独占市場におけるＸ財の総需要曲線がD=100-2Pで、独占企業の総費用がTC=FC＋１０Xのとき

個人で調べてみたものの理解できないので投稿させて頂きます。
経済学経済原論(ミクロ経済）の問題ですが、
下記の問の答えと考え方をできたら詳しく教えていただけたら嬉しいです。

独占市場におけるＸ財の総需要曲線がD=100-2Pで、独占企業の総費用がTC=FC＋１０Xのとき、独占企業の平均収入（AR)限界収入（MR）を求めよ。またこの場合の独占価格、ラーナーの独占度もそれぞれ求めよ。

補足（問題追加）この場合の独占市場における社会的損失はいくらになるか

質問者からの補足コメント

• こちらの問題も教科書を見てもさっぱり分からず手詰まり状態でしたので助かります。
  おかげさまでラーナーの独占度までは理解できました。微分・積分についての知識があまりないため個人で補っておきます！教科書の図を参考に書いてみましたが(30-20)×(50-30)×1/2で死荷重100となりました。

  
    補足日時：2016/07/12 22:10

• 早速の回答ありがとうございます。説明通りに図を描きまして、もし説明通りの図になっているならば(30-10)×(60-40)×1/2で死荷重は200となりました。

  
    補足日時：2016/07/13 14:16

• すみません、先ほどの図は誤りですね…
  方眼用紙に改めたところ40×20×1/2で死荷重400なりました。

  
    補足日時：2016/07/13 17:07

No.5 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/13 17:28

今度の図は正しく描かれています。

死荷重の値も400で合っていますね。

あなたは、もう１問ー2部料金制の問題ーを質問していたと思いましたが、見当たりませんね、取り下げたのでしょうか？現在の質問が解決したら、その問題を解説しようかと考えていたのですが。。

この回答へのお礼

おかげさまで理解が深まりました。本当にありがとうございます！ほかの質問は期限切れで削除されていたようですので、再度掲示いたします。お言葉に甘えさせて頂きまして、2部料金問題についてもご教授いただけましたら幸いです。

お礼日時：2016/07/13 18:46

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/13 15:12

うーん！私がNO3で書いたことをグラフにするのがそんなに難しいですか？残念ながら、グラフは正しく描かれていません！

・MC曲線（縦軸10のところから出ている水平な直線）とMR曲線の交点をMとでも印をつけてください。Mの横軸座標がXｍ=40です（つまり、Mから垂線を下ろして横軸と交わったところが40です）。あなたが描いた図ではMR曲線と横軸と交わったところが40となっている。MR曲線と横軸とが交わるところでは、X=50となっているはずです。
・Mから垂線を上に延ばしていってAR曲線（つまり、直線P=50 - X/2)と交わる点をNとでも印をつけてください。つぎに、Nから横に水平に伸ばしていって、縦軸と交わるところが、Pm=30（独占価格）です（つまり、点Nの縦軸座標が30なのです）。あなたの図では、変なところに30を示す水平な直線が引かれています。

もう一度正しいグラフを描いて見せてくれませんか？できたら方眼用紙を買ってきて正確にグラフを描いてください。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/13 06:32

>教科書の図を参考に書いてみましたが(30-20)×(50-30)×1/2で死荷重100となりました。

と書いていますが、図は教科書からそのまま採ったんでしょう？この問題の図はこのようにはなりません。ちゃんと自分で描いてください。自分で描いた図を追加質問欄に載せることはできませんか？

P=AR=50 - X/2
MR=50 - X
MC= 10
Pm=30 （独占価格）
Xm=40　（独占生産量）
を正確に描いてください。
・逆需要曲線（AR曲線）は縦軸を50で出発し、傾き-1/2の、右下がりの直線。
・限界収入曲線（MR曲線）は縦軸を50で出発し、傾き-1の、右下がりの直線。（AR曲線と縦軸切片は同じであることに注意。）
・限界費用曲線（MC曲線）は、縦軸10のところから、横に水平な（！！！）直線。
・Xm=40は、MR曲線とMC曲線とが交わった点の横座標の値。
・Pmは、Xm＝40を垂直に伸ばし、AR曲線と交わった点の縦座標の値。
これらを組み込んだ図を正確に（！！！！！！）描いてください。
あなたの死荷重の値は正しくありません！図を正しく描けば、正しい答えが得られるはずです。見せてください！

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/12 08:38

宿題？を出してから数日が経ちましたが、教科書の該当部分（「独占」の章）を復習しました？

独占価格とは、限界収入（MR）＝限界費用（MC）を満たす価格のこと（なぜ？）なので、まずこれらの概念をきちんと学ぶことが必要。限界費用（MC）＝生産をもう１単位増やしたときにかかる追加的費用＝dTC/dX＝総費用関数の微分であるから
MC = dTC/dX = 10
となる。微分・積分の知識が必要ですが、大丈夫なのでしょうか？ここで与えられた総費用関数は簡単な関数（１次関数）なので、わざわざ微分するまでもなく、１単位追加的に生産するためには10（円？）かかることが直ちにわかる。
総収入（TRと書こう）とは、生産X単位を販売することから得られる金額、よって売上金額のこと。いま、総需要曲線から逆需要曲線を導くと、D=Xとおいて
P = (100- X)/2=50 - X/2
TR(X) = PX=(50 - X/2)X = 50X - (1/2)X^2
よって
AR=X１単位あたりの収入＝TR/X=50 - X/2
MR＝Xを追加的１単位増やしたときの総収入の増分＝dTR/dX=TR'(X)＝50 - X
である。
利潤をΠと書くと
Π = TR - TC =[50X - (1/2)X^2] - [FC+ 10X]
より利潤最大化生産量は利潤関数ΠをXで微分して０と置くことで求まる。つまり、
０＝TR'(X) - TC'(X) = MR - MC
すなわち、独占の公式
MR＝MC
となる。上で求めたMRとMCの値を両辺に代入して
50 - X = 10
X = 40
これが独占にとっての最適生産量。これを逆需要曲線に代入すると、独占価格
P=50 - (40/2) = 30
を得る。
ラーナーの独占度＝（P - MC)/P = (50 - X/2 - 10)/(50 - X/2)= (40 - X/2)/(50 - X/2)
で与えられるから、独占生産量X=40のところで計算すると、（40-20)/(50-20)= 2/3となる。
要するに、企業が完全競争企業なら、P=MCのもとで価格が定まっているはずだが、独占があると価格はMCから乖離するが、独占度はその乖離の程度を測っていることになる。
DWL（死荷重）がいくらになるかは、自分で計算して示してください！改めて言いますが、図を描くことが重要です。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/09 11:12

あなたはミクロの標準的教科書を読んだ上で質問しているのでしょうか？あなたが質問している問題はいずれもストレートフォワードな問題で、教科書の、この問題だったら、独占の章の例題に出ているような問題です。

どこの部分の何がわからないのでしょうか？