静止衛星を今の２倍の高度に移動し、周回速度も2倍に加速すると、地球からは静止しているように見えるが、

静止衛星が気になって、その算出式を探して、高度などの計算は何とか解決できました。ただし、中身を本当に理解しているのかどうか、自信が持てません。
そこで、仮に、次のように静止衛星を移動したりします。正しく思考しているかどうか、教えて下さい。
今、３５,７８８kmの上空を周回している静止衛星を、仮に、そのほぼ２倍の７９,９５４ｋｍ{=(35788+6378)×2－6378}上空に瞬時にそのまま移動するとします。そして周回速度も瞬時に今の2倍に加速します。　　(６，３７８ｋｍは地球の半径）
そうすると、とりあえず、この時点でも、地上から見たら、この衛星は静止していますね。ただし、この時点で、衛星は、地球の引力を振切り、宇宙の彼方へ飛んで行きますよね。
奇妙な設問ですが、正しいでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/08/10 02:08

静止軌道での速度はだいたい 3 km/s くらいで, 速度をその 2倍にすると 6 km/s. これは, (その距離では) 地球の

引力を振り切るのに十分な速度なので地球を離脱する軌道をとる. ただし, 太陽系からは離脱できないはず. つまり「宇宙の彼方へ飛んで行」くことはなく, 太陽をまわる人工惑星になるんじゃないかな.

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
＜太陽系からは離脱でき＞ず
＜ 太陽をまわる人工惑星に＞
になるのですね。そこまで、頭が廻りませんでした。

お礼日時：2016/08/10 08:29

No.11 回答者： tibukuro 回答日時： 2016/08/19 10:33

地球に対する静止軌道は一つしかありません

子天体の公転周期と公転軌道半径の間には決まった関係があり自由な周期と軌道半径を選ぶことは出来ません
ケプラーの第三法則を勉強しようね

この回答へのお礼

奇妙な設定に付きあって頂き、ありがとうございました。

お礼日時：2016/08/19 17:53

No.10 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/08/16 17:48

ナンセンスです。

根本的に勘違いしてます。静止軌道は唯一で勝手に決められません。初級物理の基本問題です。静止軌道で検索すれば、いくらでも説明があるのでそれを踏まえてわからない点を質問するか、物理の教科書を読みましょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
奇妙な設定にお付き合い頂きました。

お礼日時：2016/08/17 17:20

No.9 回答者： daaa- 回答日時： 2016/08/15 14:19

円周上で、早く動けば、遠心力は大きくなる。

逆も真。
円周上で、中心点の回点と同じ角度の周回をする場合、その速度は中心からの距離に比例する。
引力は、距離の２剰に反比例する。

これが、衛星の運動を決定する要素ですか？

それならば、質問者の夢も叶いそうに思えますが、どうでしょうか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
角速度が同じですから、新しい高度でも静止して見えますね。ただ
し、”ほんの一瞬だけ”ですが。遠心力は変わりないのですが、引力が弱くなるため、衛星はどこかへ飛んで行きますね。その後は、私の頭では分かりません。奇妙な設定にお付合い頂きありがとうございました。

お礼日時：2016/08/16 19:18

No.8 回答者： SSTTraditional 回答日時： 2016/08/14 21:03

私はNO.2ですが、方程式は合っていますが、電卓の操作に誤りがありました。

2GM/R+hの平方根=4.351km/sです。
現在、静止衛星は3.06km/sの速度で周回しているので1.29km/sの速度を追加するように、
姿勢制御エンジンをスラストすればいいわけです。
wikiは地球が扁平無しのつるつるの真円で真空状態で地表すれすれからの発射する初速度を表しています。
地表上の重力加速度、すなわち地表へと落下させる力は9.8、静止衛星高度での重力加速度は0.2250。
だから、wikiの11.2 km/sは必要ないのです。

静止衛星を進行方向に順ずるように速度を上げるとホーマン軌道の則って軌道を変えます。
つまり、地表への最短距離は36000kmの楕円です。
しかし、地表からの上方向の鉛直方向にスラストするとホーマン軌道ではなく、
地表への最短距離は36000kmより小さい楕円です。
これの軌道を提示する方程式を導く知能は私にはありません。

頭が悪い人が大勢居ますが、もともと物体は落下するのです。
水平方向は地球が丸いので見た目で落ち込んでいるのです。
物体は地表上では1秒間で4.9m落下します。初点から7.9km先は地球の丸さの落ち込みで、
4.9m落下しても地表に衝突しないのです。だから、あくまでも地表上では 7.9 km/sの速度だと、
静止衛星となるのです。これが第一宇宙速度の考えの由縁です。
高度3.5786*10^7mの静止衛星だと1秒間で1.1025m落下します。
重力は離れるほどに弱まる、楕円であろうとも人工衛星は離れるほどに速度は弱まるということを理解しなければいけません。

この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございました。
ご丁寧な説明を読んでいるうちに、
＜水平方向は地球が丸いので見た目で落ち込んでいるのです。＞
が次第に分ってきました（つもりです）。引力で落ちことと、水平方向に進むことが、バランスをとられていなければならない、ことですね。本当に（？）理解することは、長い道ですね。

お礼日時：2016/08/15 19:30

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/08/13 00:24

詳しい導出は

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99 …
の式を見ればいいので結果だけいうと
重力を振り切るために必要な速度は円運動をするときの速度の √2 倍
です＞#6. だから, 円運動をしている状態から速度を 2倍にすれば必ず重力を振り切ることが可能.

この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございました。
＜重力を振り切るために必要な速度は円運動をするときの速度の √2 倍＞
なのですね。これは
＜地球脱出速度＞
になるのですね。

お礼日時：2016/08/13 09:21

No.6 回答者： hinode11 回答日時： 2016/08/12 10:46

No.５です。

回答文を訂正します。


＞なお、静止衛星の周回速度を瞬時に２倍にしたと「仮定」する場合、その衛星は楕円軌道を描いて地球を周回します(円軌道ではない)。近地点の高度は35,788kmです。

この文は削除します。ご質問に対する回答にはなっていませんね。


＞また、速度約６Km/sの衛星は地球の引力を振り切ることができません。地球の引力を振り切る第二宇宙速度は11.2Km/sだからです。

この文は誤りでした。

第二宇宙速度(11.2Km/s)というのは、衛星を地表から発射した場合の初速度でした。

高度35,788kmの上空の衛星から、別の衛星を発射したと仮定すると、新しい衛星が地球の引力を振り切るためには、その初速度は、11.2Km/sよりも遅くても良いわけです。ただ初速度６Km/sで地球の引力を振り切れるかどうかは、私には分かりません。

この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございました。
＜第二宇宙速度＞
など、初めて意識しました。

お礼日時：2016/08/12 21:24

No.5 回答者： hinode11 回答日時： 2016/08/12 10:15

こんにちは。

素人ですが、人工衛星には興味を持っています。

確かに奇妙なご質問だと思います。

先ず、地球を周回（円軌道）しているどの静止衛星の高度(＝赤道からの距離)も35,788km、速度も約３Km/sです。世界各国が多くの静止衛星を運用していますが、すべて同じ高度と、同じ速度です。

さて、一つの静止衛星を瞬時に高度79,954kmに移動させたと「仮定」する場合、この衛星が円軌道を描いて地球を周回することは、理論的には可能です。

ただし、その場合は、衛星は静止しません(＝地球の自転と衛星の周回が同期しない)。速度も、静止衛星の周回速度(約３Km/s)よりもやや遅くなります。つまり、静止衛星を高度79,954kmに移動させて、同時に速度を２倍にすることは不可能なのです。

速度約６Km/s、高度79,954kmの円軌道、という二つの要件を同時に満たす静止衛星は、理論上あり得ないわけです。

なお、静止衛星の周回速度を瞬時に２倍にしたと「仮定」する場合、その衛星は楕円軌道を描いて地球を周回します(円軌道ではない)。近地点の高度は35,788kmです。

また、速度約６Km/sの衛星は地球の引力を振り切ることができません。地球の引力を振り切る第二宇宙速度は11.2Km/sだからです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
私も次第に
＜奇妙なご質問＞
と思えるようになってきました。
＜周回速度を瞬時に２倍＞にしたと「仮定」する場合、＞
＜楕円軌道を描＞
くことになるのですね。これは、全然頭にありませんでした。

お礼日時：2016/08/12 21:21

No.3 回答者： argentineghostMk10 回答日時： 2016/08/10 17:34

あなたが、高校物理を正しく理解していないのはわかりました。

A：＞この時点でも、地上から見たら、この衛星は静止していますね。

回答A：していません。（理由は以下）

A１：重力は距離の２乗に反比例します。
A２：A１より高度が倍になると、受ける重力は元の軌道の４分の１になります。
A３：A2より、その高度で速度を倍にすると「静止」できません。

それ以前にあなたの理屈だと、全ての軌道で静止できる速度があることになります。

たとえば、現在の静止軌道の半分の高度（17,894km）なら、1.5km／秒で可能という事になってしまいます。
この高度を回る「静止衛星」がないのは何故でしょうか。



＞この時点で、衛星は、地球の引力を振切り、宇宙の彼方へ飛んで行きますよね。

問題は、その高度での「第３宇宙速度」（太陽の重力を振り切るために必要な速度）に達しているかですが、これについては不明。（計算がめんどうくさいので、したくない。）

誤解している方が多いようですが、
「第○宇宙速度」というのは、（真空と仮定した）地球の表面を起点にした「初速」であって、それ以外からの場合は、新たに計算する必要があります。

その軌道での「第２宇宙速度」（地球の重力を振り切るために必要な速度）になっているかもしれませんが、そこまでだと、惑星や彗星のような太陽の公転軌道止まりです。



＞正しいでしょうか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
＜あなたが、高校物理を正しく理解していないのはわかりました。＞
ご尤もさまです。ただし、一つだけ弁解させて下さい。衛星は静止しているとは、言っておりません。言訳けになりますが、地上から”見たら”と付け加えております。

お礼日時：2016/08/10 19:29

No.2 回答者： SSTTraditional 回答日時： 2016/08/10 16:19

静止衛星は地表と同じ位置にて周回しています。

飛行・飛翔ではなくて落下です。
これを角速度といって、これに引力と地球の質量が関わります。すなわち高度が決定されます。
地球自転速度と落下速度が一致する高度のみが導き出されます。
速度は定数みたいなものでおよそ3.1Km/s。
高度を上げたから速度を上げると言っても静止衛星ではなくなります(楕円・放物線になります)。
衛星が地球圏を離脱するためには第2宇宙速度以上あれば言いわけでかつ高度が高いために、
第2宇宙速度以上を下回っても離脱できます。
この式は2GM/R+hの平方根です。質問での数値での答えは11.14Km/s。
(これ以下だとただの地球重力にとらわれた衛星)。
これ以上あれば離脱できます。
太陽の重力を振り切るのには第三宇宙速度が必要でその値は約 16.7 km/sです。

質問のように周回速度2倍に加速してなおかつ静止衛星と振舞わせるためには何らかのエンジンと
姿勢制御を備えさせた飛行体とする必要があります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
＜高度を上げたから速度を上げると言っても静止衛星ではなくなります＞
了解しました。
＜離脱＞
にまでは、頭はまわっておりませんでした。

お礼日時：2016/08/10 19:19