回路のインピーダンスの合計が20Ωのこの回路のXを求める問題で 複素計算をせずアドミタンスで計算する

回路のインピーダンスの合計が20Ωのこの回路のXを求める問題で
複素計算をせずアドミタンスで計算する場合、並列部のインピーダンスを求めてそれを12Ω抵抗との直列として求めようと考えました。
画像の考えで合っていますか？

質問者からの補足コメント

• すみません、画像の最後の式の右辺が20ですが20^2でした。また、答えは3.2と5.3のようです。
  しかしこの求め方だと二つの答えは出てこないように思います

    補足日時：2016/07/10 07:20

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/10 09:07

合成インピーダンスの絶対値が20Ωということは

リアクタンスをXXとすると

12^2+XX^2=20^2

なので、XX=±16Ω ということになります。

リアクタンスは正負の両方があり得ます。

コイルとコンデンサの電流の位相は逆なので
コイルとコンデンサのリアクタンスを
XL、XC とすると(XL=ωL,XC=1/(ωC)は正)
コイルとコンデンサの並列の合成リアクタンスは

XX=XL・XC/(XC-XL)

これを解けば良いのですが、これらの式は
複素数を使ってきちんと導いた方が良いでしょう。

コイルのインピーダンスを jXL
コンデンサのインピーダンスを -jXC

とすると、インピーダンスは

1/{1/(jXL)+1/(-jXC)}=XL・XC/{j(XL-XC)}=jXL・XC/(XC-XL)=jXX

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。よく分かりました！

お礼日時：2016/07/10 09:28