平行四辺形ABCDの内部に1点Ｐを取り、各頂点と点Pを結んだところです、△ADP=8、△ABP=9、

平行四辺形ABCDの内部に1点Ｐを取り、各頂点と点Pを結んだところです、△ADP=8、△ABP=9、△BCP=16となった。点ＰからADに平行な線分を引き、辺CＤとの交点をQとするとき、△DPQの面積を答えなさい。

解説お待ちしております。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/17 22:35

No.2です。

後半で頓珍漢なことをしていましたね。
「ここで～」以降を下記に訂正します。

ここで
AD = BC = X
EF = Y
とおくと、
　(1/2) * X * (1/3)Y = 8
より
　X * Y = 48

これで平行四辺形の面積が決まるので、

　△PCD = 48 - ( 8 + 9 + 16 ) = 15

△DPQの面積は、△PCDの面積の1/3なので

　△DPQ = 15/3 = 5

きちんと求まりましたね。

No.3 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/03/17 20:38

Ｐを通ってABに平行な線を引き、AD、BCとの交点をE、Fとする。

△APDと△BPCで面積は8と16。底辺の長さは同じ(AD=BC)なので
PE:PF＝1:2

四角形ABFEと△ABPで、面積比は2:1
△ABPの面積＝9　なので　四角形ABFEの面積＝18

△APEと△BPFで、面積を合計すると9。
　　　△APEの面積＋△BPFの面積＝9
PE:PF＝1:2　だから△APEと△BPFの面積比は　1:2
すなわち　△APEの面積＝3

△DPQの面積＝△EPDの面積　(底辺、高さが同じ)
△EPDの面積＝△APDの面積－△APEの面積
　　　　　　＝8－3＝５　　←答

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/17 19:42

下記の図のようなケースですよね。

P が任意にとった点であれば、△APD∽△CBP とか △ABP∽△CDP とかは言えないでしょう。

　まず言えるのは、△ADP=8、△BCP=16 で、これらの三角形の底辺 AD = BC より、点Pから AD、 BC におろした足（各々 F、Eとしましょう）の長さは 1:2 ということです。
　　PF : PE = 1 : 2

　従って、
　　QD : QC = 1 : 2
であることが分かります。つまり△DPQの面積は、△PCDの面積の1/3になります。
　従って、△PCDの面積をどのように求めるかが問題になります。

　ここで、
AD = BC = X
EF = Y
とおくと、
　(1/2) * X * (1/3)Y = 8
より
　Y = 24 - (3/2)X
となります。これで具体的な X, Y のペアを求めてみると、例えば、
X=6 のとき Y=15
→このときの平行四辺形ABCDの面積は　90
X=8 のとき Y=12
→このときの平行四辺形ABCDの面積は　96
X=12 のとき Y=6
→このときの平行四辺形ABCDの面積は　72
のようになります。

　平行四辺形の面積が各々の場合で異なるので、各々の場合で△PCDの面積は異なることになります。
（平行四辺形の面積から、△ADP=8、△ABP=9、△BCP=16 の面積を引いたものが△PCDの面積なので）

　ということで、△PCDの面積が不定なので、△DPQの面積も不定です。従って、答は求まりません。

　何か条件が抜けていませんか？

No.1 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/03/17 15:42

平行四辺形ですから、△ＡＰＤ∽△ＣＰＢ　面積の値から、相似比は　１：２

△ＡＢＰ∽△ＣＤＰ　で　△ABP=9　を､平行線は△ＣＤＰを　１：２　に分割するので、

△DPQは、　９✕１／３＝３　となる。

参考までに。