対称式です！

x+y+z=0, x^3+y^3+z^3=3, x^5+y^5+z^5=15のとき、x^2+y^2+z^2の値を求めよ

という問題です！
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/31 23:19

x=-(y+z)

x^3=-(y+z)^3=-y^3-3y^2z-3yz^2-z^3
x^3=3-y^3-z^3
3=-3y^2z-3yz^2
1=-yz(y+z)
xyz=1

x^5=-(y+z)^5=-y^5-5y^4z-10y^3z^2-10y^2z^3-5yz^4-z^5
x^5=15-y^5-z^5
15=-5y^4z-10y^3z^2-10y^2z^3-5yz^4
3=-yz(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3)
3=-yz((y^3+z^3)+2yz(y+z))
3=(-1/x)((3-x^3)+(2/x)(-x))
=-1/x(3-x^3-2)
=(x^3-1)/x
x^3-3x-1=0
x^2=(3x+1)/x=3+1/x

x^2+y^2+z^2=x^2+(y+z)^2-2yz
=x^2+(-x)^2-2(1/x)
=x^2+x^2-2/x
=2(x^2-1/x)
=2(3+1/x-1/x)
=2*3
=6

かな？
何となくいじってたらできた感じなので説明文なしですが…

この回答へのお礼

すごい！本当にありがとうございます！

お礼日時：2017/01/31 23:48

No.2 回答者： GBde 回答日時： 2017/02/02 11:23

3 - (1 + 1 + 1) = 0 次元多様体で　１点と　なり　そのとき x^2+y^2+z^2= 6,

ついでに　 x^7+y^7+z^7=63 x^19+y^19+z^19=157491 等等........................

この回答へのお礼

かける数をどんどん増やしていくんですね
やってみます

ありがとうございます

お礼日時：2017/02/05 13:48