正弦波交流の複素数表示（ε^jωt、Eε^(jωt+θ) は図でいうとどのベクトル？）

Eε^jθ　は
下の図の①のベクトルを表しているようですが、
ε^jωt　は下の図でいうとどのベクトルを表しているのでしょうか？

また、Eε^j(ωt+θ)　は下の図でいうとどのベクトルを表しているのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 拡大図です。

  
    補足日時：2016/02/07 05:41

• もう少しわかり易くお願いします。

    補足日時：2016/02/12 23:28

• 回答ありがとうございます。
  このような質問をした経緯をお書きします。
  「正弦波交流について書かれた本」を読んでいて、添付写真の文章が何を書いているのか理解出来ませんでした。
  この文章に出てくる「言葉」「書かれている図（またはその中のベクトル）」を一つ一つをはっきりさせる必要があると思い、このような質問をした次第です。
  （題名の『（ε^jωt、Eε^(jωt+θ)は図でいうとどれですか？』と「特定の言葉」について質問しているのは正にその為です）
  
  皆さんの回答を読みまして、以下のように考えました。
  合ってますでしょうか？
  
  ①の文章は、
  「ε^jωt は時間tを変化させた時、ベクトルの終点の軌跡が「青矢印で指す円」となるようなベクトルを表す」
  と書いてあると理解して良いでしょうか？
  
  （文字数制限の為、次の補足に続きます）

  
    補足日時：2016/02/16 19:09

• 

  ②の文章は、
  「ε^jωt の t=0 の時を考えると E=Eε^jθ となり、図(b)の状態が得られる」
  と理解して良いでしょうか？
  結局は、基準とする位相が複素数平面の実軸と重なった状態の時を考えていく事が大切（複素数表示にする意義）なのですよね？
  
  ＊ちなみに図(a)に Eε^(jωt´+θ)、(ωt´+θ) が書いてありますが、なぜこのような物が書かれているのでしょうか？
  特別な意味があるのでしょうか？
  （気に留めなくて良いものであればいいのですが、わざわざ書いてあるだけに少々気になります。）

    補足日時：2016/02/16 19:16

No.10 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/16 19:24

ε^jωtで回転する系というのは、見る側がε^jωtで回転している場合の、観測者から見た場合の静止ベクトルです。

右の図の静止ベクトルはそのような意味です。
t’は、時間が変化した時は別の位置にベクトルが動くことを表したいがための表現です。

No.9 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/14 14:36

交流と直流の電流電圧の表記

直流:V、E、Iなど
交流:e、v、iなど

これを知らない人が指数の表記にいちゃもんつけるのは如何なものかと。
eとｉは数学上の表記と混在するから、フェーザ表示ではεとjで代替されているのが常識です。

No.8 回答者： fuefuki-douji 回答日時： 2016/02/14 00:47

皆さん、この御仁に、まともに回答しても、消耗するだけですよ。

回答を理解できずに、さんざん文句を垂れた挙句
「自己解決しました。」で終わりです。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/12 23:39

>もう少しわかり易くお願いします。

どの回答のどの部分が
どうわからないのかかきましょう。

これだけではこたえようがないです。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/09 04:52

AN05です。

>ネイピア数は数学では e と書きます。

手元の電気工学の教科書ではネイピア数はeなんですが
電気工学ではネイピア数をεと書く流儀が
有るようですね。

失礼しました。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/08 10:10

>ε^jωt　は下の図でいうと

>どのベクトルを表しているのでしょうか？

ないですが (a)でθ=0 とすればよいでしょう。
それと、

>ε^jωt

はここでは上付が使えないので e^(jωt) とか exp(jωt)
等と書くのがよいでしょう。

ネイピア数は数学では e と書きます。
ネイピア数のべき乗は「指数関数」とも
呼ばれ、exp と略します(sin等と同じ要領)。

テキストで書くときは、どこからどこまでが
指数なのか、明確にすべきでしょう。

>また、Eε^j(ωt+θ)　は下の図でいうとどの
>ベクトルを表しているのでしょうか？

(a)ですね。Ee^{j(ωt+θ)} とか Eexp(j(ωt+θ))
と書くのが良いと思います。

No.4 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/02/07 22:25

>　ε^jωt　は下の図でいうとどのベクトルを表しているのでしょうか？

ご提示に図にはありません。
図（ｂ）の　θ＝０　にある（つまり横軸の上に右向きにある。位相差を示すθがゼロなので横軸上の右向き）
このベクトルの長さは１。（ε^jωtの先頭にベクトルの大きさを示すＥがないので１になる）

>　また、Eε^j(ωt+θ)　は下の図でいうとどのベクトルを表しているのでしょうか？
図（ｂ）の①のベクトル。（長さはＥ、位相差はθなので）

＜余談＞
図（ａ）はωtの項があるので時刻ｔとともに角度が変わる。ぐるぐる回っている。
めんどくさいのでωtを除いて位相差のみを示したのが図（ｂ）。図（ｂ）は「位相差」を示す図なので　角度＝０度（横軸上で右向き）に基準になる位相の交流がある。実在しなくても位相差を考える上で基準にする。この基準とのズレがθ。

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/07 20:10

背景として、フェーザ表示に時間的概念は持たせません。

なぜかというと、図(静止ベクトルの図)がe^(jωt)の回転系の場合の変位位相ベクトルを表すからです。

もともとは、正弦波の時間的表示を表すのが正確なのですが、実務上強電系統は50Hzないし60Hzで固定されています。
周波数と正弦波の情報をそぎ落として(変化しない情報は省く)、基本的に必要な情報である振幅の「実効値」と、大きくズレていると困る「位相」のみを扱うのが、正弦波のベクトル表示です。

電力計算でもP=V・I=|V||I|cosθと、実効値と位相のみしか扱いません。



>>ε^jωt　は下の図でいうとどのベクトルを表しているのでしょうか？

右の図はε^jωtの回転系での静止ベクトルを表しています。


>>また、Eε^j(ωt+θ)　は下の図でいうとどのベクトルを表しているのでしょうか？

左の図の右上を向いているベクトルです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/07 15:50

＞ε^jωt　は下の図でいうとどのベクトルを表しているのでしょうか？

　「ε^jωt」は、時間 t の関数ですから、時々刻々変化します。この「変化する」ことの説明が、左の図（ａ）です。
　ある時刻 t に第1象限にあったベクトルが、ある時間後の t' には第2象限にいることを示しています。
　つまり、「ε^jωt」はこの円をぐるぐる回る「運動」を表わしています。

　「ε^j(ωt+θ)」は、この円運動の初期値（t=0 のときの値）が「横軸」（角度=0）ではなく「ε^jθ」、つまり「横軸から角度 θ」であることを示しています。
　「ε^jωt」と「ε^j(ωt+θ)」とは、円運動に関して「角度 θ」だけずれた状態で回っている、ということです。

　交流においては、電圧も、電流も、電力も、そして「電流と電圧の比」であるインピーダンスも、時間の経過とともに「正弦波」として変化しています。これを「ε^jωt」表示にすると、「正弦波」を「ベクトルの円運動」として表現できるのです。
　そして、交流の周波数が同じならば（たとえば家庭用電源の50Hz/60Hzのように）、電圧も、電流も、電力も、インピーダンスも、同じ周波数（つまり同じ角速度ω）で変化するので、一定の各速度ωで回転する座標を基準にしてしまえば、電圧も、電流も、電力も、インピーダンスも、その座標上に「静止」して、初期値の相違である「角度 θ」で決まる固定ベクトルで表わせることになります。
　これを説明したのが右側の図（ｂ）です。

　つまり「ε^j(ωt+θ)」を
　　　ε^j(ωt+θ) = ε^jωt * ε^jθ
にして、「 ε^jωt 」で回転する座標軸上で表わしてしまえば、その座標軸上には「ε^jθ」という固定ベクトル（横軸と「角度 θ」をなす）で表わせる、ということです。
　これを使うと、いろいろな回路、複雑なインピーダンスを計算するときに、非常に便利になります。

　「ε^jθ」だとちょっと分かりづらいですが、これを
　　ε^jθ = cosθ + j*sinθ
（横軸が実数軸、縦軸が虚数軸）
と考えると、もう少し直観的に分かりやすくなります。

No.1 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/02/07 06:52

質問の主旨がわからないが、exp(jθ)のθとωtがイコールな意味を持ちます。

こういうことを質問されているのではなさそうな？