ある整数Nを7進法で表すと、3桁の数abc(7){(7)=7進数}になり、Nの3倍を7進法で表すと3桁の数cba(7)になる。このとき、a,b,c の値を求めよう。
まず、Nを7進法で表すと、3桁の数abc(7) になることから
N=[アイ]a+[ウ]b+c … ①
である。また、Nの3倍を7進法で表すと3桁の数cba(7)になることから
3N=[エオ]c+[カ]b+a … ②
①,②より、a,b,cの満たす方程式は
[キク]a+[ケ]b=[コサ]c …③
c≦6 であるから、[キク]a+[ケ]b≦[コサ]×6より a=[シ] である。
したがって、③を満たすb,cの値は b=[ス],c=[セ] である。
【答え】
N=[アイ]a+[ウ]b+c:N=49a+7b+c
3N=[エオ]c+[カ]b+a:3N=49c+7b+a
[キク]a+[ケ]b=[コサ]c:73a+7b=23c
a=[シ]:a=1
b=[ス]:b=6
c=[セ]:c=5
途中式など詳しく教えてください!
宜しくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
n進数は理解していますか?
理解していれば、すべての回答を質問するような投稿はしないと思うのですが…
こういう問題に挑戦しているということで、知識はあるだろうという前提で回答してみます。
アイ は 3桁目の数字なのでaに7の2乗を掛けた数値。 【7の2乗→49】
ウ は2桁目の数字なので、b7(の1乗)を掛けた数値になります。【7】
エオカ についいては、アイウと全く同じです。
キクケコサは、これまで作った2式で導けますよね?
①N=49a+7b+c
②3N=49c+7b+a
①の両辺を3倍し 3N=147a+21b+3c
この式の右辺と、②の式の右辺はともに3Nになるので
147a+21b+3c = 49c+7b+a
この式を、③に当てはまるように整理します。
(147-1)a+(21b-7)=(49-3)c
146a+14b=46c 両辺を2で割って
73a+7b=23c 【←キク ケ コサ】
73a+7b≦23×6 の式が与えられていますので、そのまま利用します。
73a+7b≦138
この時、aは2以上になると成立しないのがわかります。
仮にa=0でも、bがとりうる最大値の6でも成立しません。
(「c≦6であるから」とあるが、7進数なのでa,b,cいずれも7以上の数値はあり得ない)
故にa=1 【←シ】
73a+7b=23c の式に戻ってa=1を代入。
73+7b=23c
73=23c-7b この時点で73<23cである必要があるので、c≧4
順に当てはめていけば 【ス セ】が導き出せる。
ここまで書いて気づいたけど、問題と解法、検索すると出てくるのね。(-_-;
http://blog.livedoor.jp/plumstar1-umeland/%E3%82 …
回答ありがとうございます!
一応探してはみたのですが…あったのですね!でもzongai様の解説だけでも充分でしたよ♪( ◜௰◝و(و "ですが大変助かりました!ありがとうございました〜!
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