タンジェントのマイナス1乗を確かアークタンジェントっていうのだと記憶の片隅にあるのですがこれをエクセルで計算するにはどうしたらよいのでしょうか?

ちなみにtan^-1(0.00292)=0°10’
になるようなのですが・・・

理系の大学出ていながらホント情けないです。

どうか知恵を貸してください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (8件)

アークタンジェントはATAN関数を使います。


ATAN関数は戻り値がラジアンですから、これを「度」単位に換算する必要があり、
その関数はDEGREESです。

ですから例えばA1に0.00292と入っていて、B1に答えを出したいときは、B1に
「=DEGREES(ATAN(A1))」とすれば出てきます。
ちなみに手元のExcelでやってみたら答えが0.167303となりました。
0.167303度ということは大体「0°10’」くらいかと思われます。
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この回答へのお礼

有難うございました。
はじめて質問したのですがすぐに回答が返ってきたのには驚きました。
参考にさせて頂きます。

お礼日時:2001/06/24 17:39

stomachmanさん、siegmundさんのいつもながらの完璧回答に脱帽です。


ところで、πラジアンはは180度だったような気が・・・。

> ★なお、角度は全てラジアン単位ですから、ラジアンから「度」に直すには 90/πを掛け、逆は π/90を掛けるんですね。
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回答は出そろっているようですし,stomachman さんの完璧回答もあるので,


蛇足の補足ですが....

> しかし三角関数は (sin θ)^2 と書くべき所を
> sin^2 θ と書いたりする変な習慣があるものだから、
> しばしば混乱が生じます。

まさにそのとおりです.
sin は θに sin θ を対応させる演算子ですから,
通常の記法から行けば本来
(1)  sin^2 θ = sin (sin θ)
のはずですが,どういうわけか
(2)  sin^2 θ = (sin θ)^2
になっちゃっています.
三角関数はちょっと変形しているとすぐ2乗などが出てくるからでしょうが,
好ましくない習慣ですね.
でも,今さらどうしようもないですね.
この種の記法が使われているのは三角関数の他に
双曲線関数(sinh^2 x など),楕円関数(sn^2 x など),くらいでしょうか

stomachman さんの書かれているように,
arctan は多価関数で Arctan (or Tan^(-1))で主値を表すのですが,
暗黙の内に arctan (or tan^(-1))が主値を意味していることもあります.

なお,arctan の主値は -π/2<θ<π/2 ですが,
arcsin の主値は -π/2≦θ≦π/2
arccos の主値は 0≦θ≦π
ですので,使われる方はご注意を.
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 逆関数をマイナス1乗(によく似た記号)で表す。

それでもf^(-1)(x)はfの逆関数であって、f(x)の逆数 (f(x))^(-1)と間違える心配はありません。
 しかし三角関数は (sin θ)^2 と書くべき所を sin^2 θ と書いたりする変な習慣があるものだから、しばしば混乱が生じます。

●単に(tan θ)^-1 なら、これは逆関数じゃなくて、逆数であり、cotangentですね。
(tan θ)^-1 = 1/(tan θ) = cot θ = (cosθ)/(sin θ)
θの所が角度を表しているのなら、この解釈でオッケーです。

●そうではなく、θ=tan^(-1) (x) 「θはx=tanθが成り立つような角度」というのであれば、これは逆関数arctangentです。
 arctangent (arctan x)は多価関数です。つまり、同じx=tanθを満たすようなθは幾らでもある。なぜならθの代わりにθ+nπ (nは任意の整数)を入れても、x=tan(θ+nπ) は成り立ちますから。
 そこで、x=tanθを満たすθのうちで特に -π/2<θ<π/2 であるようなθをarctangentの主値と言って、この範囲のθだけを取る1価関数をArctan xと書き、arctan xと区別します。
Excelにある
ATAN(x)
はArctan xのことです。

●さて、しばしば arctan(y/x) を求めたい場合がある。これは直交座標系(x,y)から極座標(r,θ)への変換をやる際に必要になります。r=(x^2+y^2)^(1/2)は簡単ですが、求めたいθの値の範囲は-π<θ≦πであって、
x<0, y<0のとき -π/2 >θ>-π
x=0, y<0のとき θ=-π/2
x>0, y<0のとき 0>θ>-π/2
x>0, y=0のとき θ=0
x>0, y>0のとき π/2 >θ>0
x=0, y>0のとき θ=π/2
x<0, y>0のとき π>θ>π/2
x<0, y=0のとき θ=π
という風になって欲しい。
特にx=0の場合には (y/x)=tanθという計算が出来ず(ゼロでわり算することはダメなので)、代わりにx/y=1/(tanθ)と考えなくてはなりません。さらにx,yの符号によって答を変えなくてはならない。だからATAN(y/x)を使って極座標への変換を計算するのは大変です。
 これを一発で計算するための関数は大抵のプログラミング言語に用意されており、Excelにも
ATAN2(x,y)
があります。

★なお、角度は全てラジアン単位ですから、ラジアンから「度」に直すには 90/πを掛け、逆は π/90を掛けるんですね。
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この回答へのお礼

参考URLは初心者の僕にとって非常に助かります。
ポイントをお配りできず申し訳ありませんでした。
有難うございました。

お礼日時:2001/06/24 17:44

タンジェントの-1乗はコタンジェントではないでしょうか?



アークタンジェントはタンジェントの逆関数で、-1乗ではないと思うのですが・・・
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直角三角形の底辺・垂辺・斜辺で



=ATAN(X「底辺の長さ」/Y「垂辺のながさ」)で戻り値がラジアンで帰ってきます。
角度に変換は
=ATAN(X/Y)*180/PI()で帰ってきます。
この場合の角度は直角部が右下の場合上(頂点)の角度です。
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「タンジェントのマイナス1乗」って書くと、思わずコタンジェント?って思ってしまった私もすっかり忘れている者の一人ですが(笑)



まあ、それはさておき、
A1のセルに0.00292を入れておいて、
a2のセルには
=atan(a1)*180/pi()
と入れれば、度数法での角度が出ます。*180/pi()を抜くとラジアン角が出ます。
ただし、zakioさんが望んでいるような0°10’という出力をしたいのなら、
これはセルを分けた方が良くて、
さらにa3のセルに
=int(a2)
これで「度」が出て、
b3のセルに
=int((a2-a3)*60)
これで「分」が出ます。
(度と分が横並びの方が見やすいと思うのでb列に入れました)一応動作確認済みです。
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この回答へのお礼

回答してくれた方々全員にポイントを配れればいいのですが・・・
本当に有難うございました。

お礼日時:2001/06/24 17:42

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Qアークサイン、アークコサイン、アークタンジェント

acos の場合
角度θ(度)(゜) = acos(x) * 180 / 3.14159
この式でacos(x)から角度を求めることができますが、

sin tanの場合どうすればよいでしょうか?

Aベストアンサー

arccos(x)はラジアン単位です。
π(ラジアン)=180°
なので
arccos(x)(ラジアン)に変換係数(180/π)を掛ければ
arccos(x)の単位をラジアンから度(°)に変換できます。
(π=円周率3.14159265…)

arccos(x)×(180/π)(°)

>sin tanの場合どうすればよいでしょうか?
同様に変換係数(180/π)を掛ければ良いです。
つまり
arcsin(x)×(180/π)(°)
arctan(x)×(180/π)(°)
と度(°)単位にできます。

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Qtan 20 tan 30 tan 40 = tan 10

tan 20 tan 30 tan 40 = tan 10
単位は「度」です。

なるべく簡単な、図形的な考察に基づいた、背景が理解できる証明を教えていただきたいです。

Aベストアンサー

>tan 20 tan 30 tan 40 = tan 10

説明の鍵は、tan^2(30度)=1/3 にあります。

(1) 三倍角公式
  tan(3a)=tan(a)*{3-tan^2(a)}/{1-3*tan^2(a)}
(2) 加法公式
  tan(30度±a)={1-3*tan^2(a)}/{3-tan^2(a)}
この二つから、
  tan(30度-a)*tan(3a)*tan(30度+a)=tan(a)
が成立する。

「簡単な、図形的な考察に基づいた、背景が理解できる証明」は手に負えません。
口上だけ。
おあとがよろしいようで。

Qcos130°+sin140°+tan150°

cos130°+sin140°+tan150°

途中式を含む値を教えてください

Aベストアンサー

cos130°+sin140°+tan150°
=-cos50°+sin40°-tan30°
=-sin40°+sin40°-tan30°
=-tan30°
=-1/√3

Q【数学】4寸21°、5寸26°、6寸31° (1寸5°)+1° +1°ってなんですか? あと2

【数学】4寸21°、5寸26°、6寸31°

(1寸5°)+1°

+1°ってなんですか?

あと20°で水平10cmだと20°の傾斜になると長さは何センチになりますか?

Aベストアンサー

何の勉強中ですか?

その1が中学校数学の問題なら、理解できないのでノーコメントです。
その2も中学校数学の問題なら
   (図1)のとおり 10.64センチが正解で、3.64センチは間違いだと思います。

回答が付かないようなので、下に書きますが ピンボケだったらごめんなさい。
以下参考までに
カテゴリーが数学だったので上記の回答をしましたが
もし、カテゴリーが建築関係の計算なら
質問は「メートル法」で10センチとなっていますが
昔の大工さんは「尺貫法」を使用していたので屋根の勾配を表す場合には
(図2)のように、水平に「1尺=10寸」行って「4寸」上ることを「4寸勾配」と呼びました。
4寸勾配とは即ち、4/10勾配のことです。
4寸勾配等と角度の関係は、(表1)のとおり。

(注)-蛇足
前記の勾配は建築工事の表現であり、勾配=垂直/水平 
土木工事の勾配は(図3)のとおりで、  勾配=水平/垂直
両者を比較すると勾配の計算は、分母・分子が逆になる事もあるので要注意。


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