質量m、電荷Qの荷電粒子が、鉛直下向きに重力を受け、水平方向に強さEの一様な電場から力を受けている。

質量m、電荷Qの荷電粒子が、鉛直下向きに重力を受け、水平方向に強さEの一様な電場から力を受けている。荷電粒子を速さv水平との角θの方向に打ち出すとき、最大距離となるθを、逆三角関数、質量m、電荷Q、初速v、重力加速度gを用いて表せ。
初期位置(x0,y0)とする。

この問題がわかりません。
どなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 最大距離は水平方向です。
  初期位置はあとで足せばいいだけなので原点発射で考えてくだされば大丈夫です。
  図はt_fumiakiさんのものとほぼ同じです。

    補足日時：2016/12/12 13:21

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/12 14:49

進む距離f(θ)=Vcosθ･2Vsinθ/g + (QE/m)･(2Vsinθ/g)²/2

( 0<θ<π/2)
この関数はθ=0,π/2で0、0<θ<π/2の範囲で上に凸（証明略)

進む距離をθで微分して=0と置いて極大値（最大値)となるθを求める。

f'(θ)=(2V²/g)(cos²θ-sin²θ)+(4QEV²/mg²)sinθ・cosθ
=(2V²/g)cos2θ+(2QEV²/mg²)sin2θ=0
∴(2V²/g)cos2θ=-(2QEV²/mg²)sin2θ
両辺をcos2θで割る
(2V²/g)=-(2QEV²/mg²)tan2θ

tan2θ=-(2V²/g)/(2QEV²/mg²)

2θ=arctan(-(2V²/g)/(2QEV²/mg²))

θ=arctan{ -(2V²/g)/(2QEV²/mg²) }/2

途中計算間違いがあるかも知れない・・・

No.5 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/12/12 17:47

#4の方の回答に少しフォローを。

arctan関数は主値として(-π/2,π/2)の値をとるのが普通です。
ここではθを(0,π/2)としていますので2θの範囲は(0,π)となります。
この範囲で2θが負の値になるのは(π/2,π)に限られます。この値はarctanの主値の範囲に入らないため注意が必要です。

2θ=arctan(-(2V²/g)/(2QEV²/mg²))+π
θ=[arctan{ -(2V²/g)/(2QEV²/mg²) }+π]/2

となるのかな。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/12 09:08

進む距離=Vh･t + at²=Vcosθ･2Vsinθ/g + (QE/m)･(2Vsinθ/g)²

↓

進む距離=Vh･t + at²/2=Vcosθ･2Vsinθ/g + (QE/m)･(2Vsinθ/g)²/2

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/11 22:47

下図を参考に　

赤丸の受ける初速度と加速度を先ず求める。

①上向きの初速度Vv：Vsinθ
②水平方向の初速度Vh：Vcosθ
③重力加速度はg
④電界から受ける水平方向の加速度
電界から受ける力はF=QE 運動方程式はF=maだから
ma=QE ∴加速度a=QE/m

垂直方向の力は重力だけだから初速度V0：Vsinθで上に打ち上げられた物体が落ちるまでの時間tは2Vsinθ/g
この時間に水平方向へ初速度Vcosθ、加速度QE/mですすむのだから

進む距離=Vh･t + at²=Vcosθ･2Vsinθ/g + (QE/m)･(2Vsinθ/g)²

これを微分して極値をとるθを計算する。
ここで力尽きた・・・・・・・
続きは別の回答者に期待

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/12/11 21:41

>最大距離となるθを、

元は図か何か有りませんでしたか?

「最大距離」を正確に定義して下さい。

最大というのはθを変えて、最も距離が大きくなるときの
距離なんでしょうが、距離の定義も必要。

距離の定まる条件は？

距離とは何処から何処までのことですか？

直線距離ですか、水平距離ですか?