カーナビなどのGPSと相対性理論の関係性

Question

GPSの時刻補正にアインシュタインの相対性理論に使われているんだかいないんだか、
よくわからなくなってきたので、教えてほしいです。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8581313.html
の回答をみても、
http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/03_giji/03_01_05.html
の言い分を詳細で明確に否定しているのがないので、
どれが正解なのかわからなくなっています。

No.８の方の
「相対性理論の結果、補正が不要となる」という変則的な使い方だから
っていう一文が比較的ハラオチしやすかったです。

　１回、証明のために相対性理論の計算をしてみた結果、
　時刻補正に相対性理論の計算式を当てはめる必要はなくなった。
　GPSの機能として相対性理論は使われていない。

と認識しました。
これで合っているんでしょうか？

よろしくお願いいたします。

tknakamuri · Accepted Answer

補足の3点は3つとも正しいですが、補足の補足。

2番目で補正が1日1回になる理由は衛星の軌道の再計測に
時間がかかるからです。衛星の軌道は、地球の歪さ、月や太陽の影響、
僅かに残っている大気、日光の輻射圧でズレてゆきます。
これを地上から計測しておかないと正しい時刻補正は出来ません。
時刻補正値が地上の制御局から衛星に届くまでの時間を正確に把握する必要が
あるからです。勿論新しい軌道はGPS受信機へも送られ、個々の
受信機の位置決定にも利用されます。

3番目は受信側の時計の誤差を取り除く技術ですが、
衛星を4つ使うと、3個の衛星の組み合わせが4パターン
得られます。それぞれで位置を、受信機の時計の誤差は無いとして
算出すると、受信機の時計に誤差が有ると、
この4点が一致しなくなります。

受信機の時計の誤差を考慮にいれて、誤差をいろいろかえて
この4点が一致する点を探すと、受信機の時計の誤差が求まります。

実際にはニュートン法を使った高速のアルゴリズムで
収束点を求めます。

t_fumiaki · Answer

>>「同期」という言葉に置き換えれば
良い言葉がありました。これで万人納得です。

３個の衛星を中心とした３個の球が交わる点が２個求まり、どんでも無い方の値を捨てるか、４個の衛星を中心とした4個の球が交わる点１個を求める、のどちらにするかは各GPSのスペックですが、衛星の時刻を「同期」して置かないと、点が求まりませんね。

「同期」と表現すると、非常にスッキリします。

tknakamuri · Answer

>②１日38μSの時刻のずれで衛星がずれるのだから
>　１日のずれ＝（相対論による１日の時刻のずれ）×（人工衛星の速度）
>　　　　　　　　　　≒　３８マイクロ秒　×　約４ｋｍ/秒
>　　　　　　　　　　≒　１５２ｍｍ

これは別に問題ないですよ。正しいです。

>②衛星の位置情報は送られてこないから、②はナンセンス。

衛星の位置情報無しじゃ位置は計算出来ませんよ(^-^;

位置情報は航法メッセージのサブフレーム2で送信
されてきます。

t_fumiaki · Answer

質問に書かれている２番目のサイト(下のURL)が問題の元凶ですね。
http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/03_giji/03_01_05.html

この中に書かれている次の①、②の内容が誤り。
①相対論的補正の効果＝（相対論による観測時間の差）×（電波の速度）
　　　　　　　　　　　≒（０.１秒×４／１００億）　×　３０万Ｋｍ/秒
　　　　　　　　　　　≒　１２ｍｍ 
②１日38μSの時刻のずれで衛星がずれるのだから
　１日のずれ＝（相対論による１日の時刻のずれ）×（人工衛星の速度）
　　　　　　　　　　≒　３８マイクロ秒　×　約４ｋｍ/秒
　　　　　　　　　　≒　１５２ｍｍ

最も肝心な事を理解していないサイトです。
「衛星から時刻と衛星の位置情報が送られてくる」事を前提としているので、「時刻がずれると位置を誤認する」と勝手に思っている。

●GPSは何をしているのか？
自分と衛星までの距離を計算しています。
衛星は時刻を発信していて、GPSがそれを受信。
受信した時刻と、GPSの現在時刻との差、つまり、時間を求め、時間×電波速度=距離　で衛星-GPS間距離を計算。
衛星からGPSまで電波が到達する時間が解らないとGPSは何も出来ない。

距離しか解らないから、衛星が１個ならお手上げ。
３個あれば空間での自分の位置が計算可能。最低３個必要。
４個あれば時刻補正計算も可能。

●時刻補正の目的
時間差を正確に求めるため。
GPSも衛星も原子時計を使用していますが、相対論効果で衛星側が１日少し狂う。
地上局から修正情報を送って、衛星の時計を地上側へ合わせます。
補正しないと衛星-GPS間距離計算の答えが狂う。

元凶サイトの間違い
①0.1秒の根拠が無い。ツジツマ合わせに無理やり設定した。
②衛星の位置情報は送られてこないから、②はナンセンス。
まあ、位置情報が送られて来る、と思い込んでいるのが、間違いの元凶。

tknakamuri · Answer

> 1日に39マイクロ秒ずれてから（10kmずれてから）時刻を
>補正しているようにイメージしてしまったので

全然違いますね。

GPS衛星には原子の時計が積まれてますが、この時計が地上の
原子時計と同期しているのがGPSの大前提です。
2つの誤差が発生します。
1) 原子時計のランダムなドリフト(1日0.001～0.01μsくらい)
2) 相対論から予測されるズレ(1日40μsくらい)

2)は大体衛星側で「常時」補正出来ますが、1)は予測できないので、
地上の原子時計と定期的に同期を取り直して取り除く
必要があります。これが1日1回の補正です。

2)の補正をやっておけば、取りあえず24hでは誤差を 0.001～0.01μs以下にできるので実用になるわけです。

tknakamuri · Answer

>ある意味、３９マイクロ秒ずれは、どうでもいいというか
どうでもあると思いますよ。絶対基準はあくまで地上の時計だし、
制御局から一斉に全衛星を補正するわけでは
ないので、衛星側である程度自力で地上に合わせて
補正しないと、時刻がバラバラになってしまいます。

masa2211 · Answer

＞http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8581313.html
＞の回答No.８（９の誤記？）で
＞「相対性理論の結果、補正が不要となる」という変則的な使い方
以前、回答を書いた本人です。
GPSの時刻補正うんぬん以外に、そんなのよりはるかに重要なことがあるので、重要なほうを優先して回答しただけです。
光の秒速30万キロとは、
・絶対座標に対し秒速30万キロ（波と同じ）
・発信者との相対速度が秒速30万キロ（球を投げたときと同じ）
ではなくて
・受信者からみて秒速30万キロ（ニュートン力学では、そのような現象は存在しない）
なので。

＞No.1回答
＞一日たてば、３９マイクロ秒、GPS衛星の時計は進みます。
＞GPSは、時間をあわせないと、距離の測定ができません。一日３９マイクロ秒ずれれば、
＞距離の誤差は光速を掛けて、１０ｋｍ以上です。
ある意味、３９マイクロ秒ずれは、どうでもいいというか．．．．全部のＧＰＳが同じだけ時刻がずれるなら。
というのは、ＧＰＳ受信機（カーナビなど）の内蔵タイマーは、少なくてもミリ秒の誤差を持っています。
（内蔵タイマーは原子時計でなく、水晶時計なので仕方ない。）
※どうでもいい話にするため、ＧＰＳを最低４つ（３次元座標と時刻の４つを合わせる必要があるから。）使う。

＞GPSの時刻補正にアインシュタインの相対性理論に使われているんだかいないんだか
これは、受信時時刻のずれと話が別。全部のＧＰＳが同じだけ時刻がずれ．．．．．ません。
特に、準天頂衛星のように、衛星軌道の高度がいわゆるＧＰＳ（米国のナブスター）と異なっている場合、補正率が変わります。
で、
・GPSの時刻補正に相対性理論が使われていない．．．相対性理論以外による時刻のずれだけを補正。
・GPSの時刻補正に相対性理論が使われている．．．．相対性理論による時刻のずれ「も」含めて補正
という意味、ですよね？
相対性理論による時刻のずれは測定できるし、実際に行っている（将来の精度向上のため、必須。）から、測定していても補正していない、というのは、すさまじいアホ行為だと思いませんか？

＞GPSの機能として相対性理論は使われていない。
＞と認識しました。
この文は意味不明、なのですが。
相対性理論をつかわない、ということは、
絶対座標に対し秒速30万キロ　または　発信者との相対速度が秒速30万キロ
という意味になりかねません。そういう意味なら、カーナビは全くの不成立。

単に、時刻修正の意味に限定しても、
ＧＰＳの時計は、ナノ秒単位で管理されているわけであり、マイクロ秒も誤差があるならとんでもない話です。
https://www.posit.co.jp/mission/pdf/1998.6.pdf
で、ナノ秒単位の誤差は、衛星の個別の誤差であって全部の衛星が同じように狂う誤差ではないから、
http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/03_giji/03_01_05.html
の結論は変。

tknakamuri · Answer

>http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/03_giji/03_01_05.html

あ～これね。ここのインチキ説明にかぶれてしまったんだ。

下記のwebページをよく読んで何処が変だか確認してみて下さい。
あまりにくだらなくてがっかりしますよ(^-^;
http://www.nakamuri.info/mw/index.php/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%93%E3%81%AE%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E5%8A%B9%E6%9E%9C%E3%81%AF%E5%98%98

puyo3155 · Answer

使われています。これは理論討議する内容ではありません。

・　まず特殊相対性理論により、動いているGPS衛星の時計はゆっくり進みます。誤差は１日あたり７マイクロ秒
・　次に、一般相対性理論により、地球から遠いGPS衛星は重力が弱いため時計は進んで見えます。誤差は、１日あたり４７マイクロ秒

なので、何もしなければ、一日たてば、３９マイクロ秒、GPS衛星の時計は進みます。
GPSは、時間をあわせないと、距離の測定ができません。一日３９マイクロ秒ずれれば、距離の誤差は光速を掛けて、１０ｋｍ以上です。

１日１０ｋｍずれてGPS使えますか？

このように、実際に使われているのです。使われていて、みんなんが正確に場所がわかるんだから、アンチ相対性理論の人が、理屈でうんぬん言っても意味がありません。
逆に、使われていないというなら、この時計の補正の意味を、正確に計算して、説明すべきですね。

カーナビなどのGPSと相対性理論の関係性

補足の3点は3つとも正しいですが、補足の補足。

>>「同期」という言葉に置き換えれば

>②１日38μSの時刻のずれで衛星がずれるのだから

質問に書かれている２番目のサイト(下のURL)が問題の元凶ですね。

> 1日に39マイクロ秒ずれてから（10kmずれてから）時刻を

>ある意味、３９マイクロ秒ずれは、どうでもいいというか

＞

>

使われています。

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