連続でサイコロを振る問題

Question

サイコロを連続で10回振ったとき、1の目が7回出る確率(連続でなくともよい)は

(1/6)^7 * 10C7

で正しいでしょうか？

Tacosan · Accepted Answer

ダメだと思う.

もっと極端に「1 の目が 9回以上出る確率」を考えてみよう. きちんと計算すると
(1/6)^10 + 10C9 * (1/6)^9*(5/6)
だよね. 一方, あなたのように考えると
(1/6)^9 * 10C9
になるはず. この 2つは同じでしょうか?

yhr2 · Answer

No.3です。No.6さんのご指摘のとおり、間違っていましたね。

二項分布なので、（1/6）の確率と（5/6）の確率を組合せないといけません。一方を勝手に（6/6）に変えて計算しても意味がないのでした。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83

ということで、「1の目が少なくとも7回以上出る確率」は

10C7 * (1/6)^7 * (5/6)^3 
　+ 10C8 * (1/6)^8 * (5/6)^2 
　+ 10C9 * (1/6)^9 * (5/6)^1 
　+ 10C10 * (1/6)^10
＝ 0.00026752･･･

ですね。

housyasei-usagi · Answer

No.1です。

>パッと見て７回以上も含んで計算している気がする。ご質問は７回で，７回以上ではないですよね？

補足して頂いたように，この感性が合っていただけで満足だなぁ。ご指摘にあるように思いっきり回答を％にしてチョンボしましたけど・・・。

こんな私が言うのもなんですけど，数学にもインスピレーションが大事なんですよ・・・・・と偉そうなことをここでは言わせて頂きますね。％つけなかったのが悔しいので・・(^^;)

まあ，それはいいとして，数学ってパズルに近い面あるし。直観も結構大事なんだと思います。

私の高校時代の数学の先生から年賀状頂いていた内容は未だに忘れない。

「今日も数学の問題を２問解きました。残念がら数学教師もこうしていないと鈍ってしまうのです」といった内容。

あ，私数学教師でないから念のため。平凡なエンジニアです。

housyasei-usagi · Answer

N02さんへ。
ご指摘ありがとうございます。

％を書き漏らしました。テストなら０点ですね。

yhr2 · Answer

No.2です。

＞1の目が少なくとも7回以上出る確率

ということであれば、No.2で
「1である（確率1/6）」ことが7回
「何でもよい（確率6/6）」ことが3回

なので、ご質問文にあるとおり

10C7 * (1/6)^7 * (6/6)^3
　= 120 / 6^7
　= 0.00042866･･･

でよいと思います。

yhr2 · Answer

10回振って、「1の目が7回」（6回以下でも、8回以上でもない）ということなら、
「1である（確率1/6）」ことが7回
「1でない（確率5/6）」ことが3回
ですから、

10C7 * (1/6)^7 * (5/6)^3
　= 120 * 5^3 / 6^10
　= 0.0002480･･･

かな？

No.1さんは、桁数を計算違いしているかな？

housyasei-usagi · Answer

確率なら全事象で割らないとダメですね。少なくとも計算式はパターンがいくつあるかです。

全事象は6^10＝60466176

パッと見て７回以上も含んで計算している気がする。ご質問は７回で，７回以上ではないですよね？

1111111と234（例えば）の組み合わせと考えれば，
234は5^3=125通り。２２２とか３３３とか４５２とか・・・それぞれ１でなければいい。従い5^3です。

10個のうち１が７つ現れるサイコロのパターンは10C7=120
１１１１１１１２２２
１１２１１２１１２１
１１２３１１１１５１・・・なんて感じ？

全部で125×120＝15000

確率としては0.0248・・・になるでしょう。

誰か，検算して下さい。

ダメだと思う.