物理学 抵抗力について

はじめまして。大学で物理学を学んでいる者です。先日、抵抗力についての講義を受けました。
粘性抵抗の場合、定数をbとおいて、運動方程式が　ma=mg-bv　と表されるとありました。
しかし、ニュートンの定義によれば、力とは質量mと加速度aの積であるとあります。
にもかかわらず、ma=mgの式の後ろに-bvをつけ加えることができるのは何故でしょうか・・・。


初歩的な内容だったら申し訳ありません。
知っている人がいたら無知な自分に教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2016/11/13 22:35

鉄球と紙片を落下させたとき、鉄球の方が早く落ちるだろうということが言えるだろう。

さてなぜでしょう。
答えは紙片の方が空気抵抗の影響を受けやすいからです。

空気抵抗の影響を受けて速さが遅くなるのなら、加速度だって当然重力加速度よりも小さくなるはずだと直感的にわかるのでは？　そうであれば　ma=mg　なる等式が成り立つはずなど無いではありませんか。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/13 23:44

mgは下向きの力。

抵抗によって逆向きの力bvの抵抗力を受ける、と言う事。

そうで無いと、雨は超高速で落ちて来てに当たって死んでしまう為、雨の日には外を出歩けなくなってしまいます。

ma=mg-bv

加速度を速度の微分形の形で書くとm(dv/dt)=mg-bv。
この微分方程式をvについて解くと
v=e^(-bt/m)+mg/b

tが大きくなると第一項は０に近くなるので、速度は mg/b という一定値になることが分かります。
この速度を終端速度といいます。

雨粒がものすごく速いスピードで体に当たらない事が解りました。
雨の日の外出でも死ぬ事はありません。

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2016/11/14 13:08

>ニュートンの定義によれば、力とは質量mと加速度aの積であるとあります。

F=ma
ですよね。
ここで働く力Fについて考えてみましょう。
重力のみしか働かない場合は、重力の働く方向を正として、
F=ｍｇ
となります。しかし粘性抵抗がある場合にはその抵抗力を考えなければなりません。
では、どうすれば良いでしょうか？
ここでは、速度ｖに正比例して（逆向きに）働くとしていいでしょう。（またはしてみましょう。）
ですから、その比例定数をｂとおいて、実際に働く力は
F=ｍｇ-ｂｖ
となります。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/14 16:35

＞ニュートンの定義によれば、力とは質量mと加速度aの積であるとあります。

「運動方程式」の意味を、きちんと理解されていないようにお見受けします。

ニュートンの運動方程式とは、「力」と「運動」の間に成立する関係を示すものです。
　F = ma
は、左辺が力、右辺が運動を示す「方程式」です。
「力とは、質量と加速度の積である」のような「定義」や「恒等式」を表わしているのではありません。

質問に書かれている
　　ma=mg-bv
は、左辺が運動を、右辺が力を表わしています。右辺の mg は「重力」という力を、「bv」は「速度 v に比例した粘性による抵抗力」を表わしています。
「mg-bv」という力が働くので、「質量mの物体は、加速度aで運動する」ということを示しています。