数学 場合の数と確率 組み合わせの問題教えてください

この部屋の問題が苦手でいつも解けません。
解説読んでもわかりません。
申し訳ありませんが教えてください。
(２)は点線しか入力出来ず本当は実線の分数です。
解説を添付しました。(写真がみにくくてすみません)
解説の中のはじめに出てくる式の中に、２分の１が出てきますが(７行目)
何故２分の１が出てくるかわからず、それ以降からわからないです。
よろしくお願い致します。　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【問題】
ある部活動では、２年生男子３名、３年生男子３名、２年生女子４名、３年生女子２名が合宿に参加する。合宿所には、定員４名の部屋と定員２名の部屋が１室ずつ、定員３名の部屋が２室用意されている。ただし、男子生徒と女子生徒は同じ部屋には泊らないとする。また定員３名の部屋は全く同じなので、区別して考えない。
(１)生徒を４つの部屋に分けるとき、分け方は(タ)(チ)(ツ)通りある。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(テ)
(２)２年生男子が全員同じ部屋に泊まる確率はーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (ト)(ナ)

【正解】タ→３　チ→０　ツ→０　テ→３　ト→２　ナ→０

No.5 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/09 10:10

現在58歳です。

最近まで一度も数学は大学一年以来一度も触れませんでしたが、子供の受験で数学3をした所、教科書レベルですが、統計以外全て解けました！当時と比べて殆ど変わっていないようですが、
∮(1/√a^2ーx^2)dx=arc sin (x/a)+積分定数 はなかったぐらいでしょうか？
高校時代は生徒が暴れて授業を聞けず独学を強いられましたが、それがよかったみたいで、数学の楽しさがわかり現在も考え方等役立っています。
確率もわからず、不得意分野でしたが、今は、楽しく解けさしてもらっています。感謝！わからなかった自分を思い出して、出来るだけわからない人にもわかって喜んで欲しいですね！まーエクセルですが、独学でプログラム作成して仕事に生かしています。数学と似ていて、いろんなプログラムをいろんな考え方で作成でき、時間の一番かからないで、スマートなプログラムができた時は、数学の問題が解けた時のように楽しいです！
只 エラー処理などは、自分には難しいですが！(プログラマーではありませんが！)参考にね！

この回答へのお礼

このお話し。。。本当に感動しました！！
何年たっていてもいきなり数Ⅲがわかるのですか？
ベースができているんですね、凄いです。。しかも
現在プログラムですか。。凄いです。
私も頑張りたいです。
いつもあたたかく親切に教えて頂いて本当に感謝!!です
貴重なお話し、とっても勉強になりました。ありがとうございます！

お礼日時：2017/02/09 23:15

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2017/02/09 10:03

問題を少しずつ場合わけしていきます。

（１）
Ａ）男子６人が４人部屋と２人部屋、女子６人が３人部屋を２つ使うとします。
男子６人の分け方は、（６×５）／（２×１）＝１５通り
女子４人の分け方は、（６×５×４）／（３×２×１）＝２０通りですが、３人部屋２つは区別しないので、組み合わせとしてはその１／２なので、１０通り。
したがって、１５０通り。
Ｂ）男子６人が３人部屋を２つ、女子６人が４人部屋と２人部屋を使うとします。
Ａと同様に１５０通り。

したがって、求める組み合わせはＡ＋Ｂで３００通り

（２）
Ａ）二年生男子が３人部屋で３人とも同じになるのは、
まずは男子が３人部屋を２つ使う確率が１／２
男子が３人部屋を２つ使う場合に、２年生３人が同じになるのは、１×２／５×１／４＝１／１０
（最初の２年生がどちらかの部屋に入るので、２人目の２年生が同じ部屋になるのは２／５、さらに３人目の２年生が同じ部屋になるのは１／４）
したがって、３人部屋で２年生３人が同じ部屋になる確率は（１／２）×（１／１０）＝１／２０
Ｂ）二年生男子が４人部屋で３人とも同じになるのは、
まずは男子が４人部屋と２人部屋を使う確立は１／２
２年生男子が４人部屋で同じ部屋になるのは（４／６）×（３／５）×（２／４）＝１／５
（最初の２年生が４人部屋に入る確率は４／６、２人目も４人部屋に入る確率は３／５、３人目も４人部屋に入る確率は２／４）
したがって、二年生男子が４人部屋で３人とも同じになるのは、（１／２）×（１／５）＝１／１０

よって、求める確率はＡ＋Ｂで１／２０＋１／１０＝３／２０

余談ですが・・・・・
ご質問の問題のようにまずは場合の数（組み合わせ）を求めてから、その場合の数から特定の条件を満たす確率を求めるのであれば、回答例の様に特定の条件を満たす場合の数（組み合わせ）を求めて、
「（条件を満たす組み合わせ）／（全ての組み合わせ）」で求めることも良いですが、
いきなり確率を求めるのであれば、場合分けして最初から確率を求めるほうが計算は早いでしょう。

というのが、数学的な答えですが・・・・
実際としては、「部屋割りをくじ引きで決める」という条件がないとすれば、部屋割りは人為的に決められるので、確率どおりではないでしょう。

この回答へのお礼

とけました　ありがとうございました！

お礼日時：2017/02/09 23:01

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/08 15:47

残りの3人部屋は全て女性なので、6C2=6C4=15

→残りの3人部屋は全て3年男子なので、
女性は、2人または4人部屋で決まるので、6C2=6C4=15 訂正します

この回答へのお礼

追加コメントしてくださいまして
わかりやすかったです！
本当にありがとうございました！

お礼日時：2017/02/08 23:27

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/08 15:43

（１）6C4=6C2=15 は、男子の4人部屋の場合の数

6C3は、女子の3人部屋の場合の数で20

1/2は、定員3名の区別がないと記載してあるので！…(a)

よって15・20・(1/2)=150
逆に、4人部屋を女性にした場合も同様なので同じ場合の数で150
よって、4つの部屋に分ける全体の場合の数=150・2=300
(2)(イ) : 4人部屋に全て2年生なら、残り1は3年生で3…男子
3人部屋は全て女性で6C3・1/2 =10(∵ (a))
よって 3・10=30
(ロ) : 3人部屋に2年男子で1通りで
残りの3人部屋は全て女性なので、6C2=6C4=15

よって合計は30+15=45なので
求める確率は45/300=3/20…Ans

この回答へのお礼

お礼が遅れて申し訳ありません。
なんと解けました！！
今まで一度もとけたことがなかったのに。。
本当にわかりやすく教えて頂けて本当に感謝です！！
ありがとうございました！

お礼日時：2017/02/08 23:26

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/08 13:57

6人から4人選ぶ組み合わせは6*5*4*3通りの内重複が4*3*2*1なので

6*5*4*3/4/3/2/1=15通り、残りの人は自動的に2人部屋。
6人から3人選ぶ組み合わせは同様にして6*5*4/3/2/1=20通り、自動的に残り3人は別の3人部屋。
この時、どちらの3人部屋も同じなので区別しない。つまり、ABCの3人が選ばれるパターンと、DEFの3人が選ばれるパターンは同じであるという事。
よって20/2=10通りとなり、
15*10=150通りとなる。
男女を入れ替えても同じパターン数なので、全て合わせると150*2=300通りとなる。

全300通りの内2年生男子3人が同じとなるパターンは、
①男子が3人部屋2つの場合
男子だけ考えて、3人部屋に3人揃う組み合わせが1通りで、
その時の女子は6人から4人選ぶ組み合わせなので15通り。
1*15=15通り。
②男子が4人部屋と2人部屋の場合
男子だけ考えて、4人部屋に3年生男子が1人だけ入る組み合わせは、3通り、
その時の女子は3人部屋2つに分ける組み合わせなので10通り。
3*10=30通り。

合計して15+30=45通り。
全300通り中の45通りなので、
45/300=15/100=3/20の確率となる。

解説の中身と順番が入れ替わってました><

この回答へのお礼

お礼が遅れて申し訳ありません。
なんと解けました！！
今まで一度もとけたことがなかったのに。。
いつも本当にわかりやすく教えて頂けて本当に感謝です！！
ありがとうございました！

お礼日時：2017/02/08 23:25