計算を教えて下さい

計算を教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/05/01 01:19

(a - 1/a)^5

(a - 1/a)^(2 + 2 +1)
= (a - 1/a)^2 * (a - 1/a)^2 * (a - 1/a)
=(a^2 + 1/a^2 -2) * (a^2 + 1/a^2 -2) * (a - 1/a)

a^2 + 1/a^2 = pとすると

=(p-2) * (p-2) * (a-1/a)
=(p-2)^2 * (a-1/a)
=(p^2 - 2p +1)(a-1/a)
=ap^2 -2ap + a - p^2/a + 2p/a - 1/a
=a(a^2 + 1/a^2)^2 - 2a(a^2 + 1/a^2) + a - ((a^2 + 1/a^2)^2)/a + 2(a^2 + 1/a^2)/a - 1/a
=a(a^4 + 1/a^4 + 2) - 2a^3 - 2/a + a - (a^4 + 1/a^4 + 2)/a + 2a + 2/a^3 - 1/a
=a^5 + 1/a^3 + 2a - 2a^3 - 2/a + a - a^3 - 1/a^5 - 2/a + 2a +2/a^3 - 1/a
=a^5 + 3/a^3 + 5a - 3a^3 - 5/a - 1/a^5

次数の高い順に整理すると
(a - 1/a)^5
=a^5 - 3a^3 +5a - 5/a + 3/a^3 - 1/a^5

この回答へのお礼

有り難う御座います

お礼日時：2018/05/01 01:25