三角形ABCの辺BCの延長上に∠CBA＝∠CADとなる点Dをとる。∠ADCの二等分線が辺AC、ABと

三角形ABCの辺BCの延長上に∠CBA＝∠CADとなる点Dをとる。∠ADCの二等分線が辺AC、ABと交わる点をそれぞれE、Fとする。この時問に答えなさい。

（1） 三角形ADF∽三角形CDEであることを証明せよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/18 19:10

題意より

　∠ADF = ∠CDE

また
　∠DAF = ∠DAE + ∠FAE
であり、三角形の外角であることから
　∠DCE = ∠BAC + ∠ABC = ∠FAE + ∠ABC
題意から
　∠ABC = ∠DAE
であるから、
　∠DAF = ∠DCE

2組の角が各々等しいので、△ADF と △CDE とは相似である。