√が普通の数字になる理由を教えてください！ 例）√４９→７ √３６→６ なんで普通の数字になるんです

√が普通の数字になる理由を教えてください！

例）√４９→７
√３６→６

なんで普通の数字になるんですか？？
√は小数とかそんな感じの特別な数字じゃないんですか？

No.8 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/04/06 22:49

たまたま、√の中が、普通の数字の２乗の場合だけ、√が普通の数字になるだけです。

それ以外は、全部、√２＝1.41421356...でしょ。

No.7 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/04 20:52

縦横xcmの正方形を考えてみてください。

xは0～∞に自由に変化します。
xが大きくなると、面積もどんどん大きくなり、
xが小さくなると、面積もどんどん小さくなります。
xは自由に変化するので、ものすごく細かい小数になることもあれば、整数になることもあります。
面積も小さいものから大きいものまで自由に変化するので、小数もあれば整数もあります。
この時、√面積=xです。
xは整数となることもあるので、√面積=整数。となる場合も当然考えられますね。
面積=x^2（^2は2乗です）なので、xが整数であれば、整数^2で面積も当然整数です。
無数にあるxの中で、一部のxは整数であり、面積が49や36の時がそれに該当する。ということですね。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/04 19:37

√ (ルート)の定義とは？

y=√x とは、y^2=x となる時のyの値を表す。
ですから、この場合、49=7^2 , 36=6^2
となる xは、49に対するxは、7 , 36に対するxは、6になる。
この場合は、たまたま 整数になるだけである！
よって、√49=√(7^2)=7
√36=√(6^2)=6

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/04 13:49

数学は定義(約束毎)が論理の出発点になります。

例えば分数。
分数の定義(約束毎)は「aをbで割った答えをa/bと書く」です。
この約束を使うと「6を2で割った答は6/2」となります。
6を2で実際にわると答は3になるので、6/2=3で有る事が解ります。

√もこれと同じで、定義(約束毎)です。
「2乗(同じ数を2個掛ける)したらaになる数(の0以上の方)を√aと書く」
と決めました。

「2乗したら4になる数を√4と書く」が定義だから
√4=2になります。(2×2=4だから。)

この定義に従うと
「2乗(同じ数を2個掛ける)したら36になる数を√36と書く」
→6×6=36だから√36=6

「2乗(同じ数を2個掛ける)したら49になる数を√49と書く」
→7×7=49だから√49=7

「2乗(同じ数を2個掛ける)したら２になる数を√2と書く」
→これは整数にはならなくて

1.41421356・・・×1.41421356・・・=2だから
√2=1.41421356・・・無限に続く

No.4 回答者： phj 回答日時： 2017/04/04 11:04

元々「√」というのは平方根といいます。

平方は平面の面積のこと、根はその基礎となる数字ということです（rootは日本語で根っこですね）

面積の公式は縦×横で2cmの正方形なら2×2＝で4cm2になります。ということは「2cmは4cm2の正方形の面積の基礎となる数字」ですね。だから√４＝２です。（cm2は平方センチメートルを意味します）

これは数学的に計算をたくさんする時に、とても重要な意味があり、中学生なら、因数分解をグラフにして面積を求める、というときにこの意味が分かるようになっています。数学が苦手ならそこは覚えなくていいですから、なんとなく
「√→面積→グラフ→数学的な解」と覚えておくといいと思います。

さて4cm2の面積の平方根（面積4cm2を求める1辺の長さ）は2cmですが、3cm2とか2cm2になる正方形の「１辺の長さ」は割り切れる数字にはなりません。
面積2cm2を求める1辺の長さは1.4142135・・・・となるので√２と表し
面積3cm2を求める1辺の長さは1.7320508・・・・となるので√３と表し
面積4cm2を求める1辺の長さは2なので√４とはあまり言わないですが
面積5cm2を求める1辺の長さは2.2360679・・・・となるので√５と表すわけです。

これが
面積36cm2を求める1辺の長さなら6
面積49cm2を求める1辺の長さなら7と整数なのでルートでは表さない、ということになります。

No.3 回答者： neKo_deux 回答日時： 2017/04/04 11:00

たまたま49とか36が、

7×7＝49
6×6＝36
とか、同じ数どうしをかけた数だから。


> √は小数とかそんな感じの特別な数字じゃないんですか？

無理数になる場合が多いです。

√48=6.928203230275509…
√49=7
√50=7.071067811865475…
√51=7.14142842854285…
√52=7.211102550927979…

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/04/04 10:58

同じ数字を掛け合わせて出来す数字の平方根（ルート・√）は普通の数字（整数）になります。

1,4,9,16,25,36,49,64,91,100、100まででは この10個しかありません。
その他は何処まで行っても終わらない「無理数」という小数になります。

No.1 回答者： bfox 回答日時： 2017/04/04 10:34

ルート（平方根）の中に入っている数字は、何かの二乗になっている数字です。

49は7の二乗ですから、√49は7あるいは-7になります。
ですから、49の平方根は、7あるいは-7なんです。
小数になるのは、例えば3とかだよね。
二乗したら3になる数字って言っても、1.73205080756887793527446341505872366942805253…ってな感じでえらいことになっちゃうから、二乗すると3になる数字を表現するのに√3って表現するわけ。