複素数について分からない

下記の問題の解き方が分からないので教えて下さい。お願いします。

(1)ド・モアブルの定理を用いて(-1+√3i)^6を計算しなさい。

質問者からの補足コメント

• 答えは(-1√3i)^6=◯+□iの形で教えて下さい。

    補足日時：2016/02/20 18:35

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/02/20 18:50

-1+√3iを図で表すと下図の通りで、60度角のある直角三角形の、下の図で赤丸の位置。

これをcos、sinで表すと
-1+√3i= 2(sos120° + isin120°）

ド・モアブルの定理を使うと
(-1+√3i)^6　=2^6×(sos120° + isin120°）^6

=2^6×(sos120°×6 + isin120°×6）
=2^6×(sos720° + isin720°）
=2^6×(1 + 0)
=2^6
=64

この回答へのお礼

図を用いて細かく説明していただきありがとうございました。

お礼日時：2016/02/21 01:33

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2016/02/20 18:19

(-1+√3i)^6=[2(-1/2+i√3/2)]^6=[2exp(i2π/3)]^6=2^6exp(6×i2π/3)

=2^6exp(i4π)=2^6=64