10kgの落下物が840mから落下した場合の衝撃（重さ）はどのくらいでしょうか？

840mの高さから10kgの落下物を自由落下させた場合、地面に達したときの衝撃（重さ）はどれくらいになるのでしょうか？
途中の計算式などお教え頂けるとありがたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/19 23:52

「衝撃」と「重さ」は違いますよ。

「衝撃」を力として、力を「kgf（キログラム重）」という単位で表わすと考えれば、関連はあるといえばありますが。
　より身近には、「重力の何倍か」ということで「○G」という言い方の方がピンと来るのではないでしょうか。（最新のロケット発射時には、約3Gの力がかかるそうです）

　「衝撃」は、同じものでも、「コンクリートの床や壁」に衝突するのか、クッションや柔らかいものに衝突するのかで、かかる力は大幅に違います。
　「衝撃」は、高校物理で習う「力積」です。衝突による力を F、衝突に要する時間（力の持続する時間）を Δt として、
　　　F*Δt
で表わされます。「力積は、衝突前後の運動量の変化に等しい」なんて習いますね。つまり
　　　F*Δt = m*Δv
です。衝撃による力は
　　　F = m*(Δv/Δt)　　　　(A)
ということです。
　Δv は、地面に衝突するときの速度が V で、地面に衝突して速度ゼロになる場合には
　　　Δv = V - 0 = V
です。

　コンクリートの床のように「固いもの」では、Δt が極めて小さいので、F は大きくなります。
　クッションのように Δt を大きくすることで、F は小さくなります。

　質問にある「840mの高さから10kgの落下物を自由落下させた場合」の「地面に衝突するときの速度」は、ちょっと難しいです。空気の抵抗がなければ、単純に
　　v = -gt　　　（１）
　　h = 840 (m) - (1/2)gt²　　（２）
において、（２）から
　　h = 0
となる t を求め、（１）に代入すれば求まります。
　　t ≒ 13 (s), v ≒ -128 (m/s)
です。
　しかし、実際には空気の抵抗があり、ここまで速くはなりません。このサイトで計算してみると、高々 20 m/s 程度のようです。
http://keisan.casio.jp/exec/system/1238740974


　地面に衝突するときの速度：20m/s、衝突時の Δt = 0.1 (s) とすると、(A)式より、衝撃力は
　　　F = 10(kg) * 20(m/s)/0.1(s) = 2000 (kg･m/s²) = 2000 (N)
ということになります。
　重力「1G」に相当する力が、
　　　10 (kg) * 9.8 (m/s²) = 98 (N)
ですから、「約 20G」（重力の20倍）ということです。

この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございました。

お礼日時：2016/05/20 11:26

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/20 00:45

No.1です。

ちょっと補足。

衝撃による力の(A)式
　　　F = m*(Δv/Δt)　　　　(A)

は、速度の時間変化は「加速度」なので
　　　Δv/Δt = a
と書けば
　　　F = ma　　　　(B)
という「ニュートンの運動方程式」そのものです。

つまり、地面に衝突するときの「速さ」から「加速度」に変換しないと「力」が求まらず、「加速度」にするためには「時間」の要素が必要なのです。

「衝撃の持続時間」から加速度を求め、（B）式から「力」を求めるということです。物体に自然に働く重力が
　　　F = mg
ですから、(B)で求めた加速度 a が g の何倍か、ということで「何G」という言い方をするわけです。

「力」を「kgf（キログラム重）」で表わすと、「元の質量」によって値が変わります。同じ「３G」でも、元の質量が10kgなら「30kgf（キログラム重）」、元の体重が60kgなら「120kgf（キログラム重）」です。これだと不便なので「３G」と表現して、元の質量に関係なく「元の質量の3倍の重力に相当する力」という言い方にするのです。