数学1の二次関数に関する質問です。よく頂点や軸を求めてグラフを書けと言う問題がありますが、この軸

数学1の二次関数に関する質問です。

よく頂点や軸を求めてグラフを書けと言う問題がありますが、この軸はなぜ求める必要性があるのでしょうか？そもそも軸とはどういった概念で、軸が分かったりすると何か便利なことがあるのでしょうか？

お時間に余裕のある方がいれば是非解答お願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/02/02 09:05

二次関数にはいろいろありますが、要は円錐曲線(

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90 … )ですが、左右対称です。
　今の段階では、軸は単に二次曲線のもつ性質の一つにしかすぎませんので、「何のために知らなきゃならないの」と思うのも無理ないでしょう。数学って時々、何のためにと思う場面がある。先で気が付いて「しまった、もっと勉強しとけば」と思う。指導するときに将来「こんな場面でいるよ」と言っておいてくれればね。
・軸を対象に回転させてパラボラアンテナをつくる。
・焦点から放物線に向かう線は----焦点も学ぶよ。
・放物線上の一点から焦点への距離と、その点から準線への距離は等しい --- 準線も学ぶ
　　これは、放物線の定義だけど
・焦点から準線に垂直に下した線が唯一の対称軸である。

　軸を知ることで、最大最小値がどこにあるかがすぐわかる。具体的には
y = -x² +10x
　という砲弾の軌跡を表す式があるとする。
　　https://www.google.co.jp/search?q=y%20%3D%20x%C2 …^2+%2B10x
　微分を学ぶと、微分して
y' = -2x + 10 = 0
　x = 5
でx=5の時が傾き(微分)がゼロ--すなわち軸、上向きに飛んでいた砲弾が最も高くなる地点でその左右5ずつが発射点と着地点だとわかる。

単純に微分して、それが0になるxが軸

この回答へのお礼

ありがとうございます！基礎の本質に迫る部分がわかって良かったです！

お礼日時：2016/02/02 09:27

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/02/02 21:50

たぶん、全ての二次関数は、

ｙ＝ａ(ｘ－ｂ)^2＋ｃ
という形に書けます。
これは、
ｙ＝ａｘ^2
を、ｘ方向にｂ、ｙ方向にｃ、平行移動した物です。
グラフの形状は、ｙ＝ａｘ^2そのまんま。
ｙ＝ａｘ^2に、ｙ＝ｄｘ＋ｅという斜めの直線を加えて、
ｙ＝ａｘ^2＋ｄｘ＋ｅ
という式を作ったところで、放物線から形が歪んで左側が緩やかになって右側が急になるとか、放物線が左右に傾くとか、そういうことは無いのです。
　＝ａ{ｘ^2＋(ｄ／ａ)ｘ}＋ｅ
　=ａ{ｘ^2＋(ｄ／ａ)ｘ　＋(ｄ／２ａ)^2－(ｄ／２ａ)^2}　＋ｅ
　=ａ{ｘ^＋(ｄ／２ａ)}^2　－ｄ^2／４ａ＋ｅ
となり、ｙ＝ａｘ^2から、ｘ方向に－ｄ／２ａ、ｙ方向に－ｄ^2／４ａ＋ｅ 平行移動した物となります。
頂点が判れば軸は判るのですが、頂点を見れば、どちらにどれだけ平行移動してあるのか、が判るでしょう。
頂点とａが決まれば、放物線の形と場所が決まるのです。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2016/02/01 12:02

グラフが軸に関して対称的になっていること、従って軸とグラフの交点は最大または最小になっていることなど、グラフの重要なポイントが集中しているからです。

軸が解っていて、左半分のグラフが描ければ右半分はその折り返しで計算することなく描けます。

この回答へのお礼

なるほど！そういったメリットがあったわけなんですね！とても詳しい解説ありがとうございました！

お礼日時：2016/02/01 12:10