数3の２次曲線の問題を教えて欲しいです。 1) 点(-4,0)とy軸からの距離が等しい点Pの軌跡

数3の２次曲線の問題を教えて欲しいです。

1) 点(-4,0)とy軸からの距離が等しい点Pの軌跡
2)点(-1,1)と直線x=5からの距離が等しい点Pの軌跡
3)2点(3,0) (-1,0)からの距離の和が12の点Pの軌跡
4)2点(-7,2) (1,2)からの距離の差が6である点Pの軌跡

２次曲線の性質があまりまだよくわからなくて全然解けません…解法の手順や解説を教えていただきたいです

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/08 00:45

P(x, y) とおいて, そこにある条件を式で書く.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/08 00:54

点 (a, b) から、任意の点 (x, y) との距離は

　√[ (x - a)^2 + (y - b)^2 ]
ですね。

同じく y 軸と任意の点 (x, y) との距離は
　　|x|
直線 x=c と任意の点 (x, y) との距離は
　　|x - c|
ですね。

だいたいこれで解けるのでは？

1) √[ (x + 4)^2 + (y - 0)^2 ] = |x|
二乗すれば
　　(x + 4 )^2 + y^2 = x^2
あとは整理するだけ。

　　x^2 + 8x + 16 + y^2 = x^2
→　8x + 16 + y^2 = 0
→　x = -(1/8)y^2 - 2

あとはご自分で。

2) √[ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 ] = |x - 5|

3) √[ (x - 3)^2 + (y - 0)^2 ] + √[ (x + 1)^2 + (y - 0)^2 ] = 12

4) | √[ (x + 7)^2 + (y - 2)^2 ] - √[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 ] | = 6

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/07/08 09:41

1) と 2) は, どちらも右に凸の放物線.

焦点の座標と準線の方程式が与えられているので, 頂点の座標がただちに求まる.
1) y^2 = -8(x + 2), 2) (y - 1)^2 = -12(x - 2)

3) は楕円で, 両方の焦点の座標が与えられているので, 中心の座標がすぐに求まる.
長軸の長さも, 最初から与えられている.
短軸の長さというか, その半分の2乗も, 暗算レベル.
(1/36)(x - 1)^2 + (1/32)y^2 = 1

4) は双曲線で, 両方の焦点の座標が与えられているので, 中心の座標がすぐに求まる.
両方の焦点からの距離の差も, 最初から与えられている.
16 - 9 = 7 だから,
(1/9)(x + 3)^2 - (1/7)(y - 2)^2 = 1

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/07/09 12:16

二次曲線が解らないのでは無くて、次のテクニックが身についてないのでしょう。

点Pの座標を(ｔ,ｓ)『と置く』。『置いてみてから考える』。
これができてましたか？
解答解説を読むと、へぇ、って読み飛ばしてしまいますけど、いざ自分でやってみると、意外とできないんです。
～～と置く、置いてみてから考える。
何度も失敗しながら身に付けてください。

では、(ｔ,ｓ)と点(－４,０)の距離は？
(ｔ,ｓ)とｙ軸との距離は？判らなければ、ｘｙ軸を描いて、例えば点(２,５)、(３,８)、(５,３)、とｙ軸との距離を見てください。

ここまでやって、それでも解らないのであれば、質問してください。
解っていようが解っていまいが、何も手をつけずに質問しても、得られる物は殆どありません。
それで何かが得られるなら、問題集の問題と答えを眺めていれば、東大でもどこでも受かってしまいます。
自分で手を動かすこと、沢山失敗すること。失敗を繰り返して、それを克服して、それからテストを受けること。
その問題は、「二次曲線の性質」が「暗記できていれば」、スラスラ解けるのではありません。
むしろそんなことはほぼ一切不要。
上記のような基礎の基礎のテクニックを当てはめていけば解ける、という問題です。
第一、それが二次曲線と関係あるかないかは、解いてないなら判らないでしょう。