでいるかは皆目わかりませんが・・・
素直に複素数で計算すれば良いだけです。

因みに、元の問題は

電流=100/(8+j6)=8-j6 A (絶対値は √(8^2+6^2)=10 A )

抵抗の電圧=8 Ω×電流= 8 × (8-j6) = 64-j48 V

抵抗の電圧の絶対値=√(64^2+48^2)=80 V

と解くのが基本。本の解法は複素数の性質を良く判った上で
思い切り端折ってます。

#複素数の絶対値の性質 |ab|=|a||b|, |a/b|=|a|/|b|
#|a-b|≠|a|-|b|

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/27 10:47

>Vab = Va - Vb =80-60=20

>このようにならないのはなぜなのでしょうか？

80や 60はフェーザ表示(複素数)の「絶対値」。そのままでは引けません。
ANO3 や ANO5 のように複素数で引かないと駄目です。

この辺りはフェーザ表示の基本の基本の基本の基本なので
こんな問題をやっているよりも、複素数とは何かとか、
フェーザ表示は何かあたりからやり直しましょう。
教科書を熟読しなおしてください。

なんとなく上っ面をなぞっているだけでは時間の浪費です。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/26 23:46

No.4です。

補足の問題も追加されたのですね？

No.4と同じようにインピーダンスで考えると、
（１）上の直列:　3 + j4 （Ω）
（２）下の直列:　4 + j3 （Ω）

この各々に、電圧 100 + j0 (V) がかかると、電流は
（１）上の直列:　I1 = (100 + j0) / (3 + j4) = 100 * (3 - j4) / 25 = 12 - j16 (A)
（２）下の直列:　I2 = (100 + j0) / (4 + j3) = 100 * (4 - j3) / 25 = 16 - j12 (A)

従って、
（１）aの電圧（回路の右側を基準にしたコイルの電圧降下）：
　　　　 ( 0 + j4 ) * ( 12 - j16 )
　　　= 64 + j48 (V)　　　（A)
　　抵抗の電圧降下：
　　　　 ( 3 + j0 ) * ( 12 - j16 )
　　　= 36 - j48 (V)
　　加算すれば 100 + j0 (V) ですね。

（２）bの電圧（回路の右側を基準にしたコイルの電圧降下）：
　　　　 ( 0 + j3 ) * ( 16 - j12 )
　　　= 36 + j48 (V)　　　（B)
　　抵抗の電圧降下：
　　　　( 4 + j0 ) * ( 16 - j12 )
　　　= 64 - j48 (V)
　　加算すれば 100 + j0 (V) ですね。

（３）ab間の電位差は、(A)と（B)の差で、
　　( 64 + j48 ) - ( 36 + j48 ) = 28 + j0 (V)

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/26 23:17

複素数、わかりますよね？

　複素数表示すると、インピーダンスは
　　抵抗　：　80 + j0 （Ω）
　　コイル：　 0 + j60 （Ω）
です。
　直列の合成インピーダンスは
　　Z = 80 + j60 （Ω）

　ここに 100V (= 100 + j0 ) の電圧がかかると、流れる電流は
　　I = V / Z
　　 = 100 / (80 + j60)　　←有理化のため、分子分母に (80 - j60) をかける
　　 = 100 * (80 - j60) / [ 80^2 - (j60)^2 ]
　　 = 100 * (80 - j60) / ( 80^2 + 60^2 ]
　　 = 0.8 - j0.6

　この電流によって発生する抵抗、コイルの電圧降下は、
　　抵抗：VR = I*ZR = (0.8 - j0.6) * (80 + j0) = 64 - j48 (V)
　　コイル：VL = I*ZL = (0.8 - j0.6) * (0 + j60) = 36 + j48 (V)

　ある瞬間の抵抗、コイルの電圧はこの「複素数」表示になります。加算すれば、電源と同じ「100 + j0 (V)」になります。

　絶対値表示にすると、
　　抵抗の電圧：　√(64^2 + 48^2) = √6400 = 80 (V)
　　コイルの電圧：　√(36^2 + 48^2) = √3600 = 60 (V)
になります。これは一種の「最大値」で、同時にこの電圧になるわけではありません。ですから加算しても100Vにはなりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
複素数表示について勉強し始めたばかりで、いくつか質問させて下さい。

質問①
>ある瞬間の抵抗、コイルの電圧はこの「複素数」表示になります。加算すれば、電源と同じ「100 + j0 (V)」になります。
これは、
「交流電源が100Vの瞬間の抵抗、コイルの電圧はこの「複素数」表示になります。加算すれば、電源と同じ「100 + j0 (V)」になります。」
と言い換える事が出来る気がしました。
この表現（認識）に誤りはないでしょうか？

質問②
（質問①が正しいという前提で書いています。誤りの場合は無視して下さい。）
複素数表示から算出されたコイルの電圧降下（36 + j48 (V)）の絶対値を取る事が、なぜ、交流電源が100Vの瞬間のコイルの電圧降下に等しいのでしょうか？

教えてください。よろしくお願いします。

お礼日時：2016/01/30 04:02

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/26 23:11

＞どのような方法で解かれますか？

機械的に計算するだけです。
基準電位を電源の右側とすると、a と b の電位は

Va = {100/(3+4i)}・4i = 100(3-4i)・4i/25=4(3-4i)・4i = 64 + 48i
Vb = {100/(4+3i)}・3i = 100(4-3i)・3i/25=4(4-3i)・3i = 36 + 48i

bの対する a の電位差 Vab は
Vab = Va - Vb = 28 + 0i V

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/26 22:09

6Ω×10A=60V