この部屋の問題が苦手でいつも解けません。
解説読んでもわかりません。
申し訳ありませんが教えてください。
(2)は点線しか入力出来ず本当は実線の分数です。
解説を添付しました。(写真がみにくくてすみません)
解説の中のはじめに出てくる式の中に、2分の1が出てきますが(7行目)
何故2分の1が出てくるかわからず、それ以降からわからないです。
よろしくお願い致します。
【問題】
ある部活動では、2年生男子3名、3年生男子3名、2年生女子4名、3年生女子2名が合宿に参加する。合宿所には、定員4名の部屋と定員2名の部屋が1室ずつ、定員3名の部屋が2室用意されている。ただし、男子生徒と女子生徒は同じ部屋には泊らないとする。また定員3名の部屋は全く同じなので、区別して考えない。
(1)生徒を4つの部屋に分けるとき、分け方は(タ)(チ)(ツ)通りある。
(テ)
(2)2年生男子が全員同じ部屋に泊まる確率はーーーーー
(ト)(ナ)
【正解】タ→3 チ→0 ツ→0 テ→3 ト→2 ナ→0
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
現在58歳です。
最近まで一度も数学は大学一年以来一度も触れませんでしたが、子供の受験で数学3をした所、教科書レベルですが、統計以外全て解けました!当時と比べて殆ど変わっていないようですが、∮(1/√a^2ーx^2)dx=arc sin (x/a)+積分定数 はなかったぐらいでしょうか?
高校時代は生徒が暴れて授業を聞けず独学を強いられましたが、それがよかったみたいで、数学の楽しさがわかり現在も考え方等役立っています。
確率もわからず、不得意分野でしたが、今は、楽しく解けさしてもらっています。感謝!わからなかった自分を思い出して、出来るだけわからない人にもわかって喜んで欲しいですね!まーエクセルですが、独学でプログラム作成して仕事に生かしています。数学と似ていて、いろんなプログラムをいろんな考え方で作成でき、時間の一番かからないで、スマートなプログラムができた時は、数学の問題が解けた時のように楽しいです!
只 エラー処理などは、自分には難しいですが!(プログラマーではありませんが!)参考にね!
このお話し。。。本当に感動しました!!
何年たっていてもいきなり数Ⅲがわかるのですか?
ベースができているんですね、凄いです。。しかも
現在プログラムですか。。凄いです。
私も頑張りたいです。
いつもあたたかく親切に教えて頂いて本当に感謝!!です
貴重なお話し、とっても勉強になりました。ありがとうございます!
No.4
- 回答日時:
問題を少しずつ場合わけしていきます。
(1)
A)男子6人が4人部屋と2人部屋、女子6人が3人部屋を2つ使うとします。
男子6人の分け方は、(6×5)/(2×1)=15通り
女子4人の分け方は、(6×5×4)/(3×2×1)=20通りですが、3人部屋2つは区別しないので、組み合わせとしてはその1/2なので、10通り。
したがって、150通り。
B)男子6人が3人部屋を2つ、女子6人が4人部屋と2人部屋を使うとします。
Aと同様に150通り。
したがって、求める組み合わせはA+Bで300通り
(2)
A)二年生男子が3人部屋で3人とも同じになるのは、
まずは男子が3人部屋を2つ使う確率が1/2
男子が3人部屋を2つ使う場合に、2年生3人が同じになるのは、1×2/5×1/4=1/10
(最初の2年生がどちらかの部屋に入るので、2人目の2年生が同じ部屋になるのは2/5、さらに3人目の2年生が同じ部屋になるのは1/4)
したがって、3人部屋で2年生3人が同じ部屋になる確率は(1/2)×(1/10)=1/20
B)二年生男子が4人部屋で3人とも同じになるのは、
まずは男子が4人部屋と2人部屋を使う確立は1/2
2年生男子が4人部屋で同じ部屋になるのは(4/6)×(3/5)×(2/4)=1/5
(最初の2年生が4人部屋に入る確率は4/6、2人目も4人部屋に入る確率は3/5、3人目も4人部屋に入る確率は2/4)
したがって、二年生男子が4人部屋で3人とも同じになるのは、(1/2)×(1/5)=1/10
よって、求める確率はA+Bで1/20+1/10=3/20
余談ですが・・・・・
ご質問の問題のようにまずは場合の数(組み合わせ)を求めてから、その場合の数から特定の条件を満たす確率を求めるのであれば、回答例の様に特定の条件を満たす場合の数(組み合わせ)を求めて、
「(条件を満たす組み合わせ)/(全ての組み合わせ)」で求めることも良いですが、
いきなり確率を求めるのであれば、場合分けして最初から確率を求めるほうが計算は早いでしょう。
というのが、数学的な答えですが・・・・
実際としては、「部屋割りをくじ引きで決める」という条件がないとすれば、部屋割りは人為的に決められるので、確率どおりではないでしょう。
No.3
- 回答日時:
残りの3人部屋は全て女性なので、6C2=6C4=15
→残りの3人部屋は全て3年男子なので、
女性は、2人または4人部屋で決まるので、6C2=6C4=15 訂正します
No.2
- 回答日時:
(1)6C4=6C2=15 は、男子の4人部屋の場合の数
6C3は、女子の3人部屋の場合の数で20
1/2は、定員3名の区別がないと記載してあるので!…(a)
よって15・20・(1/2)=150
逆に、4人部屋を女性にした場合も同様なので同じ場合の数で150
よって、4つの部屋に分ける全体の場合の数=150・2=300
(2)(イ) : 4人部屋に全て2年生なら、残り1は3年生で3…男子
3人部屋は全て女性で6C3・1/2 =10(∵ (a))
よって 3・10=30
(ロ) : 3人部屋に2年男子で1通りで
残りの3人部屋は全て女性なので、6C2=6C4=15
よって合計は30+15=45なので
求める確率は45/300=3/20…Ans
お礼が遅れて申し訳ありません。
なんと解けました!!
今まで一度もとけたことがなかったのに。。
本当にわかりやすく教えて頂けて本当に感謝です!!
ありがとうございました!
No.1
- 回答日時:
6人から4人選ぶ組み合わせは6*5*4*3通りの内重複が4*3*2*1なので
6*5*4*3/4/3/2/1=15通り、残りの人は自動的に2人部屋。
6人から3人選ぶ組み合わせは同様にして6*5*4/3/2/1=20通り、自動的に残り3人は別の3人部屋。
この時、どちらの3人部屋も同じなので区別しない。つまり、ABCの3人が選ばれるパターンと、DEFの3人が選ばれるパターンは同じであるという事。
よって20/2=10通りとなり、
15*10=150通りとなる。
男女を入れ替えても同じパターン数なので、全て合わせると150*2=300通りとなる。
全300通りの内2年生男子3人が同じとなるパターンは、
①男子が3人部屋2つの場合
男子だけ考えて、3人部屋に3人揃う組み合わせが1通りで、
その時の女子は6人から4人選ぶ組み合わせなので15通り。
1*15=15通り。
②男子が4人部屋と2人部屋の場合
男子だけ考えて、4人部屋に3年生男子が1人だけ入る組み合わせは、3通り、
その時の女子は3人部屋2つに分ける組み合わせなので10通り。
3*10=30通り。
合計して15+30=45通り。
全300通り中の45通りなので、
45/300=15/100=3/20の確率となる。
解説の中身と順番が入れ替わってました><
お礼が遅れて申し訳ありません。
なんと解けました!!
今まで一度もとけたことがなかったのに。。
いつも本当にわかりやすく教えて頂けて本当に感謝です!!
ありがとうございました!
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