denominator

素朴な疑問です。

denominatorを辞書で引くと、「因子(約数)」と「分母」
の両方の意味が出てきます。
意味は数学的にはま逆だと思いますが
どう使いわけるのでしょう?

No.5 回答者： WindFaller 回答日時： 2016/04/28 19:04

こんにちは。

tknakamuriさんは、理系の方ですよね。

私も、というには恐れ多いのですが、理科系の英語の翻訳していた身です。(現在は、翻訳の仕事はしていません）

>私の質問はdenominatorがなぜfactorの意味で使われるのか?
>おかしいのではないかという話です。

ご質問の意図は分かりましたというところで、大人的解決という方法もあるのですが、話が収束しない原因は、考えているポイントが違いすぎるからだと思うのです。

tknakamuriさんは、denominator とfactor の語彙の使用のゆれを、もしかしたら、私たちの解釈が間違っているのではないか、という懸念が読みとれるのです。

最初のご質問で
>denominatorを辞書で引くと、「因子(約数)」と「分母」
>の両方の意味が出てきます。
>どう使いわけるのでしょう?

denominator 単独では、一般の辞書には「因子」「約数」とは出てこないはずです。

以下はアメリカの小学生(12歳まで）のサイトですが、とてもわかり易いです。
https://www.mathsisfun.com/least-common-denomina …
難しい単語はほとんどありません。また、「ゆれ」もありません。

日本語には日本語の「ゆれ」というものがあるように、英語には英語のゆれがありますが、それは、あくまでも、単語の意味の幅の問題で、一対一対応の語にはあってはならないことです。

それを自分のたちの言語や自分たちの解釈の中で吸収し解決するというのは限界があるのではありませんか？

>denominatorがなぜfactorの意味で使われるのか?
>何故同じ単語が除数と約数をあらわすか? が質問の核心です。

では、私たちが、そういう用語で混乱するか、というと、そういうことはまずありえません。この時は、こういう意味で、あの時、他の意味でなどとは間違えません。分母を約数とするかというと、そういう条件は、分母の倍数でしかありません。そして、因数はありませんね。

今回の場合は、数学的用語に「ゆれ」などがある場合には、その内容にはほとんど価値はないと思っているのです。

このスレの帰結する所というものはないとは思いますが、#3のリンク先の人のように、学校で、GCDは、Greatest Common Denominator と教わっていれば、もう、信じて疑わない人たちも大勢いるのではないか、と思うわけです。

そういう私でも、高校の数学で、有理数と無理数ではどちらが数が多いかなんていう話を教師が言っていた覚えがありますからね。その教師は、無理数が多いと言っていましたが、どちらも無限なのだから、無理数のほうが多いなんてありえないのは、少し考えれば分かるはずだと思いましたが、分からない生徒だって大勢いるはずです。

最終的には、日本語で理解できるなら、英語などは介在させずに、日本語で一貫した論理でもって理解し、それで帰結していればよいと思うのです。

No.4 回答者： WindFaller 回答日時： 2016/04/26 00:21

最初に、結論から申し上げると、英語を間にいれると、話が見えなくなるということだと思います。

そもそも、"Greatest Common Denominator" などという語は、誤用されているだけで、"Greatest Common Divisor" と間違えて使われているだけでしょう。数学の用語に二重の意味などないのです。

>denominatorを辞書で引くと、「因子(約数)」と「分母」
>の両方の意味が出てきます。

英和辞書には、denominator は、分母と、一般語としては「共通の特徴」だけです。

インターネット検索して、どれほどの数が出たとしても、その内容に依存します。英語でアメリカを限定とすれば、ほとんどゆらぎは存在しないはずです。

http://english.stackexchange.com/questions/85502 …
ここのサイトなどは、学校時代に間違って教わっていたと書かれています。その言っている本人は、まだ分かっていないようです。

ここのヤフーのサイトがわかりやすいです。
https://answers.yahoo.com/question/index?qid=200 …
BAの方が言っている通りです。

--------------------------
OK
Greatest Common Divisor(GCD) = Greatest Common Factor(GCF)
Least Common Multiple(LCM)
Least Common Denominator(LCD)

--------------------------
NG
[greatest common multiples],[greatest common denominators],
[least common divisors],[least common factors]
---------------------------
NGのこれらは、数学用語ではありません! と言っています。

------------------------------
(1)　最大公約数は、greatest common divisor(GCD)
　　 divisor は、[約数]、

(2)　denominator=divisor of fraction(分母)
　　分数の約数は、[分母]だ、

(3)　だから、greatest common [denominator]　は、
　　[最大公約数]だ。
------------------------------
(2)　が成り立つのは、分子を分母で割り切れる時だけです。
英語か日本語かのどっちかにすれば、間違うことはないのでしょうけれども、言葉のマジックだと思います。まるで巧妙なトリックのようなものです。(3) の common denominator というものが、果たしてありうるのか、ということです。

なお、こんな説明がありましたね。

　18　　　2・3・3
　---　= ----------
　27　　　3・3・3

greatest common denominator　は、9　だそうです。
だから、greatest common denominator　は、[最大公分母]というのは、むちゃくちゃなこじつけです。これは、単に、[最大公約数]であって、英語など持ち出してくるから分からなくなるわけです。それを英語を分からずにみると、greatest common denominatorを[最大公約数]と勘違いしたのでしょうね。

この回答へのお礼

いやもうdenominatorが誤用かどうかという話は
置いときませんか?

私の質問はdenominatorがなぜfactorの意味で使われるのか?
おかしいのではないかという話です。

AN03のお礼に書いた通り、何故同じ単語が除数と約数を
あらわすか? が質問の核心です。

私にはdivisorもdenominatorと同様おかしな
使い方に思えるし混乱の元だと思うのです。

因みに事の発端は手元の輸入版のcasioとTIの
電卓の取説(当然英語)。どちらもgcd関数は
greatest common denominatorと書いてあります。
誤用とすれば恐らく半端ない程度に蔓延
していると思われます。

お礼日時：2016/04/26 02:22

No.3 回答者： WindFaller 回答日時： 2016/04/23 11:20

#1の回答者です。

>例えばGCD(最大公約数)のDはdenominatorで因数(約数)を
>表しています。

何か混乱されているように思います。
#1で書いたように、数学では、約数を[denominator]とは使わないです。

最大公約数は、greatest common divisor(GCD) といいますね。
この言い方が正式名称なのですが、言葉にする時は、factor のほうが耳覚えがよいようです。

例　12 と 18 は，
Factors 12 are 1×2×3×3
Factors 18 are 1×3×3×3
1,2,3,6 は、common factors で， 6 は　the greatest common divisor(factor)

最小公倍数を、lowest common multiple(LCM) といいます。
例　2 と 3 の公倍数(common multiple)は，6,12,18,24,... で， 6 が最小公倍数

greatest common denominator というのは、無限に存在しますが、
least common denominator　最小公分母 というものがあります。

1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6

だから、最小公分母(least common denominator)は、6　となります。

参考にしたのは、研究社の『リーダーズ』と大修館の『ジーニアス』です。

どうやら、アルクの英辞郎あたりが間違っているようです。
先ほど、アルクの英辞郎には、届けを出しておきました。
反映されるのは、数ヶ月先になるようです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>最大公約数は、greatest common divisor(GCD) といいますね。

denominator=divisor of fraction(分母) ですから
特に矛盾はないと思います。

また、検索すればおわかと思いますが、
GCD=greatest common denominator
はそれほど珍しくありません。divisorやfactorが使われる
のも承知しています。

問題の核心は divisorやdenominator(割る数)が何故約数の意味で
使われるかという点です。

お礼日時：2016/04/23 12:20

No.2 回答者： Syntactic_Structures 回答日時： 2016/04/21 18:11

逆ですか？

自然数aが自然数bで割りきれるとき、b は a の約数であるといいます。
たとえば、13 は 52 の約数です。
52/13＝4と、割り切れるからですね。
13は約数であり、上では分母になっています。

だから、
The greatest common denominator of 8, 20 and 40 is 4.
8, 20, 40の最大公約数は4である
9 is the greatest common denominator of 18 and 27.
9は18と27の最大公約数である。
ということになります。

ま、普通は denominator は「分母」または「共通の性質」でいいと思いますが。

この回答へのお礼

ふ～む。denominatorは数を割り切る数
という意味が含まれているのでしょうか?

お礼日時：2016/04/21 20:50

No.1 回答者： WindFaller 回答日時： 2016/04/21 18:01

一般的な話ですが、

数学では、
"denominator" と "numerator"

[numerator] 分数の　上の数字(分子）
-----------------------
[denominator] 分数の　下の数字 (分母）

でしかないはずですし、"denominator" の他の意味というのは、「共通項」とかありますが、

「因子(約数)」
は出てきません。

10 = 5 × 2
で、10 は、5 も 2 も「因数」ですが、これを、英語でなんというかというと、私は、それぞれを"factor" と呼びます。

この回答へのお礼

例えばGCD(最大公約数)のDはdenominatorで因数(約数)を
表しています。

お礼日時：2016/04/21 20:47