二重積分の変数変換が分かりません

∬x^2dxdy,D={(x,y)|x^1/2+(2y)^1/2≦1}
この二重積分を変数変換を用いて解くのですが、どう変換すればよいかがわかりません。
回答お願いします。

質問者からの補足コメント

• 設問的に極座標変換は用いなさそうです。（次の設問には極座標変換を用いて解け、とあるので）

    補足日時：2017/01/14 00:45

• 言葉を伝えるのが下手ですいません。
  はい、問題には’変数変換を用いて’としか書かれておりませんが、その問題は全部で8問ありそのうちの7問がu=(x,y),v=(x,y)と変数変換をするパターンで考えるものでした。勝手な偏見かもしれませんが、問題の意図はその解き方を使うものだと思います。それでも極座標変換でできそうであれば、教えていただきたいです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/14 08:43

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/14 00:16

極座標使えとかいうのかなぁ? わざわざそんな面倒なことをする理由がちょっとわからんのだけど.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/14 00:52

えぇと.... 「設問的に極座標変換は用いなさそうです」ってことは, (「この二重積分を変数変換を用いて解く」ということだから) その問題には

「極座標変換は使わないで, かつ変数変換を使って」解け
って書いてあるんですか?

そうでないなら, 文言を一字一句違えず正確に書いてください.

No.3 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2017/01/15 12:39

∬x^2dxdy,D={(x,y)|x^1/2+(2y)^1/2≦1}

--設問的に極座標変換は用いなさそうです--
↑極座標変換やってやれないことはないと思う・・!

x=rcos^4(θ)
y=√2・rsin^4(θ)
・・と変換して計算してみると
∬{x^2}dxdy = (√2)/84

(計算ミスっていたらばご容赦・・!)

この回答へのお礼

前回に引き続き回答して下さり、ありがとうございます。
回答していただいたものをもとにx=(r^2)*cos^4(θ),y=(1/2)*(r^2)*sin^4(θ)と変換すると解くことができました。
いろいろな視点から計算するような癖をつけたいと思います。

お礼日時：2017/01/15 14:58