コンデンサについての問題で質問です 充電されたコンデンサを並列に接続し片方のコンデンサの極板間を広げ

コンデンサについての問題で質問です

充電されたコンデンサを並列に接続し片方のコンデンサの極板間を広げていくともう片方のコンデンサの空げきに絶縁破壊が起きるようです。

参照はこの問題です。

なぜ片方のコンデンサの極板間を広げていくともう片方のコンデンサの空げきに絶縁破壊が起きるのでしょうか。

さらにこの問題の(b)の解答(aは分かります)は空気の絶縁破壊電圧30KVにならないのはなぜなのでしょうか。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/14 15:43

＞なぜ片方のコンデンサの極板間を広げていくともう片方のコンデンサの空げきに絶縁破壊が起きるのでしょうか。

　「間隔を広げた」右側のコンデンサーの「極板間電圧」が上昇し、「間隔を一定に保った」左側の電極では「単位距離あたりの電位差」が大きくなって、限界を超えて絶縁破壊が起こったという現象なのだと思います。

　なぜ「極板間電圧が上昇するのか」は、お示しのYouTubeで説明されているとおりです（それを説明するのが目的に動画ですから）。
　ただし、示された図で読みとるような「間隔に比べて小さい面積の極板」ではなく、電極の「端部効果」が無視できる程度に「間隔に比べて非常に面積の大きい極板」で考えています。（問題文に「十分に大きい平らな金属板」とあるので、ある意味で「無限大の極板面積のコンデンサー」を考えている）

＞さらにこの問題の(b)の解答(aは分かります)は空気の絶縁破壊電圧30KVにならないのはなぜなのでしょうか。

　空気の一般的な絶縁耐力は「30 kV/cm」と言われています。あくまで「極板間の距離が 1 cm の場合には、電位差が 1 kV」ということであって、「何でもかんでも（1 m 離れていても）30 kV」ということではありません。

　左側の極板間の距離は「 10^(-3)(m) = 1 mm」なので、1 kV で絶縁破壊が起こることは十分あり得るでしょう。
（1 kV/mm = 10 kV/cm ですから）

この回答へのお礼

分かりやすくありがとうございます。何が起きているか分かりました。
片方のコンデンサの電圧が上がったので並列接続されているもう片方のコンデンサの電圧もつられて上がるので、空げきの距離がそのままのコンデンサに絶縁破壊が起きた

という事でしょうか。また、この動画ではQ=CVで説明していますがV=Edよりd(距離)が大きくなったのでVも大きくなった…とは違うのですよね。

あとひとつ分からないのですが、
>ある意味で無限大の極板面積のコンデンサを考えている
と書いてあるのですがこれはなぜでしょうか。
下側は床ですので広いですが上側は面積が決まっているのでその面積のコンデンサになるのではないでしょうか

どうぞよろしくお願いいたします

お礼日時：2016/12/15 00:39

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/12/14 19:08

>なぜ片方のコンデンサの極板間を広げていくともう

>片方のコンデンサの空げきに絶縁破壊が起きるのでしょうか。

ギャップが狭くてギャップ幅が固定のコンデンサにかかる
電圧が増えて行くからですよね。何故電圧が上がるかは
ビデオを見れば分かります。解りやすく説明されてましたよ。

片方の容量が減ると、電荷がこぼれ出てきてもう片方に
溜まる と考えれば良いでしょう。電荷は減らないので。

>さらにこの問題の(b)の解答(aは分かります)は
>空気の絶縁破壊電圧30KVにならないのはなぜなのでしょうか。

1 mmならそんな高電圧要らないです(^-^; 知られているのは
空気の絶縁破壊電圧 ではなくて 空気の絶縁破壊電界。
だいたい 35kV/cm くらいですが、湿度と温度により大きく変化
します。

また電極形状や、傷、突起等で敏感に変わります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
だいぶよくわかってきたのですが

>片方の容量が減ると電荷がこぼれてもう片方に溜まる

と書かれていますが、各コンデンサの電荷の量は固定ではないのでしょうか？
動画ではV=Q/Cより説明しておりましたがCが小さくなり、Qは変わらないのでVが大きくなるのではないのでしょうか
Qの量がCと連動して小さくなったらVも小さくなってしまいませんか？

お礼日時：2016/12/15 00:44

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/12/15 01:39

>各コンデンサの電荷の量は固定ではないのでしょうか？

固定では有りませんよ。各コンデンサの電荷をQ1, Q2
各コンデンサの容量をC1, C2 とすると
とすると

V=Q1/C1=Q2/C2 Q=Q1+Q2 ですよね。一定なのはQ。

C1V=Q1,C2V=Q2 →(C1+C2)V=Q1+Q2
(Q1+Q2)/(C1+C2)=Q/C=V

C2が減少するとCが減少しQはそのままなのでVは上昇します。
するとC1はー定なのでQ1は増え、Q2はその分減少します。

この回答へのお礼

ありがとうございます！図に書いて整理したらよく分かりました！
しかも静電容量が減るのに電荷が一定なわけないですよね。

全体の電荷の流れや極板間がそのままのコンデンサは分子だけ大きくなるので電圧も大きくなるのは分かります。
しかし極板間の距離を大きくしたC2について分母分子両方が小さくなるのに電圧は大きくなるのがちょっと直感的に分からないのですが電荷が小さくなる割合以上に静電容量が小さくなっているという事でしょうか

お礼日時：2016/12/15 02:24

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/12/15 08:14

>電荷が小さくなる割合以上に静電容量が

>小さくなっているという事でしょうか

そうなりますね。

この回答へのお礼

ありがとうございました‼とてもよく分かりました。

お礼日時：2016/12/15 15:27

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/15 09:08

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。既に理解されているかもしれませんが。

＞片方のコンデンサの電圧が上がったので並列接続されているもう片方のコンデンサの電圧もつられて上がるので、空げきの距離がそのままのコンデンサに絶縁破壊が起きた
＞
＞という事でしょうか。

そういうことです。

＞また、この動画ではQ=CVで説明していますがV=Edよりd(距離)が大きくなったのでVも大きくなった…とは違うのですよね。

同じことです。距離ｄを離しても、「無限大に大きい極板」であれば「電気力線」の密度は変わらない、つまり「電場」の大きさ E は変わりません。従って、距離 d を大きくすれば、V=Ed で電位差が大きくなります。

極板の大きさが有限だと、「端側効果」で「電気力線」が外に膨らんで密度が低下しますので（つまり電場の大きさ E が小さくなる）、電圧は距離ｄに比例せず、相対的に小さくなってしまいます。現実に小さな極板で同じことをやれば、電圧は直線的に高くはならず、だんだん寝てきてどこかで頭打ちになると思います。

＞>ある意味で無限大の極板面積のコンデンサを考えている
＞と書いてあるのですがこれはなぜでしょうか。
＞下側は床ですので広いですが上側は面積が決まっているのでその面積のコンデンサになるのではないでしょうか

上に書いたように、「面積が決まっている極板」だと「端側効果」で理論通り Q=CV の関係が成り立たないからです。どれだけ離しても「電気力線」の密度が変わらないようにするためには、問題文にあるように「十分に大きい平らな金属板」の電極を仮定しないといけません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。解説していただいたように電気力線で考えるととても分かりやすいですね！
十分大きな、という一文にはそのような意味があったのですね。その点よく分かりました

ただ、細かいとこですみませんがまだひとつ分からないのですがコンデンサは大きさの違う極板同士の場合、向かい合わせになっている面積のみがコンデンサになるのではないでしょうか。
(向かい合わせになっていない部分は電界が発生しないので)

この問題の場合コンデンサの下の極板は床で十分な大きさと書いてありますが上側の極板は0.01平方メートルと書いてありますのでコンデンサの面積は0.01平方メートルになるのではないのでしょうか

お礼日時：2016/12/15 15:37

No.6 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/12/15 21:17

>コンデンサは大きさの違う極板同士の場合、

>向かい合わせになっている面積のみが
>コンデンサになるのではないでしょうか。
>(向かい合わせになっていない部分は電界が発生しないので)

そんな単純にはいかないのです。
電気力線は実際は図のようになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。問題文に「ただし静電容量を考えるとき、コンデンサの端効果は無視する」
とありますので漏れた分は無視して極板の小さい方に面積を合わせるのかなと考えました

お礼日時：2016/12/15 21:28