図形

①円Oの周を9等分した点をA、B、C、D、E、F、G、H、Iとし、線分BGとICとの交点をPとする。このとき、∠IPBの大きさを求めなさい。

②平行四辺形ABCDで、点Mは辺ABの中点である。点Ｎは辺AD上にあり、AN：ND＝2：1となる点である。平行四辺形ABCDの面積が60cm²であるとき、△MCNの面積を求めなさい。

答えは①120 ②25です。
解説をお願いします(>人<;)

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2016/09/01 21:37

①IBに直線を引いてできる⊿IPBに注目すると

　∠IPB＝180°－(∠BIC＋∠IBG)
弧BCに対する中心角（∠BOC）は360×1/9＝40より40°、
これより円周角（∠BIC）は20°です。
弧IGに対する中心角（∠IOG）80°、円周角（∠IBG）40°。
よって
　∠IPB＝180－(∠BIC＋∠IBG)＝180－(20＋40)＝120

②⊿MBCは全体の1/4の面積を占めます。
（Mを通りBCに平行な線を引いてできる四角形の1/2なので全体の1/2×1/2＝1/4）
⊿NCDは全体の1/6、⊿ANMは全体の1/4×2/3＝1/6です。
これより求める⊿MCNが全体の面積に占める割合は
　1－(1/4＋1/6＋1/6)＝1－7/12＝5/12
よって
　60×5/12＝25

この回答へのお礼

丁寧な解説をありがとうございました！

お礼日時：2016/09/02 01:24

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/09/01 21:46

１．C,F,Iを結ぶ。

　　あとはできた図を見て考えよう。
　　…このように補助線をどう引くかで、決まる問題は結構たくさん出題される。
２．三角形CDNの面積（1/6）、三角形BCMの面積（1/4）、三角形AMNの面積（1/6）を60平方センチメートルから引けばいい。
　　それぞれ平行四辺形ABCDに対してどれくらいになるのか比で求められる。
　　…このように大きさの分かるものを既知の値から引いて求める問題も定番です。

この回答へのお礼

ポイントまでありがとうございました！今後参考にさせていただきます。

お礼日時：2016/09/02 01:26

No.3 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/09/01 21:49

△ICFは3辺の長さが同じであるので、正三角形である。

△ICFはの9等分点を3つに分けた点を結んでいる。
線分BGは△ICFを底辺CFと平行である。
∴∠ICFは60°であり、CFと平行な線分GBと線分ICのなす角も∠IPGは60°である。
従ってその外角∠IPBは120°である。

答え　120°


平行四辺形の高さをhとする。
平行四辺形の面積はBC×h=60

△BCMの面積は　(BC)×(h×1/2)×1/2
△AMNの面積は　(2/3×BC)×(h×1/2)×1/2
△CNDの面積は　(1/3×BC)×ｈ×1/2

△MNCの面積=平行四辺形の面積-△BCM-△AMN-△CND
=60-(BC×h×1/2)×1/2-(2/3×BC×1/2×h)×1/2-(1/3×BC×ｈ)×1/2
=60-BC･h･(1/2+1/3+1/3)×1/2
=60-BC･ｈ･(3/6+2/6+2/6)×1/2
=60-BC･ｈ･7/6×1/2
=60-BC･ｈ･(7/12)
BC･h=60なので
=60-60×7/12
=60-5×7=60-35=25

答え　25cm^2

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございました！

お礼日時：2016/09/02 01:23