dポイントプレゼントキャンペーン実施中!

数3の2次曲線の問題を教えて欲しいです。

1) 点(-4,0)とy軸からの距離が等しい点Pの軌跡
2)点(-1,1)と直線x=5からの距離が等しい点Pの軌跡
3)2点(3,0) (-1,0)からの距離の和が12の点Pの軌跡
4)2点(-7,2) (1,2)からの距離の差が6である点Pの軌跡

2次曲線の性質があまりまだよくわからなくて全然解けません…解法の手順や解説を教えていただきたいです

A 回答 (4件)

二次曲線が解らないのでは無くて、次のテクニックが身についてないのでしょう。


点Pの座標を(t,s)『と置く』。『置いてみてから考える』。
これができてましたか?
解答解説を読むと、へぇ、って読み飛ばしてしまいますけど、いざ自分でやってみると、意外とできないんです。
~~と置く、置いてみてから考える。
何度も失敗しながら身に付けてください。

では、(t,s)と点(-4,0)の距離は?
(t,s)とy軸との距離は?判らなければ、xy軸を描いて、例えば点(2,5)、(3,8)、(5,3)、とy軸との距離を見てください。

ここまでやって、それでも解らないのであれば、質問してください。
解っていようが解っていまいが、何も手をつけずに質問しても、得られる物は殆どありません。
それで何かが得られるなら、問題集の問題と答えを眺めていれば、東大でもどこでも受かってしまいます。
自分で手を動かすこと、沢山失敗すること。失敗を繰り返して、それを克服して、それからテストを受けること。
その問題は、「二次曲線の性質」が「暗記できていれば」、スラスラ解けるのではありません。
むしろそんなことはほぼ一切不要。
上記のような基礎の基礎のテクニックを当てはめていけば解ける、という問題です。
第一、それが二次曲線と関係あるかないかは、解いてないなら判らないでしょう。
    • good
    • 0

1) と 2) は, どちらも右に凸の放物線.


焦点の座標と準線の方程式が与えられているので, 頂点の座標がただちに求まる.
1) y^2 = -8(x + 2), 2) (y - 1)^2 = -12(x - 2)

3) は楕円で, 両方の焦点の座標が与えられているので, 中心の座標がすぐに求まる.
長軸の長さも, 最初から与えられている.
短軸の長さというか, その半分の2乗も, 暗算レベル.
(1/36)(x - 1)^2 + (1/32)y^2 = 1

4) は双曲線で, 両方の焦点の座標が与えられているので, 中心の座標がすぐに求まる.
両方の焦点からの距離の差も, 最初から与えられている.
16 - 9 = 7 だから,
(1/9)(x + 3)^2 - (1/7)(y - 2)^2 = 1
    • good
    • 3

点 (a, b) から、任意の点 (x, y) との距離は


 √[ (x - a)^2 + (y - b)^2 ]
ですね。

同じく y 軸と任意の点 (x, y) との距離は
  |x|
直線 x=c と任意の点 (x, y) との距離は
  |x - c|
ですね。

だいたいこれで解けるのでは?

1) √[ (x + 4)^2 + (y - 0)^2 ] = |x|
二乗すれば
  (x + 4 )^2 + y^2 = x^2
あとは整理するだけ。

  x^2 + 8x + 16 + y^2 = x^2
→ 8x + 16 + y^2 = 0
→ x = -(1/8)y^2 - 2

あとはご自分で。

2) √[ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 ] = |x - 5|

3) √[ (x - 3)^2 + (y - 0)^2 ] + √[ (x + 1)^2 + (y - 0)^2 ] = 12

4) | √[ (x + 7)^2 + (y - 2)^2 ] - √[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 ] | = 6
    • good
    • 2

P(x, y) とおいて, そこにある条件を式で書く.

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!