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統計力学でGoldstoneモードというのを教わったんですが、その意味がよくわかりません。
「磁化の向きを少しだけ回転させようとするとエネルギー0で回転する」
とか
「固体中の結晶の少しだけ動かしてもエネルギーは変わらない」
といったことがGoldstoneモードなのだと言っていましたが、さっぱり意味がわかりませんでした。
どなたかわかりやすく教えていただけますか。

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A 回答 (5件)

南部ゴールドストンボソンのことかな。

いきなり例示されて、わからなくて当然だと思います。

もともと対称性を持っているものが、何らかの原因でその対象性を失っているとき、(自発的対称性の破れ)現れる、質量0の粒子のことです。日本の誇るノーベル賞物理学者の南部陽一郎先生は、この世の根本的な仕組みというか、考え方の根源となる、自発的対称性の破れというアイデアにより、今までわからなかった数々の物理現象を解明しました。超電導における自発的対称性の破れからはじまり、やがてそれを素粒子にも応用したわけですね。

先生みずから、自発的対称性の破れを例をあげて、一般の人向けに説明しています。円形体育館にバラバラと人がいる(対象性がある)。あるとき、何かをきっかけに1人がある方向を向き始めることで、興味をもったまわりの人が同じ方向を向きだし、やがて、殆どの人が同じ方向を向くようになってしまう。このように、本来対象性があるものが、何かをきっかけにまったく偶然にある方向性をもち、対称性を失うことを、自発的対称性の破れと言います。このとき、一旦ある方向をみんなが向くと、1人だけ違う方向は向きにくいが、一方で、同じ方向を向いている人たちが、少しずつクビを振るような動きは、容易に起こせて、その動きはさざなみのように伝わる・・・・。このさざなみの最小単位が、南部ゴールドストンボソンです。

南部ゴールドストンボソンは、対象性が失われた状況で、理論上必ず現れる現れます。質問の状況も、そういう現象の一種ということですね。素粒子のヒッグス機構が有名ですね。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。
低温にすることで系の状態が自発的に対称性を破っても、ハミルトニアンが対称性を維持しているからエネルギー0で運動が起こる。ということでしょうか。

お礼日時:2016/09/28 21:54

説明不足ですいません。



質問の前提は、式も、高度な背景もなしに、概念をわかりやすくということなので、例示で理解するに留めるしかないと思いますよ。

もしそれに満足できないなら、例示の理解はあきらめて、最初から、場の量子論なり、きちんと数式で積み上げて、わからない点について、専門的なやりとりすればいいと思います。
自分が思いついたところだけ、例示と、理論を結びつけて、いいだ悪いだ言っても、その理論の提示に、順序立ても、包括的な説明のないので、答えられないと思いますよ・・・
ってことです。

あしからず
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それに答えて意味あります?



相手の質問をスルーして、自の考えと言葉で、回答とまったくつながりなくまとめ直して、YESかNOか聞き返しても無意味です。あなたのまとめた意図も背景もわからないので。

よくいますよね。相手が説明したのを、個別に理解する努力をせず、要はこういうことですか??って逆質問する人。これでは、説明した人の努力は台無しです。オリジナルの質問に答えたのだから、答えた回答そのものの確認することに集中し、別の話はしないことです。もし、新しい質問が出たなら、きちんと背景を書いて、別質問立ててくださいね。

討議サイトではないですし、あたなのの理解支援サイトでもありません。質問に答えるサイトなので。
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この回答へのお礼

うーん・・・

理解する努力をし、ある程度理解したつもりです。しかし完全に理解した自信はなく、自分の理解が正しいか確認させていただきたかったのです。また、私のためにわかりやすく説明していただいたのはありがたく、かなりわかりやすかったのですが、自分のこれまで得てきた知識にその話がどう対応しているのか知りたかったのです。全く繋がりなくないです。

何かをきっかけに→低温にすることで
興味をもったまわりの人が同じ方向を向きだし→系の状態が自発的に対称性を破って
同じ方向を向いている人たちが、少しずつクビを振るような動きは、容易に起こせて、その動きはさざなみのように伝わる→エネルギー0で運動が起こる

以上のように対応しておりまして、別の話をしたつもりはないのですが、わかりにくかったようですね。すみません。

お礼日時:2016/09/29 23:20

何がわからないのか、説明しないと、回答なんて付きませんよ。

物理学の根底をヒックリ返したような発想の根源。一筋縄で、理解出来るわけがない。
なので、さっぱりわからない・・・とか言わず、

・周辺の基礎知識はあるの?
・説明はどうだったの?
・数式の理解できたことは?理解できなかったことは?
・それとも、式は追えても、イメージが湧かない?
・そのことが、他の事象と同関係しているかがわからない?
・単純な言葉の問題?

などなど、さっぱりわからない・・・っていろんなレベルがあるはずです。漠然と説明しろ!てな、質問に回答できる暇人はなかなかいませんな。
質問を具体的にしましょう。それがサイトのルールです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
Goldstoneモードとは何かを定性的に簡単に説明していただきたいと思って、定性的な説明の意味がわからなかったことを強調して質問したつもりなのですが、難しい質問だったようですね。
統計力学の授業のイントロダクションで扱われた内容で、Goldstoneモードの説明には数式は一切用いられていませんでした。定性的に説明できるレベルの内容だからこそ授業で定性的な説明がされたと思っていたのですが、そうでもないということでしょうか。

お礼日時:2016/09/26 01:16

自発的対称性の破れ(spontaneous symmetry breaking)をキーワードにお調べになる方がより多くの情報が見つかるはずです。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。答えに近づけた気がします。

お礼日時:2016/09/26 01:06

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> No.2 補足の2行目より
> 面積V(=L^2)においてエネルギーEとE+dEをもつ状態の数は 2×πkdk/vk=k(L^2)dk/2π
> ↑この2がスピン数ではないのでしょうか?

フォントやブラウザー設定によって↑の位置が違って表示されるのですが,
頭の2のことのようですね.
これはスピンから来る2ではありません.

今,2次元ですから,波数が k から k+dk の間の面積は 2πk dk です.
長さ 2πk (つまり円周の長さ)で,幅 dk の面積と考えればOKです.
外側をとれば 2π(k+dk) じゃないかって?
そりゃそうですが,幅の dk を掛けるのですから,
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さらに自分で考えておられることがよく伝わってきます.
気分を損ねるどころか,「あ,ちゃんと読んでくれたな」というのが私の感想です.

> No.2 補足の2行目より
> 面積V(=L^2)においてエネルギーEとE+dEをもつ状態の数は 2×πkdk/vk=k(L^2)dk/2π
> ↑この2がスピン数ではないのでしょうか?

フォントやブラウザー設定によって↑の位置が違って表示されるのですが,
頭の2のことのようですね.
これはスピンから来る2ではありません.

今,2次元ですから,波数が k から k+dk の間の面積は 2πk dk です.
長さ 2πk (つまり円周の長さ)で,幅 dk の面積と考えればOKです.
外側をとれば 2π(k+dk) じゃないかって?
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