数学の問題です。 ●Σ[k=1→n]1/k(k+1)<9/10を満たす最大の自然数nの値を求めよ を

数学の問題です。
●Σ[k=1→n]1/k(k+1)<9/10を満たす最大の自然数nの値を求めよ
を教えてくださいm(_ _)m

No.2 ベストアンサー 回答者： CZ4A_EvoX 回答日時： 2016/05/08 00:18

1/k(k+1)を部分分数分解して1/k - 1/(k+1)ですから、

Σ[k=1→n]1/k(k+1)=(1/1 - 1/2)+(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+…+{1 / (n-2) - 1/(n-1)}+{1/(n-1) - 1/n}+{1/n - 1/(n+1)}
=1- 1/(n+1)
与式より1 - 1/(n+1)<9/10を計算するとn<9
これを満たす最大の自然数は8
計算ミスなどあれば訂正しておいてくださいね。

この回答へのお礼

答えだけは載っていたのですが、8で合っています！
丁寧な回答ありがとうございます！助かりましたm(_ _)m

お礼日時：2016/05/08 02:03

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/05/08 00:16

なにがわからないのでしょうか?

この回答へのお礼

Σk^2やΣk^3なら公式で解けるのですが、分数になった途端何をしていいか分からなくなってしまいました(･_･;

お礼日時：2016/05/08 01:11