この問題を教えてください。

右の図で印をつけた角の大きさの和を求めなさい。

No.3 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2016/04/13 15:28

右下の台形に似た四角形の、黒く塗っていない2つの角について、

それぞれ別の三角形の外角になっています。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/04/12 06:30

右上から、外側の頂点を順に、反時計回りに、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、と名付けます。

図の、右上と左上、ＡとＢの間に、補助線を引きます。
これも、なんとなぁく考えるのでは無く、「ダメ元で」手を動かしてみるのです。
ダメ元ですから、失敗することはいくらでもあります。
補助線を引くと、四角形がＡＢＤＥできますよね。
四角形の内角の和は360度。
その四角形の内角のうち、黒く塗りつぶされてない2カ所、を考えます。
ＡＣとＢＦの交点をＰとすると、△ＡＢＰと△ＣＦＰが見えるでしょう。
黒く塗りつぶされてない2カ所は、∠ＡＢＰと∠ＢＡＰとなります。
ＡＣとＢＦの交点にできる対象の角ですので、∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＦです。
三角形の内角の総和は180度ですから、
∠ＡＰＢ＋∠ＡＢＰ＋∠ＢＡＰ＝180度
同様に、
∠ＣＰＦ＋∠ＰＣＦ＋∠ＰＦＣ＝180度です。
∠ＡＢＰ＋∠ＢＡＰ＝180度－∠ＡＰＢ
と書けます。
同様に、
∠ＰＣＦ＋∠ＰＦＣ＝180度－∠ＣＰＦ
とも書けます。
∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＦですから、
180度－∠ＡＰＢ＝180度－∠ＣＰＦで、つまり、
∠ＡＢＰ＋∠ＢＡＰ＝∠ＰＣＦ＋∠ＰＦＣ
です。
四角形がＡＢＤＥの黒く塗りつぶされてない角の和は、∠ＰＣＦ＋∠ＰＦＣに等しいということです。
従って、黒く塗りつぶされている角の総和は、四角形がＡＢＤＥの内角の和に等しく、360度です。

これも、最初から答えが見えているわけではありません。
補助線は、ＡＢ間じゃなくても引けるでしょうが、ＤＥが特徴的なので、その反対側のＡＢに引いてみました。
たまたま上手く行っただけのこと。
一発で見つける必要は無いし、他に引いても解けるのかもしれません。
ただなんとなぁく考えるのでは無く、具体的に行動を起こしてみる、ダメ元で、試行錯誤する、というのが重要です。
何だか公式や解法パターンを覚えれば良い、のではありません。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2016/04/11 22:15

３６０度