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・60枚のカードの内、25枚が同じカードAで60枚の束から7枚カードを引いたときにAをちょうど3枚引いている確率と計算式をを知りたいです。

・60枚のカードの内、4枚が同じカードBで60枚の束から13枚カードを引いたときにBを1枚引いているときと、1枚以上ひいているときの確率と計算式を知りたいです。

また、他にもケースバイケースで計算したい確率があるのですが、このレベルの確率の計算についてまとめてあるページを教えてほしいです。

私は高校数学をある程度してそれがスッカラカンになっている状態の数学力です。

よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

No.3です。

後半に関して、No.3に書いたように、その条件だけの答を求めても、あまり応用はできません。

ここは、No.1さんのように、次のような一般的な方法で考えてください。
「組合せ」については、こちらのサイトなどを参照してください。「nCr」という便利な書き方が使えると、とても楽になります。 
http://yosshy.sansu.org/P&C.htm

1.まずは「Bが1枚」のケース

(1)60枚のカードから、13枚のカードをひくひき方→順番は関係なく、「Bが何枚、B以外が何枚」という結果だけでよいので、「組合せ」を用います。
   60C13 = 60! / [ (60 - 13)! * 13! ]  ←これ、とてつもない数になるので、計算は省略

(2)Bのカード4枚のうち、どれか1枚を引く引き方は、これも「組合せ」で
   4C1 = 4! / [ (4 - 1)! * 1! ] = 4

(3)B以外のカード56枚のうち、12枚を引く引き方は、これも「組合せ」で
   56C12 = 56! / [ (56 - 12)! * 12! ]

(4)以上より、「Bのカードを1枚、B以外のカードを12枚引く引き方」の組合せ数は
   (2)×(3)

(5)全体が(1)なので、(4)となる確率は
    (2)×(3)/(4)

2.次に「Bが2枚」のケース
(1)は同じ
(2)4C2 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 4Cn ということです。
(3)56C11 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 56C(13 - n) ということです。
(4)(5)の計算のしかたは同じ。

3.同様に「Bが3枚」のケース
(1)は同じ
(2)4C3 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 4Cn ということです。
(3)56C10 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 56C(13 - n) ということです。
(4)(5)の計算のしかたは同じ。

4.同様に「Bが4枚」のケース
(1)は同じ
(2)4C4 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 4Cn ということです。
(3)56C9 にしてください。 ←つまり「Bが n 枚」なら 56C(13 - n) ということです。
(4)(5)の計算のしかたは同じ。

以上です。

「Bが1枚以上=1~4枚のどれでもよい」というのであれば、1~4の「どれでもよい」ということなので、1~4の確率を全部足してください。
(つまり、「1枚か2枚」なら1と2を足す、「1~3枚」なら1~3を足す、ということです)
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この回答へのお礼

懇切丁寧にありがとうございます(T_T) リンクもありがとうございます! 一番論理が追いやすくてありがたかったです(笑) 絶賛計算中です 回答ありがとうございます!

お礼日時:2016/04/09 20:38

あまり難しく「公式」だの考えずに、泥臭く「全部数えてみる」方式でやればよいのです。



<前半>
1枚目にAを引く確率:25/60
2枚目にAを引く確率:24/59
3枚目にAを引く確率:23/58
4~7枚目にA以外を引く確率:35/57, 34/56, 33/55, 32/54
よって、この順番で引く確率は
  P1 = 25/60 * 24/59 * 23/58 * 35/57 * 34/56 * 33/55 * 32/54

あとは、7回のうち、Aを何回目に引くかの組合せは、
  7C3 = 5*6*7/1*2*3 = 35 通り
なので、求める確率は
  P1 * 35 ≒ 0.312

<後半>13回引くので、ちょっと大変だが。
(1つ目)
1枚目にBを引く確率:4/60
2~13枚目にB以外を引く確率:56/59、55/58、・・・、45/48。
よって、この順番で引く確率は
  P1 = 4/60 * 56/59 * 55/58 * ・・・ * 45/48

あとは、13回のうち、Bを何回目に引くかの組合せは 13 通り。
なので、Bを1枚だけ引く確率は
  P1 * 13 ≒ 0.432

(2つ目)
「1枚以上引いている」ので、同様に「2枚引く場合」~「4枚引く場合」を計算して、合計すればよい。
時間があれば計算してみますが、とりあえずやり方だけ。
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60枚にカードの中に「カードA」が25枚あり、1枚引いたときにAを引く確率 p=25/60、外す確率q=1-p 


n=7枚のカードのうちk=3枚がカードAでn-k枚がそうでない確率 (p^k)*q(n-k)
n=7枚のカードのうちk=3枚のAを含む組み合わせC(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)
従って求める確率Pは、P=C(n,k)* (p^k)*q(n-k)
詳しくは「二項分布」で検索してください。
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この回答へのお礼

二項分布調べました! たぶん自分がやってたときに習わなかったよーな・・(自信薄) 現在勉強中なのですが余事象化してベルヌーイ試行化してみたいな感じなのかな・・・?って感じです(笑) まだ理解できてないです(T_T) 解法の角度がクールでかっこいいです! 回答ありがとございます!!

お礼日時:2016/04/09 20:38

1つめは(②×③)÷①



①全事象は60枚から任意に7枚取るので,60C7。
②このうちAが3枚。Aは25枚あるので,その中の3枚の時,25C3。
③のこりはなんでもいい。つまり60-25=35枚から4枚。 35C4

念のため 5C3=5×4×3÷(1×2×3)

60C7=60×59×58×57×56×55×54÷(1×2×3×4×5×6×7)

どちらも7個ずつ,60から減らすのと1かや増やすだけど。

とりあえずこれが解れば2つ目も・・・ちょっと難しいか。
まずは第一ステップを完璧に。
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この回答へのお礼

Cの計算までありがとうございます(T_T) 今となってはわかるのですが聞いたときはほんとに書いてくれてないと困りまったと思います(笑) 回答ありがとうございました!!

お礼日時:2016/04/09 20:32

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Q確率問題の計算式を簡単に教えてください

【問題】
50枚のスピードくじが有り、2枚が当りです。
5枚引いて当りの出る確率は何パーセントでしょう。

学校を卒業してから約20年。
ネットで検索して何とか回答を求めたのですが、自信が無いので、簡単に計算式と回答をお願いします。

自分が思うには、1/25+1/25+1/25+1/25+1/25=1/5
なのですがあっていますか?

Aベストアンサー

>1/25+1/25+1/25+1/25+1/25=1/5
これだと、25枚ひいたときには確率が1になり、必ず当たると言うことになりますよね。実際はそうはいきません。

「あたりが出る確率」の解釈は、「一枚も当たらない」の裏返し。1枚当たり、2枚当たりも含みます。

50枚の中から5枚を選ぶ組み合わせは、50C5、
48枚の中から5枚のはずれを拾う組み合わせは、48C5
よって、確率は、
1-48C5/50C5
=1- {(48*47*46*45*44)/(5*4*3*2*1)}/{(50*49*48*47*46)/(5*4*3*2*1)}
=1- (48*47*46*45*44)/(50*49*48*47*46)
=1- (45*44)/(50*49)
=0.19

Qパーセント(確率の求め方)

販売の仕事をしています。
10件中、男性客7人で女性客3人だった場合の、10人中男性客〇%、女性客〇%っていう値を求めたいです。

10万円の売り上げがあった場合、そのうちAという商品の売りあげは3万3千円であった。10万円のうちのA商品の割合はなん%であるか、など。

初歩的ですいません。教えて下さい。(ポイントは早いもの勝ちです。)

Aベストアンサー

上の場合、計算機で、

7/10*100=70 男性客70%

のように求めます。

下の場合も同じように、

33000/100000*100=33  A商品の割合は33%

となります。

Q「○○通りのパターンがある」の計算のしかた

よくこの組み合わせは全部で1万通りのパターンが存在するというようなことを聞きますが、
あれの方程式などはあるのでしょうか。

以下の例で説明をお願いします。

1. [a,b,c]の3つだけの文字列を作った時のパターン数
2. 英数字のみのパスワード4桁のパターン数
3. [a,b,c,d,e,f,g]の中から4文字をつかった文字列のパターン数。

Aベストアンサー

ちゃんと中学で確率を勉強しましたか?
方程式というか中学生で習う確率の授業をちゃんとやればわかります。難しいとこは
全くなく基本です。

(1)(a.b.c)の3つだけの文字列を作った時のパターン数

▼3つだけを使うので同じものは2回使えない
▽最初にa.b.cの3つのうちのひとつが選べる
▽次に最初に選んだもの以外の2つのうちのひとつが選べる
▽最後に1つ残る

従って
3×2×1=6

で答えは6通り

▽検証
下記がその6通り
a.b.c
a.c.b
b.a.c
b.c.a
c.a.b
c.b.a

(2)英数字のみのパスワード4桁

アルファベットは26文字
数字は10種類

▼同じ英数字を二度使ってもかまわないので

選べる英数字は毎回36通り

ここから4桁を選ぶのだから

36×36×36×36=1679616

1679616通り

(3)(a.b.c.d.e.f.g)の中から4文字を使った文字列のパターン

▼同じ文字を二度使わない場合
▽最初は7つ選べる
▽二回目は6つから選べる
▽三回目は5つから選べる
▽四回目は4つから選べる

7×6×5×4=840

840通り

ちなみに
▼同じ文字を二度使ってもよい場合なら
▽毎回7つから選択できる

7×7×7×7=2401

2401通り

ちゃんと中学で確率を勉強しましたか?
方程式というか中学生で習う確率の授業をちゃんとやればわかります。難しいとこは
全くなく基本です。

(1)(a.b.c)の3つだけの文字列を作った時のパターン数

▼3つだけを使うので同じものは2回使えない
▽最初にa.b.cの3つのうちのひとつが選べる
▽次に最初に選んだもの以外の2つのうちのひとつが選べる
▽最後に1つ残る

従って
3×2×1=6

で答えは6通り

▽検証
下記がその6通り
a.b.c
a.c.b
b.a.c
b.c.a
c.a.b
c.b.a

(2)英数字のみの...続きを読む

Q採用はもらったけど年間休日100日・・・

こんにちは。
皆様の意見を聞かせてください。
私は今26歳です。
今までは、正社員の仕事を3年、あとは派遣の半年契約を何度かしてまいりました。
経験した業務は、経理、入力業務、受付、一般事務です。
資格は、日商簿記3級、エクセルワード一級です。

この度、長く続けられる職をと考え正社員の就職活動を半年間してまいりました。

そして一社から採用の連絡をいただきました。
私は正社員で働いていた頃、家族経営の会社で(私以外はほとんど親戚たち)わががま言い放題の社長の娘や、親戚というだけで、給料の差をつけられたり、私だけ残業代の出ないのに日々残業をすることが不満で退職をし、今回の転職では
大企業で、年間休日115日以上を探してきました。

しかし大企業となると応募者は増えなかなか採用されませんでした。

今回採用されたところは、中小企業ですが面接で聞く限り、事務の方たちもなかなか退職されないらしく居心地がいい会社の様です。面接をしていただいた社長や部長も、とても感じの良い方で残業もほとんどないそうです。
しかし唯一気になるのは年間休日が100日ということです。

今まで休日が125日あるところばかり勤めていたので100日で、このさき続けていけるか自信がありません。しかし、親やハローワークの方はこんな良い条件はないし、今は就職難なので正社員は本当に難しいんだと言われ、確かに就職活動は大変でしたし親にも安心はさせてあげたいとは思います。

条件としては、給料17万 ボーナスは夏冬あわせて4ヶ月です。私の地域ではこの年収は平均ですが年間休日が少ないので良いとは思えません。

もう転職はしたくない為かなり悩んでいます。
もし皆さんでしたら、どう決断しますか?
また年間休日が100日ぐらいの方がおられましたら、
今の休日に満足していますか?

意見を聞かせてください。

こんにちは。
皆様の意見を聞かせてください。
私は今26歳です。
今までは、正社員の仕事を3年、あとは派遣の半年契約を何度かしてまいりました。
経験した業務は、経理、入力業務、受付、一般事務です。
資格は、日商簿記3級、エクセルワード一級です。

この度、長く続けられる職をと考え正社員の就職活動を半年間してまいりました。

そして一社から採用の連絡をいただきました。
私は正社員で働いていた頃、家族経営の会社で(私以外はほとんど親戚たち)わががま言い放題の社長の娘や、親戚という...続きを読む

Aベストアンサー

NO.3の方が言われているように年間休日120日以上なら確実に土日祝は休みの計算になるのですが、この差の20日間がいつなのかはわかっているのでしょうか?

たとえば、祝日は休みではない会社もありますし、祝日がある週の土曜日は出勤という会社もあります。
もし、前者だとGWはないということになりますし、後者なら3連休はないということになります。
毎月各週土曜日出勤などと確実に決まってるのなら、3連休できる時もあれば、駄目な時もあるといことにもなります。

世の中には色々な条件の会社がある事は確かです。
他の方の状況もそれぞれと思いますが、これだけは譲れないというものも人によって様々ですから、質問者さんの採用が決まった会社の条件をもう一度確認し、それなら大丈夫と自分で納得できるかどうかを良く考えて決められた方がいいと思います。

私にとっては休日は絶対に譲れない条件ですから、転職活動した時も年間休日120日以下の会社は対象にしませんでした。本当はそんな条件など言ってられない年齢、35歳をとっくに過ぎている年齢だったのにです。ですから、私だったら休日100日のこの会社には入社はしません。
後々不満に思ってしまうことが自分でわかっているからです。

ただ、質問者さんの環境(求人が多い地域なのか、経済的な面など)がわからないので、無責任な事は言えませんが、まだ26歳ならば採用の門戸は広いと思いますので、検討の余地はあると思うのです。
数年前、私も同じ立場でしたから、就職活動はとっても大変な事も、親御さんを安心させたいというお気持ちも、よく分かります。
でも、仕事をしていくのは質問者さんご自身ですから、納得できる会社を選ばないと後が辛いです。

あの、質問者さんは女性の方ですよね。女性という前提で書きましたが、もし男性ならば、話は違ってこの会社に就職することをお薦めしますけど。
まあ、このような考えもあるということで。
失礼しました。

NO.3の方が言われているように年間休日120日以上なら確実に土日祝は休みの計算になるのですが、この差の20日間がいつなのかはわかっているのでしょうか?

たとえば、祝日は休みではない会社もありますし、祝日がある週の土曜日は出勤という会社もあります。
もし、前者だとGWはないということになりますし、後者なら3連休はないということになります。
毎月各週土曜日出勤などと確実に決まってるのなら、3連休できる時もあれば、駄目な時もあるといことにもなります。

世の中には色々な条件の会...続きを読む

Q確率の計算を教えてください【数学】【Excel】

当選確率の計算を教えてください。

例で
40枚のくじびきがあったとしてます。
当たりは10枚です。

10回連続で引いて当たりを2枚引く確率を出す計算式を教えてください。
また、分かる人がいればExcelでの計算式の求め方を教えてください。

くじは引くたびに減少します。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

当たりくじ数=5、はずれくじ数=35、引く回数=10の場合、
当たりを2枚引く確率は、

=COMBIN(5,2)*COMBIN(35,8)/COMBIN(40,10)

Qカードゲームの期待値について

30枚のカードの束がある、そのうち15枚はカードAである
30枚の束から17枚引いたとき、カードAを10枚以上引いている期待値を教えて欲しいです
また数式も書いてくれたらありがたいです

Aベストアンサー

これはかなり複雑です。

(1)最初の1枚で、Aを引く確率は「15/30」です。これは誰でもわかります。
(2)では、2枚目でAを引く確率は? 1枚目がAだったか、Aでなかったかで変わるのですよ。だって残り枚数が変わりますから。
 ・1枚目がAだったら、2枚目でAを引く確率は「14/29」(分母も分子も1つ減ります)。
 ・1枚目がAでなかったら、2枚目でAを引く確率は「15/29」(分母は1つ減りますが、分子は減りません)。
といった具合。
 毎回毎回、確率がちょっとずつ変わっていきます。そこが「サイコロを振る」(何回振っても「1」の出る確率は「1/6」で変わらない)とか「宝くじ」(膨大が枚数があるので、数枚引いても確率は変わらないとみなせる)と違うところです。
(3)これを、3枚目、4枚目、・・・、17枚目まで繰り返して、全部組合せて計算すれば求まります。

 根気がれば、やってみてください。

 というのもそっけないので、膨大な計算をいとわないのであれば、一般的な解法を。
 前にも同じような質問があったので、一般論はこちらを参照してください。((5)の計算式が間違えていますが)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9236177.html

 今回のケースでは、

1.「Aがn枚」のケース(ただし n≧2)

(1)30枚のカードから、17枚のカードをひくひき方→順番は関係なく、「Aが何枚、A以外が何枚」という結果だけでよいので、「組合せ」を用います。
   30C17 = 30! / [ (30 - 17)! * 17! ]  ←これ、とてつもない数になります

(2)Aのカード15枚のうち、どれかn枚を引く引き方は、これも「組合せ」で
   15Cn = 15! / [ (15 - n)! * n! ]

(3)A以外のカード15枚のうち、(17 - n)枚を引く引き方は、これも「組合せ」で
   15C(17 - n) = 15! / [ (15 - 17 + n)! * (17 - n)! ]

(4)以上より、「Aのカードをn枚、A以外のカードを (17 - n) 枚引く引き方」の数は
   (2)×(3)

(5)全体が(1)なので、(4)となる確率は
    (2)×(3)/(1)

2.上記「1」を、n=10~15 について各々計算し、各々の確率を全部足し合わせると「カードAを10枚以上引いている確率」になります。


 問題文にある「期待値」の意味が分かりません。おそらく、上に書いた「確率」のことかと思いますが、違うようでしたら「補足」にでも追記ください。
 大変な計算になりますが、健闘をお祈りします。

これはかなり複雑です。

(1)最初の1枚で、Aを引く確率は「15/30」です。これは誰でもわかります。
(2)では、2枚目でAを引く確率は? 1枚目がAだったか、Aでなかったかで変わるのですよ。だって残り枚数が変わりますから。
 ・1枚目がAだったら、2枚目でAを引く確率は「14/29」(分母も分子も1つ減ります)。
 ・1枚目がAでなかったら、2枚目でAを引く確率は「15/29」(分母は1つ減りますが、分子は減りません)。
といった具合。
 毎回毎回、確率がちょっとずつ変わっていきます。そこが「サ...続きを読む


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