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いつもお世話になっています。
自由空間を伝搬する電磁波の電界と磁界のベクトルがなぜ直交するのか教えてくださいお願いします。

A 回答 (3件)

今z軸方向に伝わる電磁波を考えてみましょう。


光は横波なので電場の振動はx軸方向で起こることにします。

すると電磁波の電場成分は
Ex=f(z-ct)+g(z+ct)
Ey=0
Ez=0
となります。

ここでマクスウェル方程式の一つ
rotE+∂B/∂t=0
を使います。

この式を成分ごとに分けて先ほどの式を代入してやると次のような3つの式が出てきます。

∂Bx/∂t=0
∂By/∂t=-∂/∂z(f(z-ct)+g(z+ct))
∂Bz/∂t=0

ここで2番目の式のみを考えると
∂By/∂t=-∂/∂z(f(z-ct)+g(z+ct))
の右辺はzでの偏微分となっていますが、結局のところ変数はzとtのみなので、この式は単純に
∂By/∂t=-f'(z-ct)-g'(z+ct)
という形になります。

こいつの両辺をtで積分すると、
By=(1/c)(f(z-ct)+g(z+ct))
となります。

これを見れば磁場の振動が電場の振動と垂直なことは明らかです。
さらに言えるのは電場と磁場は同位相で伝播していくのです。
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例えば垂直アンテナから電波が出ている場合、電流が下から上に流れたときには電界がアンテナの上端から出て下に向かうと同時に、右ネジの法則に従って電流から磁界が発生します。

 よって電界と磁界は直交します。(ふつうアンテナの説明図を見ても、電界の伝播の表記しかないが磁界も発生しています)
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電界を金のリング、磁界を銀のリングとします。


まず電界(金線)があってその周りを磁界のリング(銀線)が取り囲みます。次に磁界のリング(銀線)を電界のリング(金線)が取り囲みこれを繰り返していきます。
輪がつながっている部分を見ると直交ベクトルですね。
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