8番教えてください

8番教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： junjun2357 回答日時： 2017/02/15 17:11

まず、A、BをそれぞれOと線分で結びます。

すると、影の付いた部分の面積は、扇形から三角形の面積を引いたものになります。
∠ACB=45°なので、円周角の定理から、∠AOCがちょうど90°になりますね。
すると、△OABは、OA=OBの直角二等辺三角形になるので、辺の比を使うと、OA=2√2がわかります。

さて、面積を計算していきましょう。
（△OAB）=1/2×2√2×2√2=4

扇形OABの面積は
π×2√2×2√2×90/360=2π

よって影の部分は2π-4
と求められます。

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/15 17:02

∠Cの角度は分かりますね？

∠Cは弧ABの円周角ですね。
円周角を2倍すると中心角が分かりますね？
つまり∠AOBです。
∠AOBが360°の何分の何になるか分かれば、扇型AOBが円の面積の何分の何かが分かります。

∠AOBが90°であることは分かりましたか？
であれば、AB=4cmから、OAつまり円の半径がわかると思います。
なので、扇型AOBの面積も分かりますね。
色の塗られた部分は、扇型AOBから△AOBを除いたものです。
∠AOB=90°であることと、OA=OBであることから、△AOBの面積も分かると思います。
後は引き算するだけですね。