4分の1 × 5分の1 +5分の1 × 6分の1 +6分の1 × 7分の1 +7分の1 × 8分の1

4分の1 × 5分の1 +5分の1 × 6分の1 +6分の1 × 7分の1 +7分の1 × 8分の1+一分の1 × 9分の1では

質問者からの補足コメント

• ー分の1を8分の1にていせいします。

    補足日時：2017/03/06 12:48

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/09 19:35

見た瞬間に部分分解分数でしょう！

1/｛n・(n+1)｝=｛(n+1)ーn｝/｛n・(n+1)｝=1/n ー 1/(n+1)より
与式=Σ【k:4-9】1/｛n・(n+d)｝=1/4ー１／５＋1/5……ー1/8+1/8ー1/9=1/4ー1/9=5/36

k: 4-8 なら1/4 ー1/8=1/8

No.6 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/06 00:48

(1/4*1/5)+(1/5*1/6)+(1/6*1/7)+(1/7*1/8)+(1/8*1/9)

=1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)
=(5-4)/(4*5)+(6-5)/(5*6)+(7-6)/(6*7)+(8-7)/(7*8)+(9-8)/(8*9)
=(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)
=1/4+(-1/5+1/5)+(-1/6+1/6)+(-1/7+1/7)+(-1/8+1/8)-1/9
=1/4-1/9
=(9-4)/(4*9)
=5/36
となります。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2017/03/05 20:24

No3　です。

NO4の方のご指摘の通りです。
確認不足で送信してしまいました。
申し訳ありませんでした。

No.4 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2017/03/05 15:48

人の回答に茶々入れるのも気がひけますが…

> 1/20+1/30＝（30+20）/60＝5/6

1/20+1/30＝（30+20）/600＝1/12
であり、
1/12+1/42＝（7+2）/84＝3/28
になります。

まあケアレスミスは誰でも起こすもので、このような一から計算すると面倒くさい問題なら
なおさら起こしやすいので、#2で示したようにちょっとした工夫をして
ケアレスミスをしないようにするのも一つの手かと思います
（#3さんの示すように一分の1が示すものが8分の1であるなら、
与式=1/4 - 1/9なので、暗算でもできるのでは？とも思います）。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/03/05 14:56

最後の「一分の1 × 9分の1」の意味が解りませんが、

「８分の１ × 9分の1」であるとして考えます。

（分数を文章として書くには、「A分のB」は「B/A]　のように書きます。
　４分の１は1/4、５分の１は1/5　と書きますので、覚えて下さい。）
先ず、計算の基本として足し算よりも掛け算を先に行いなす。

問題の式は次のようになります。掛け算の部分を先に計算します。
１/４ × １/５＝１/２０　　１/５×１/６＝１/３０　　１/６×１/７＝１/４２
１/７×１/８＝１/５６　　１/８×１/９＝１/７２
始めに式は次のようになります。
1/20+1/30+1/42+1/56+1/72＝？

後は一度に計算するのではなく、初めから一つづつ計算します。
1/20+1/30＝（30+20）/60＝5/6　　←通分や約分の計算は書きません。
5/6+1/42＝（35+1）/42＝6/7　　　←ここまで来ると規則性が感じられますね。
6/7+1/56＝（48+1）/56＝7/8
7/8+1/72＝（63+1）/72＝8/9　　⇒　与式は９分の８になります。

No.2 ベストアンサー 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2017/03/05 11:08

最後の、一分の1 × 9分の1が、それまでの規則性から外れていたり、

ここだけ漢字？というところがありますが。

1/a × 1/(a+1) =1/{a(a+1)}
=(a+1)/{a(a+1)} - a/{a(a+1)}
=1/a - 1/(a+1)

つまり、1/4 × 1/5 = 1/4 - 1/5であり、
1/5 × 1/6 = 1/5 - 1/6。
このようにかけ算を引き算にしてしまえば相殺されるところが多く存在するので、
計算がかなり楽になります。

No.1 回答者： zircon3 回答日時： 2017/03/05 08:50

計算したいという事でしょか？

でしたら括弧が無いので5カ所ある掛算部分をまず計算し、それぞれの結果を加算すればよいです。
分数の加減乗除は以下などを参考に。

http://ronri2.web.fc2.com/sansu/bunsu.html
http://sci-pursuit.com/math/calculation-of-fract …